Moria Flaig
18. Dezember 2017
澳洲小學怎麼教算數：二
前言：不是所有的小孩不適合這種教法，只是某一類型的小孩不適合
上學期結束時，我收到了一張令人震撼的成績單，諼諼的數學成績非常差，我想離倒數第一大概不遠，在澳洲沒排名次這回事，全靠我自己猜測，從後來幾次的師親面談中，我得知了成績的意義，老師的意思是說，他都不會算耶！
在入學之前，有學算數啊！怎麼會這樣？於是我開始讀一些資料，就目前我所讀到的研究指出，數學障礙往往伴隨著閱讀障礙、低落的語文理解能力、和低智商，但是諼諼的英文閱讀能力高得驚人，拼字年齡也高達12歲半（今7歲半），語文智商也非常地高，縱使三語因素讓他的英文較差，我們幾乎可以排除語言弱勢的因素，數學不好是理解力不好嗎？
面對這兩個不對稱的發展，我和學校兩方皆展開一場找原因的奮戰：學障？三語轉換？專注力不足？適應不良？首先，是一連串的測驗：IQ、Raven's、AGAT、CogAT、PAT、NAPLAN和上述的YARC閱讀與拼字測驗，學校總共為諼諼測了六、七種測驗，然而，令人非常驚訝的是，本來我們以為他的數學推理能力會很差的，沒想到CogAT的數學推理、空間推理能力得分卻非常地高，瑞文氏圖測也非常地高，既然不是先天缺乏數學理解能力，問題是在哪裡？
撇開班級本身混亂的秩序不談，經過一番實地觀察、直接參與教學現場之後，我認為，教學法是主要癥結，加上諼諼本身2E的特質，無法變通的固著性行為，兩者碰撞在一起，不是相輔相成，而是本來會的，統統變成不會。
在入學前，諼諼已經學會加減法進位、借位法，本來以為這樣一來就萬無一失，沒想到，他們根本沒有教進位借位法。諼諼愁眉苦臉地對我說：「媽媽教的數學根本沒有用！」什麼？沒有用？數學到哪一個國家都一樣，怎麼來到了澳洲就變樣了呢？當時我不明白為所說的沒有用是怎麼沒有用？我們要知道，這種固著性強的小孩要讓他們改變方式比登天還要困難，他已經先入為主接受了進位借位法，老師教別的方法，當然不行。當時，我也無法判斷，他說沒有用，是不是真的沒有用？沒想到諼諼真的在萬般無助、信心完全崩潰的狀態之下渡過了一個學期。
接到成績單之後，我馬上與老師會談，才知道事態嚴重，果然，我當初教的完全沒有用，在面談中老師把她教的方法一一解釋給我聽，沒有進位法，他們主要使用跳躍法與拆解法，因為太多複雜了，我不得不上網下載新州政府所頒佈的數學教綱，這時才知道，進位法要等到高年級才會教呢！難怪諼諼說：「媽媽教的根本沒有用！」因為學校老師不是這麼教的。
在假期中，我馬上在家進行傳統的紙筆計算，看看孩子有沒有把以前學的全都忘光光！沒有啊！還是會算，莫非在學校就變成不會算？假期結束，我及時跟老師反應，他在家都會算啊！真的不知道問題在哪裡？老師還不相信我說的，勉為其難地答應我會再測試他一次，這次，老師說，他會算了！
那時候我還未參與教學，根本不知道到底怎麼一回事，也還不知道諼諼是2E。事後分析，我想，傳統紙筆演算，方法直接簡單，反而比較適合2E生，2E兒理解力高、實際操作能力差，不適合花樣變化太多、操作過於繁複的教學法；傳統教法注重抽象推理、公式推演、方法直接，反而比較簡單、明確，最重要的是不必寫、不必分析描述。澳洲的教法不但方法太過繁複，而且偏愛性質比較不明確的語言、使用手動工具和電腦操作，要求寫很多很多，而且每個步驟都要解釋，反而不適合手眼協調度差的諼諼。
新式教法太過繁複，這話怎麼說？是什麼樣的教學法，造成孩子的適應不良呢？簡單地來說，在澳洲算數的教法是一種結合數字、語文、遊戲、美勞、工具與多媒體的教學法，強調文字解說、口頭唱數、實物點數、步驟分析、多樣的計算策略、發現模式、實際手動操作、使用電腦繪圖。完全沒有紙筆考試，只有口頭評量，評量時不重視計算，而是重視解釋與說明，感覺上好親切哦！但諼諼生性沈默，不喜歡回答問題，更不喜歡按照老師的步驟和方法來計算，口頭評量對他非常不利。雖說這種方法怎麼看都是立意不錯的教學法，但諼諼在五花八門的變化中，迷失了方向。
顯然地這種教學風格不適合諼諼這種學障生，主要原因在於學習過程過於繁複、步驟過多，有礙於自動化，口頭評量對於以中文來思考數字的諼諼來說，無法立即轉換反應，紙筆計算反而較佳。什麼是自動化呢？自動化即是，一看到9x7＝？不用累加計算就能夠反應出63。寫過幾次「媽」這個字，不用回想思考，手就能夠自動寫出來。閱讀即是一種高度自動化的結果，你想想看，如果讀每個字都要拆解成音節，再將音節拼起來，這樣讀一本書該會有多累啊！然而，在某些事情上，諼諼的大腦卻無法做到自動化這一點。
手眼不協調、手無法記憶筆順、動作、無法唱數數字、無法記憶乘法表、看到數字（或是中文字）無法順利切換成語音等等，凡與順序有關的事情都有學習上的困難，自動化有障礙，我稱為「循序缺陷」。詳情請看舊文『循序缺陷』。http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
正是這樣，不只是活動多樣讓小孩子無法專心，澳洲的算法強調分解步驟，步驟越多、自動化就會越困難，其實加減法我們只要學會一招就夠用，那就是進位借位法，其他都是推演而已，乘法從加法推演而來，除法從乘法推演而來，分數從除法推演而來，代數從四則運算推演而來。但是在澳洲進位借位法要到高年級時學習四位數加減法時才會教，取而代之的是各種計算策略，既囉嗦、又繁瑣，尤其是低年級的算數皆以步驟繁多的拆解法為主，對於注意力不好的學障兒來說，真的是越拆越糊塗，到底是什麼樣的計算策略，讓人厭煩呢？在舊文『澳洲小學怎麼教算數』中http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html，我曾經介紹過，現在摘要如下：
1）跳躍式（jumping strategy）：8＋6＝？8往前跳6步。45＋34＝？方法有兩種，第一種即是，以十個一數將45往前跳三步：55、65、75；然後再往前跳四步：76、77、78、79。答案79。第二個方法是，4跳3步、5跳4步。答案79。
2）分解法（split strategy）：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3，所以：40＋30＝70；6＋3＝9；70＋9＝79。
3）補數法（inverse strategy）：65－37＝？這個方法的基本概念是，看看37要補上多少差數，才能夠達到65？37加上3等於40，40再加上20等於60，60再加上5等於65，最後3＋20＋5＝28，答案是28。
我在課堂上，還看到其他方法，是教綱中沒有列舉的，例如：雙倍法（double strategy），8＋6＝？有兩個算法，第一個是，8x2＝16，8－6＝2，16－2＝14。第二個是，6x2＝12，8－6＝2，12＋2＝14。
這種設計從正面來看是多元思考、注重學習過程、富有啓發性，從負面來看則是，操作步驟過於繁瑣，對於一般兒童來說，這種學習方式或許很豐富、很有趣、很好玩，但是對於學障兒而言並非如此，你想想看，將遊戲變成學數學的苦差事，這種遊戲會好玩嗎？固著性強的兒童對於任何變通辦法都會感到不安與焦慮。再加上學障兒本身自動化就有很大的困難了，現在又要面臨五花八門的計算策略、又有多元媒體如重山地卡在中間，這不是雪上加霜嗎？
以一個家長的身份來說，若是這樣的教學方法無法讓孩子發揮潛能，反而阻礙學習，讓一個孩子從數學資優生變成數學學障生，教育單位是否應該考慮改換教學方式？學校做了這麼多測驗的目的何在？無非是要以此做為改善教學的參考，使得教學能夠適性，發揮孩子的潛能。設計多種操作方式，本意是為了讓孩子以不同的面向來理解同樣的問題，但若有孩子不適應這樣的學習方式，反而感到迷惘、困惑，我想，這種方法設計再精美也是枉然的。
學期終了，我和諼諼去同學家玩，他的同學有一個姐姐是五年級生，我向她借她的簿子來看，因為澳洲小學沒有使用教科書，我們家長只能從孩子上課的簿子來判斷，他們在學校都學了些什麼？這些簿子平時只放在學校，不帶回家，要等到一年過去了，家長才能知道，他們究竟在學什麼？本來只是想知道進度而已，一看那五年級的數學簿子和家庭作業本，果然與我一直以來的猜測相同，全是密密麻麻的文字、定義、解說，一點都看不出進度來。
最奇特的地方是，學生得自己編故事來算算數，什麼叫做做編故事？類似我們所熟知的應用題，普通的應用題只有簡單的陳述，但是他們卻讓孩子自己編一大篇故事、使用文字敘述來表達數學概念？很顯然地這位姐姐偏愛長篇大論，寫得還真多，而不見算式，到底算在哪裡？
咦！數學課不是教算數嗎？難道是上英文課？五年級的家庭作業中居然出現不少二十以內的加減法和乘法表，有點誇張！我猜想，正是因為平常很少演練算式，上課時都是在寫文字、操作平板電腦，孩子們計算能力不好啊！難怪老師不得不時時回頭溫習低年級（二十以內加減法）和中年級（九九乘法）所學過的計算技巧。
簡言之，他們的數學課完全不重視算，而是重視其他事情，上面的例子是作文，低小則重美勞。有一次教分數，其中有一道題目是烤餅乾，要求小朋友以剪貼圓形來表示餅乾，老師完全讓學生自己發揮，但是有幾個學生不懂怎麼操作，老師要他們統統到前面聽解釋，一開頭總是會問：「你想烤幾塊餅乾？」這下子問題來了，有的說七塊，有的說五塊，老師就說：「七塊不適合算分數！烤八塊好不好呢？」撇開美勞的問題不談，這樣的練習題不是會讓小孩感到困惑嗎？算數學一定要明確！不明確的題目卻不時地出現。
放暑假前我去了一趟特教老師那裡，去談瑞文氏圖形測驗和閱讀拼字測驗。從數據看來，諼諼的英文和數學都應該很好才對，但是事實並非如此，成就與潛能差距太遠了。特教跟我透露一點玄機，澳洲的數學教學法引起很多爭議，有很多數學專家說這不是數學，而是語文，果然離我這一年來猜測的不遠呵！
特教老師跟我保證，諼諼轉去德國之後，數學不會不好，應該會大好，因為他的推理能力非常地好，現在不好是因為眼下的教法所致，在這裡數學的教法很注重寫、解釋與日常應用，問題開放（不明確？），學生自己設定、自己回答，可答也可以不答。這種教法與純數學相去甚遠。我瞭解自己兒子的性格，他對於程序有固著性，不願意變通，在無時無刻都要求會變通的環境裡，他只會無所適從。
一個很簡單的算式，直接以數字寫出答案就行了，澳洲的教法不只是那種拆解法麻煩，而且進行方式更麻煩，又算、又說、又唱、又寫、又畫、又剪、又貼、又玩、又肢體活動、又操作工具和電腦，這麼大費周章到底是為什麼？數學不是一種放諸四海皆準的語言嗎？數字對於諼諼這種三語兒童無非是最棒的形式表現，一個數字可以將他腦中三種語言表達出來，不必轉換，多輕省啊！然而在這個多種族、多文化的社會中，他們是不是應該考慮將文化語言背景因素降到最低來教數學呢？
的確上面列舉出來的：算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動、操作工具和電腦，對孩子的發展都很重要，此文的目的不是在倡導，學校只要讓孩子算數學就夠了，其他的活動是多餘的。恰恰相反，因為教法是這麼繁複，活動是這麼繁多，他們光是寫數學，根本沒有時間做其他的活動，於是，算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動全被犧牲掉了。
澳洲這種教學法不是很符合職療嗎？學習結合手動操作，其實不然，澳洲的兒童大多在三歲時進入公幼，公幼與小學是同一系列的體系，他們不會訓練不足，然而卻越來越多的孩子必須接受職療、特教輔導、服藥控制專注力。關於治療、服藥的事情，這不是我隨意添加、任意猜測，而是老師自己親口告訴我的，只差沒指名道姓，此外，我在參與他們上課時，特教老師也會進來輔導學生，有時候一組學生會被送去做書寫輔導，諼諼是其中之一，就我所看到的，為數還不少！
然而，算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動、操作工具和電腦，對孩子的發展都很重要，我只是希望不要全部一起來。一張算式，幾道算題，讓孩子集中精神演算，早早算完，早早去玩啊！就是因為要做的事情這麼多，一節數學課歷經一個半小時還做不完，此外，更奇怪的地方是，我們小時候每星期都有一、兩次美勞課，他們幾乎沒有做美勞，只有逢年過節才有美勞作品帶回家，理由很簡單，沒時間！他們從公幼（三－四歲）開始，每天上課六個小時，與德國小學每天上課三個小時比較，兩倍的時間，而且讀、寫、算教育比起德國的小孩提早三年，時間應該非常充分，為什麼沒時間做美勞？
再者，因為都寫不完，所以小朋友通常是草草了事，剪也沒有剪好、貼也沒貼好、畫也沒畫好、寫更是沒有寫好、算式還忘記寫上，最後根本沒算，因為等畫好、剪好、貼好、寫好，時間已經過了，沒有時間算耶！教學目標是什麼？沒錯！是數學，但是為什麼沒讓孩子算呢？最終的目的完全沒有達到，豈不是白忙了一場？
這時，我們要多想一下「減法教育」，我的孩子沒這麼聰明，學習有障礙，一次沒辦法做這麼多事情啦！事情必須一件一件分開做，然而方法則以精簡為尚！
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