Moria Flaig
19. Dezember 2017
系統轉換困難：數字
承上文『系統轉換困難：語言文字』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_21.html，從系統轉換困難的脈絡裡，來觀察諼諼的數學障礙，可以觀察到一些有趣的現象。與典型的數學障礙不同的是，當具體實物介入數字系統時，也就是必須實物點數時，他卻感到困難，雖然這種點數障礙有一部分是由手眼協調困難而引起的，但是無不與系統轉換有關：實物轉換成數字。
然而實物點數真的是算數的基礎嗎？例如：57＋168＝？這時我們知道，數目大時，以數字演算最容易，要我們以實物點算，簡直要命，可見實物點數是認知發展的開端，並非算數的必經之路，尤其是對諼諼這一類型的小孩，連簡單的15＋9＝？要求以畫圈圈圖示，都會感到困難，這時候，反而讓他以數字來計算反而比較容易。
眾所週知，低小數學在教學上重視實物教學，要求學生以實物來表示他們所理解的數字，在諼諼的學校中，每個孩子都擁有自己的「道具」，圓形小塑膠片（見上圖）、組合式積木、手動時鐘等等，這工具能夠讓孩子在計算時以手摸到實物，以觸覺、視覺來建立量的概念，再將具體的量與抽象數字做聯結，這種以實物為基礎的算數教學可能適合大部份孩子，不見得適合每個孩子，尤其是對諼諼這種走「單行道」的大腦，尤其不行，因為過程太過繁複了。
這一年來在諼諼班上陪讀時，我實地觀察到澳洲小學數學教法的獨特之處，重視手動操作、文字解說、實物繪圖，簡言之，比起傳統的數學教學，少了抽象性算式演練，多了很多圖像式思維，咦！我之前不是大談2E兒童是空間視覺型學習者嗎？2E兒童不是特別適合圖像式教學法嗎？然而視覺不一定指的是圖像，數字也是一種視覺符號。然而這種多媒體教學，對於系統轉換有障礙的學障兒卻是大大不利，因為使用多媒體，一切數字理解都要轉換成語言文字、多媒體圖像、日常情境，方法不夠直接，不利於自動化，最後反而讓小孩無所適從。
有一次一道乘法題目是：draw 3 rows of 4，我那寶貝兒子想了半天之後，居然在簿子上寫了三排4，一共寫了12個4。老師看了之後，和我面面相覷。為什麼要孩子畫畫圖示呢？此外，這不止是以圖示意的問題，還加入了語言元素，如何理解這道問題的文字，不是每個小孩都會做同樣的理解，與簡單的算式相較，文字表達有時候反而會造成理解上的困難。
一般認知心理學，將兒童學前到學齡期的認知發展，定義為一種從具體圖像到抽象符號的認知過程。在語言上，即是從實物認知發展到文字的認讀，在數字上，兒童先學會了實物點數，再逐漸建地從實物中建構起抽象數字概念，再以抽象數字進行加減乘除四則運算，因此，數的概念是建立在對實物的點數上，有五個蘋果，點數1、2、3、4、5，再由五個蘋果這個概念，抽象化成數字5，再運用數字5來從事各種計算技巧。照理來說，這種教學法很適合兒童心理發展的呀！但從學障的角度來說，不見得如此。
有些數學障礙則是在實物點數上沒有問題，沒有循序缺陷，以實物來增減也能夠理解加減原則，一旦轉變成數字運算時，卻產生了理解上的障礙，也就是從實物轉變成抽象時，無法理解。在網上，有個媽媽提供實例，描述自己的孩子能夠進行實物點算數數，但卻不能將實物點算轉換成數字運算，以實物點算會加減法，卻無法以數字來進行運算，可見實物與抽象符號系統在做聯結時，出現了困難，更進一步抽象符號從實物獨立出來之後，一般兒童能夠理解，但是學障兒卻無法理解。
在我的觀察中，諼諼似乎表現著另一種與之相反的數學障礙，他在實物點數上有困難，因此難以從實物的量來建立數的概念。進入數字系統之後，序數的唱數老是跳躍遺落，於是略過序數唱數，直接使用數字運算。在他四歲時在美國上VPK時（美國政府所舉辦的入學先修班：Pre-kindergarten）老師教數數，他一直無法數到一百，我一直以為是他的認知發展還不到，關於發展的事情，一般我採取的辦法，就只有等嘍！不會說話，等到會說話，不會數數，等到會數數，如此罷了！然而，事情不是那麼簡單，等到了六歲上小學了，才知道事態嚴重。
入學前，諼諼就跳過數數，直接會加減，並且能夠做純粹數字的計算。我本來也不知道他已經會加減，因為VPK只教到20，沒有教加減法，在他五歲時，我意外地發現他似乎天生會加減，於是我開始讓他學加減法。入學之後，這時才發現，跳過數數，直接學加減在學校中學數學會學得很痛苦，顯然地，他在進行實物、數字系統與語言系統三者之間的轉換時，不是那麼地迅速、順利、確實，也就是說，在實物點數時，因為手眼協調不佳，常常數錯，唱數時常常落說了數字，但是純數字系統的運算，就沒有順序的問題了。
可見，在同一個系統中、不必轉換系統時，操作上比較沒有困難，但是要求他轉換系統，卻有困難。實物轉換成數字、數字轉換成實物；或是，數字轉換成語言，語言轉換成數字。若是只讓他運算數字，不與語言相聯結，這時候，大腦在運算時會比較有效率。
諼諼數數時會遺落一些數字，數實物時也常常跳過幾個沒看見，但能夠進行數字運算，並且使用心算。很顯然地，純粹機械式的數字運算，能夠排除其他複雜的因素，手眼協調與語言的因素，以純數學來推理，這時候，他的大腦會變得比較有效率。由此看來，我可以理解為什麼諼諼無法以背誦九九乘法表來進行乘法演算，嘗試已久，無論怎麼教，都背不起來，我想，那是因為口頭唱誦多了一層語言的因素在裡面，反而成了一種學習上的阻礙，這時，我嘗試著讓他多演練算式來克服，讓他在紙上默寫九九乘法表，直接做紙上的演算。這個方法即是以純粹的數字系統來學習，不將數字與語言做轉換，來避免轉換時發生障礙。
這裡的數學教學，強調生活上的應用與文字表達，就連全國性的學測NAPLAN，不見計算題的蹤影，都是拐彎抹角的問答題，大多問題都與語文有關，例如：地理位置、方向、月份日期、度量衡、火車時刻表、工作日程安排等等。
不僅考試的方向如此，平日在學校算數學，還要求寫解釋文、構想故事情節來應用，不注重形式演算，注重實際應用與分析解釋，甚至設計出遊戲來讓孩子理解數學概念，比如：分數以烤餅乾來理解、時間以做時鐘來操作、幾何以各種立方體來當積木玩等等，這些立意固然很好，但是對於諼諼這一類寫得不好、手眼協調不佳的孩子來說，這種教學法不見得能夠幫助他學得更好，反而更行困難。對他來說，最直接的方法即是，直接寫出答案，也就是一個數字就行了。
有一次上幾何立方體時，老師要求每個小朋友從圓錐體、金字塔、圓柱體等等，選出一、兩個做詳細的描述，有幾個角？幾個面？幾條線？說真格，對成人來說，還真難呢！光是那些字，就令人卻步。這樣的課題若是以傳統的方法來教，很簡單，金字塔有幾個面？有幾個邊？問題很具體，答案也很具體，孩子只要寫出個數字就行了。但是澳洲的方法是，老師帶出幾個關鍵字之後，完全由孩子們自己自由描述，要寫出一篇報告文，這哪是在上數學呀？寫字不好的小孩，直接被判出局。
注重語文有什麼不好？上數學課兼顧英文不是一舉兩得嗎？很符合今日整合式教學的理念，以今天跨學科的思路來看，這的確值得努力的方向。然而，語言與數字相較，語言不好的地方就在於多義性，反之，數學算式不會有多義的困擾，數學本身就是精確與唯一，不應該有多義或是模糊不清的狀況出現。就以前面提到的「draw 3 rows of 4」以這個例子來說，當文字表達不夠精確時，就會產生一些誤解和困惑，反之，若是要求以數學算式：3x4＝？來表示，就不會有這樣的問題了。我在陪讀時，時常看到類似的問題，老師所要求的練習不僅是定義不明，而且很多是一些沒有答案的遊戲。
對於諼諼這種不善於變通的孩子來說，這種新穎的教法卻沒有比較好，方法多變、著重創意的背後卻是不具體、不客觀、不明確，這反而讓他無所適從。一年以來，從疑似數學障礙被送去做智力測驗之後，接下來的各種測驗皆顯示，諼諼的數理空間能力雖然遠不及於語文能力，實屬數學資優，為什麼數學成績卻是這麼地差呢？隱形的障礙在哪裡？
放暑假前，我去了一趟特教老師那裡，去談瑞文圖形測驗和閱讀拼字年齡測驗。測驗顯示，他的圖形推理測驗的百分位非常地高，閱讀拼字年齡也高達到12歲半（現今7歲半），單從數據看來，語文和數學都應該很好才對，但是事實並非如此，成就與潛能差距太遠，成了低成就者，就長遠來看，不是好現象。
但是，特教老師除了診斷出諼諼輕微的書寫障礙之外，關於數學，她卻跟我保證，轉去德國之後，他的數學不會不好，應該會大好，現在不好是因為澳洲數學的教法所致，她的說法完全符合我自己所觀察到的，在這裡數學的教法很注重寫、解釋與應用，與純數學相去甚遠啊！特教老師的這句話到底透露了什麼樣的玄機呢？欲知詳情，請聽下回分解：『澳洲小學怎麼教算數：二』。
延伸閱讀：
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