入學年齡

Moria Flaig
31.12.2019

澳洲學校舉辦聖誕歌曲演唱會

入學年齡

幾乎所有談論書寫障礙的資訊都會談到握筆姿勢，也自然會談到六歲以前最好不要讓小孩寫字，這種論點。然而事情並非這麼簡單，雖然小孩肌肉發育時間不一，然而各國入學年齡的規定也不一，不是家長想怎麼樣就怎麼樣。

在網上曾經有網友質疑我在部落格中所提到的，澳洲入小學年齡是四歲這個事實，四歲入小學？哪有可能？不要懷疑，NSW州政府規定，只要在八月底年滿四歲，即可入小學。這個制度是承襲自英國，英國也是在八月底年滿四歲，即可入小學，雖然兩國都是在秋季開學，但是南北半球秋季時間不同，英國開學日在九月，澳洲的開學日則在一月底。

有網友就說了，就算入學年齡規定是四歲，但是可以延緩入學啊！沒錯！各國皆有延緩的政策，澳洲也不例外，政府並不強迫家家戶戶在小孩年滿四歲就入學，允許延緩到五歲再入學，但是不同的是，一滿六歲立馬就得入學，就算開學日早已經過了，不容遲疑，不然父母就會受到罰款，一萬一千澳元。當初，我們在諼諼滿六歲後去申請學校，學校就亮出一張有關罰鍰的規定，也不管學年是否即將結束，要我們立馬就入學，否則是違法的。

澳洲的開學日是一月底，學年結束於十二月中旬，那在十二月中旬與一月底之間年滿六歲的小孩，父母算是免責了？的確存在著灰色地帶。那十一月、十二月年滿六歲的小孩怎麼辦？學年都已經快要結束了，這時候讓小孩入學根本沒有意義。

我們當時的確遭遇到這樣的問題，諼諼入學的日期是十一月九日，眼看著一個年度就要結束了，剩下沒幾天了，校長卻說，因為諼諼已經滿六歲了，必須即刻入學，否則根據法規要受罰的。然而，諼諼以前根本沒有上過學，這樣規定合理嗎？於是諼諼小一只上了一個月，跳級連跳兩級，K與小一，但是嚴格來說，他並不是跳級生，跟他一樣同齡的同學，早已經上了兩年學了。後來我們在學校也遇到過，同樣跟他是六歲的女孩，他讀二年級，人家讀Kindergarten，同樣是六歲啊！那人家也犯規嗎？不算犯規，因為這個孩子的生日在十二月，學年已經結束、放暑假了，父母免責了。

就程序而言，澳洲小學規定四歲入學是一個事實，就算允許延緩，也沒有強迫人人在四歲時一定要入學，然而實行六歲入學的國家也有延緩政策，也沒用強迫年滿六歲一定要入學。我家爸爸因為跟弟弟相差不到一歲，當時我婆婆為了方便起見，而讓我家爸爸延緩入小學，他直到快八歲了才上一年級。不過這的確是一個非常好的決定，我家爸爸因此一帆風順，不用讀書，永遠是第一名。

若以程序來看，我想，澳洲的規定是：四歲入學、五歲延緩、六歲受罰；德國的規定是：六歲入學、七歲延緩、八歲受罰。相較而言，澳洲的入學年齡的確比起一般國家的規定整整提早了一年半到兩年的時間。

話說讀寫年齡，澳洲不但入學年齡早，學前教育實施讀寫教育，公幼三歲入學，公幼是上小學的預備班，有教導基本的讀寫算技能，三歲就寫字，未免太早了吧。這一點和德國完全不同，德國政府嚴格禁止未滿六歲的兒童學習讀寫算，德國的學前教育中（注），沒有寫字這一回事，雖然有些家長在家都會教孩子認識字母、習寫ABC，但是在家的事情，政府管不著。

注：在德國小孩在三歲與六歲之間可以上幼稚園，德語稱為Kindergarten，屬於學前教育，不屬於小學教育，相當於英語系國家的Preschool。英語系國家的Kindergarten則為小學第一年，屬於正式的學校教育，不屬於學前教育。小學預備班在美國稱為PreKindergarten，四歲入學，在澳洲則稱為Preschool，三歲入學。在美國四歲之前的托兒所則稱為Day care或是Preschool。

我們在孩子四歲半時回去德國辦澳洲簽證，因為諼諼在美國上了Pre-K，學會了讀寫，在佛州稱為VPK，是州政府舉辦的學前讀寫教育，每天上課一個上午，家長可以自由選擇在小學上課，或是在Preschool上課。

諼諼受惠於小布希的學前讀寫政策，四歲上VPK時就學會了讀寫，於是在他四歲半回德期間，我想利用機會也讓他學會德語閱讀，問了幾家幼稚園，園方皆說，德國政府規定，幼稚園禁止教導讀寫算，我這樣要求是違反規定的。

其實不必問，我早就知道是這樣子，我家爸爸直到快滿八歲時，才認識ABC和123，德國人對於學前教育特別重視孩子的成熟度，不相信敏感期、黃金期這種說法，寧可晚，也不願趕早。我自己也是堅持到小孩四歲，因為VPK才讓諼諼讀書識字的，他自己早在三歲開始就可以認讀一些字，幼稚園老師也有教導認識字母、數字和與常用的單字，但是沒用教導寫字，我當時不贊成這麼早讓孩子寫字，一開始反對，但是上了VPK以後，每天還要寫功課啊！我才慢慢地改變原本死板的態度，才四歲握筆根本還握不穩，當初的想法是，先能讀就行了，大一點以後自然就會寫了，始料未及，後來證實有書寫障礙，德國人重視成熟度的觀點其實是有根據的。

先不談書寫障礙，在整體的認知上，諼諼的確卻受益於佛州的VPK學前讀寫教育（小布希政策），雖然每天早上幼稚園裡只安排一個小時的讀寫課程，但拼音文字非常容易學，再加上他對讀書很有興趣，很快就學會閱讀，根本不需要多少時日。小孩自己會讀書之後，我帶小孩變得很輕鬆，不必再天天說故事說到喉嚨痛到不行。

我們抵達澳洲時，錯過了開學日，當時並不知道在澳洲隨時都可以入學的，以為是錯過了，只能再等一年，反正孩子有了VPK的根底，在家自學也不錯。等到孩子六歲了，自然想到該上學了，沒想到校長要我們立馬就入學，刻不容緩，我根本也不知道年滿六歲沒有入學要罰款這件事情呢！在德國七八歲才入學，很正常啊！我以為時間還早著呢！

整體來看，澳洲的義務教育比一般國家提早兩年，跟隨的是英國的制度。英國比歐盟國早兩到三年，歐洲有些國家規定得更晚，七歲以後才允許讓小孩學習讀寫算。英國的入學年齡規定跟澳洲一模一樣，八月底年滿四歲即可入小學，只不過英國比澳洲早四個月開學！

當初離開澳洲時，諼諼才升上三年級，才剛過完開學日沒多久，轉到德國時，五六月的北半球卻是驪歌響起的季節，學年即將結束，大家正興奮地盼望著七八月的地中海假期呢！當初離開澳洲時，我心中老是盤算著，孩子是不是該回去上完二年級，等到九月秋季時再升三年級呢？還是硬著頭皮上完三年級，秋天就可以直升四年級？四年級是小學最後一年，成績至關緊要，讓孩子直接讀四年級，會不會太吃力？

一到學校見了校長，校長問了孩子幾個問題之後，就說孩子的年齡太小，不適合升四年級，孩子比同學小一兩歲，對孩子並不好，學年又快結束了，最後我們還是讓諼諼回去讀二年級。

果然是德國人保守的作風，寧可晚一點，也不要趕早。後來聽說一般學校的做法是，凡是從國外轉來的，一律降級。有人五年級轉到德國，還被降了兩個年級呢！諼諼先是在澳洲跳級，然後在德國被降級，最後持平。

德國小學特點

Moria Flaig
30. Oktober 2019

博登湖上的花島Mainau

德國小學的特點

諼諼轉學到德國已經一年半了，若要我來說德國小學有什麼特點，我想，最大的不同應該是半天制，從時間短、進度快可以觀察到，德國人凡事講求精簡與效率，不喜歡繁複與變化，我想，這無非是德國小學的特點。

德國初等教育與中等教育基本上以半天為基調，下午的活動，通常屬於安親性質，並非正式的教學，帶班的人員也非正規教員，活動也以音樂、體育、遊戲、美勞為主，並非輔導課。小學之後才有上整天，但也不是每天整天，雖然有些學校下午會安排正式課程，但是通常一星期只有一次，其他的都是非正式的活動，大多是所謂的AG，興趣班，自由參加，沒有硬性規定。嚴格來說，中學也不能算是全天制。

半天制對孩子的發展最有助益，早早上完課，早早回家吃午飯，整個下午孩子擁有自己的時間，可以做自己想做的事情，看自己想讀的書，騎車、騎馬、玩耍、上圖書館借書、培養興趣、參與運動、練習樂器等等，這些都需要擁有私人時間。德國人重視培養嗜好，女孩大多騎馬，男孩大多玩模型火車，男女孩皆學樂器的甚多，那是因為他們的孩子有時間。

上課時間雖然只有早上半天，但是課程進度非常快，家庭作業很多，與澳洲進度慢、作業少，截然不同。考試不定時，而且不用準備，基本上，老師認為學生只要上課認真、按時寫作業，考試應該都可以勝任。

德國數學重視系統化推演，考試也是系統性同題型的排列一起（注），不要求由計算來得到答案，而是由系統推演來解答。反觀，澳洲數學進度非常慢，光是九九乘法表就要分成三四年級兩年來教，五六年級時才有兩位數乘除法，不使用教科書，小朋友沒有機會做系統性的觀察。在德國數學教學使用密密麻麻算式並列的教科書，要求小朋友做系統性觀察，進度則非常地快，小二就要熟練乘法表，並且要求簡單的乘除法計算。小學四年教完四位數加減乘除（不帶零），並挑戰五位數乘除法。

注：學生要由5*3=15與5*10=50來推論5*13=65；然後繼續推論：11*3=33，11*10=110，11*13=143

德國數學教學不囉嗦，只有算式，沒有實物操作，很適合喜歡研究符號系統的諼諼來學習，因此讓他順利克服了算數困難，並且愛上了數學。相較而言，國語文教學就很不討喜了，德國國語文重視文法、拼字，完全不重視閱讀習慣的培養，根本忽視創作，作文都是先定好框架的（注），簡直是把作文當數學來教，要求按照框架依樣畫葫來作文，名為寫作訓練，其實只是要學生套框架而已，套框架看似容易，然而諼諼這種常常走神的孩子，最後寫出來的文章往往文不對題。此外，老師對於大小寫要求太過吹毛求疵，孩子拼字沒有錯，但總是因為大小寫（德文名詞第一個字母要大寫），被嚴重扣分，因此德文成績不佳。與之相較，澳洲老師對於拼字與大小寫相當地寬容，作文也儘量不設框架，有時候也會讓孩子自由創作，諼諼雖然作文能力差，但是喜歡天馬行空地自由發揮，有時也會寫出佳作。

注：所謂框架，類似看圖說話，要求小朋友按圖示來描述；或者先給小朋友一些訊息、文章架構、或是先佈置好了情節，要求他們根據這些線索連接成一個完整的文章。

再者，諼諼喜歡閱讀，喜歡深難罕見字，喜歡發音奇特的外語，討厭瑣碎的文法和拼字規則。澳洲國語文首重閱讀與寫作，不重視文法與拼字，作文有固定題目，但是沒有框架，老師知道諼諼書寫上有困難，有時候也允許他自由創作，雖然寫字上有困難，但是識字多、閱讀程度高，成績多多少少可以因此提升不少。此外，澳洲英文成績分成閱讀與寫作兩部分，諼諼閱讀總是得到最高分，可以彌補寫作上的不足。

學校生活方面，兩國之間有著天壤之別，德國學校很少舉辦活動，我們學校定期只舉辦聖誕節與畢業典禮兩次音樂晚會，今年學校決定要取消畢業晚會，原因是每年全校師生花費太多時間在彩排上，嚴重影響到課業進度，我想泰半是辦活動、負擔重，老師們無法消受。其餘的家長應邀到校的場合，一共也只有四次，一次家長座談會、兩次與老師面談、一次期末吃點心。

反觀我們澳洲的小學，每個月至少舉辦一兩次大型活動，運動會、園遊會、化妝會、才藝秀、書展、資優生作品展、母親節、父親節、祖父母節、家長教學觀摩、開學典禮、畢業表演、畢業點心會、烤肉、野餐、蛋餅節、數學比賽、演講比賽、募款捐獻、聖誕歌曲合唱會等等，名目繁多，家長皆應邀參加。

德國的家長與學校關係並不密切，家長與老師也很少溝通互動，家長之間根本不認識，比賽頒獎這種事情只有政策性的舉行朗讀比賽，其他的一概省略，家長根本沒有到校的熱情和動力。我們澳洲的學校，每星期一朝會上有頒獎，累積五張獎狀可以換得獎品，很多家長每天參加朝會，就是要看頒獎，有了得獎的盼望，就有到校的動力，得了獎狀之後，就有參與的激情。德國人則認為學校只是上課的地方，小孩待在學校只有半天而已，基本上，孩子的生活重心在家庭，並不在學校，學校有沒有辦活動，有沒有頒獎獎勵，德國人的想法是，根本沒差，也不重要。

原因深究起來，是因為德國學校不募款，不會要求家長捐獻，這下子就完全沒有舉辦活動的動力了！辦活動勞民傷財，哪來的人力和財力？德國是福利國家，一切教育資源以免費為原則，教材教具教科書練習本文具校車全部免費，甚至出國旅行見習都可以向政府請款，家長只要出錢買鉛筆作業簿和書包，孩子就能夠上學了。學校若是三不五時地辦活動，政府願意支付這些費用嗎？靠著舉辦活動來立名目跟家長募款請款，會被罵死喲。

與之相較，澳洲學校則靠著舉辦眾多活動來向家長募款請款，更重要的是，辦活動不只是需要經費，也需要人力，於是學校動員家長做義工，讓家長積極參與各項活動，每一個年級的家長（澳洲小學一共七個年級），每年至少要扛下兩三項大型活動，前提即是學校與家長要合作無間，才有辦法。

在澳洲家長除了幫忙辦活動之外，還可以幫忙遠足、參觀博物館、旅行、上游泳課、運動會當裁判等等。家長還可以參與上課，幫忙教書，那時，我每星期到校當閱讀媽媽和數學媽媽，實際參與教學。學年結束時，我曾經一個人花幾天的時間，幫忙排列學校圖書館的圖書。這些都是需要人力的工作，澳洲的學校很擅於與家長建立緊密的關係，讓家長主動到校協助各種事務與推動各種活動。

我們德國的學校本來只舉辦聖誕晚會和畢業晚會兩項活動，今年夏天老校長退休，新校長一上任之後，馬上將下一屆的畢業晚會取消，活動只剩下一項：耶誕晚會。正是符合，德國人凡事講求精簡與效率，不喜歡繁複與變化，學校往往被化約成上課的地方，而非社交的場所。

我想，這與德國人喜歡到國外度假旅行，不喜歡參與社區的公共事務息息相關，學校只是生活的一環，沒有人想把它當成生活的全部。更何況，德國不是移民社會，一般德國人世世代代群聚一個地區，相形之下，親友之間的互動與協力更為重要。對於史瓦本人來說，人生中最重要的事情無非是蓋房子，親友互相幫助蓋房子、整修房子，非常普遍，不會有人願意把寶貴的時間用在賣BBQ之上。然而在連帶不緊密的移民社會裡，到學校幫忙賣BBQ就變成移民尋求與社會聯繫的一個重要途徑了。

難怪乎！有人說德國社會很難融入，學校並不提供家長任何管道，來讓移民家庭能夠更容易地接觸到當地人。我們在美國與澳洲生活時，學校一直是一個讓媽媽我結識好朋友的地方，是讓外來的人得以一窺當地人的生活方式與價值理念的機會，更是放學後，讓孩子與同學一同玩耍、學習與人互動的好地方。若不是我們在德國有親友，否則諼諼想要融入德國人的生活圈裡，恐怕是一件很難的事情哦！

心算

Moria Flaig
29. Oktober 2019

花島Mainau：一萬株鬱金香

心算


話說諼諼的學習困難鑑定為感覺統合失調，而非專注力缺陷，我目前所得到的訊息是：感覺統合失調大部份會在神經統合功能發展較健全之後，大部份的症狀會消失。這讓我的心中燃起希望，說不定，孩子大一點後，就會好了。

的確，就寫字與算數這兩項來看，字跡雖然沒有隨著成長而好轉，然而算數能力卻突飛猛進，回想起兩年前孩子計算能力嚴重落後，連一位數加減法都有困難，如今奇蹟出現，居然三位數乘除卻能夠心算，並且挑戰四位數，落差未免太大了吧！

一年多前搬來德時，首先要補救的是九九乘法，澳洲小學直到三年級之後才引入九九乘法，之前所學的都只是乘法觀念而已，並沒有計算，三年級之後引入建構數學的拆解法，並沒有嚴格要求要背九九乘法。在德國則不同，學校也教拆解法，但在二年級就必須要熟練九九乘法，老師會不斷地復習，並且不時地抽問。

諼諼轉到德國後，不會九九乘法，無法直接讀三年級，只好回去讀二年級的最後兩個月，老師說了，所有的同學都會九九乘法，唯有他一個人不會背。升三年級的暑假中，我利用時間讓他熟練九九乘法，升上三年級之後，果然借助九九乘法之力，孩子的數學一下子就飛升上來，並且成為孩子最喜歡的科目，還常常說以後上大學要主修數學、物理與英文三科。

如今升上四年級，我最近有一項大發現，我發現孩子不僅計算能力強，還發現心算能力也特強，向來我想，孩子若是作業能算對，就算萬幸了，怎還奢望他會心算？於是還特別問了：「你們老師有教心算嗎？還是你自己學會心算的？」諼諼則回答說：「心算需要學嗎？不就是跟筆算一樣嗎？」

孩子說得讓媽媽驚訝不已，沒錯！心算不就是根筆算一樣，但是三位數乘除法要心算耶！這可就很難了，總覺得孩子一定得到了什麼祕笈，因為沒有用筆記下數字與步驟，計算過程全部記在腦中，這媽媽我就不會！

我不相信孩子的說法，心算跟筆算一樣，不必另外學，當下試試，看他如何不用紙筆計算，算式全部用口頭問，不寫在紙上，心想：「連我都不會算，我不相信，你這樣會算。」於是測試了下列的幾個算式：

三位數乘法：243*7=？
三位數乘法：385／5＝？455／7＝？
三位數乘以分數：385＊3／5＝？936＊3／4＝？
超難的兩位數乘以兩位數，孩子的確感到困難：37＊45＝？
但乘以十幾的，孩子卻說一點都不難，馬上心算出來：78＊12＝？35＊13＝？
甚至連四位數除法，也能夠心算：1365/5=？1638/3=？

咦！兩年前在澳洲時，老師不是說，他連一位數加減法都不會嗎？時間正好是兩年前，我寫了一篇「超低的數學成績」https://moriajoel.blogspot.com/2017/09/blog-post.html，當初憂心如焚，如今事態完全兩樣，或許，感覺統合失調只是男孩女孩發育不同調罷了？男孩患有注意力缺陷、發展障礙、讀寫困難的是女孩的四倍，女孩在校成績比男孩好（Lise Eliot, Wie Verschieden sind Sie?），這無外乎是因為男孩女孩大腦結構不同、賀爾蒙內分泌也不同，比起女孩，男孩子左右腦的之間的聯結低很多，協調性差，學習能力也較差。整體而言，男女發育不同，男孩語言表達能力、書寫能力，在發育上比女孩晚四年，而男孩在空間認知與數學認知則比女孩早四年（注：Lise Eliot, The Trouble with Sex Difference），男性賀爾蒙有助於空間認知發展，但也抑制語言能力發展（Lise Eliot, Was geht da drinnen vor?）。

從諼諼和鄰家女孩兩人之間的差異來看，完全符合Eliot的論點，男孩女孩在認知上的發展，全然不同。他們兩個人年紀一樣大，是同班同學，女孩寫得一手漂亮的字，國語文往往得到最高分，但是在算數學時，就變成另一個人了，邏輯思考亂得令我抓狂，手眼協調是天生的，邏輯思考也是天生的，不同的是性別；反觀，諼諼的認知發展完全倒反過來，字跡潦草得不僅老師看不懂，連他自己都看不懂，我更是懶得去看得懂，德文考試時，拼字全對，卻丟三落四，扣分連連，手眼協調度太差。但是心算能力，沒訓練過，像是與生俱來的，體現出系統性思考的優勢。我想，這也是天生的吧！

仔細比較起來，澳洲數學教學重視具象語言描述、實物美勞與小組溝通合作，不重視系統性的抽象演練，非常適合女孩學習；德國數學教學只重視系統化抽象符號推演，完全不重視語言文字表述，更不會把美勞與數學兩者整合在一起，邏輯推演能力差的孩子學起來非常痛苦，卻適合手眼協調能力差的男孩學習，諼諼就很喜歡德國系統，不喜歡澳洲系統，喜歡純數字計算，不喜歡實物應用。

在諼諼心算的時候，我發現他之所以能夠心算大數，是因為他有驚人的工作記憶，不用筆寫下，也能夠將運算過程中的重要數字記住無誤，我自己則沒有這種能力。然而弔詭的是，先前智力測驗測所得的工作記憶卻很低，造成內在差異太大，無法估計出智商。工作記憶不好的孩子往往不具備心算能力，再者，心算大數，專注力要很強，不是說是工作記憶有缺陷、專注力有缺陷嗎？

或許隨著年齡的增長，孩子的大腦神經發育也較健全了，算數困難也會跟著消失，說不定不久以後，書寫困難也會煙消雲散。

靈活的教法其實不靈

Moria Flaig
2. Januar 2018

靈活的教法其實不靈

前文『澳洲小學怎麼教數學：二』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html討論了，澳洲小學的數學教學法所帶來的困擾，這種看似有趣、好玩、靈活、多元化的教學法，可能適合大多數的孩子，卻不利於自動化有困難的學障生。諼諼是一個手眼協調度低、注意力不容易集中、固著性行為強的孩子。換成學障的術語來說就是：書寫障礙＋亞斯。

然而結合唱數、美勞、寫作的教學方式到底是不是數學？網友反應不一，大家的留言給我很大的省思。以一個家長的角度來看，數學的定義為何？不是我所關切的，我所關切的，也不是哪一種教學法比較理想、比較合理、比較符合數學原理？我所關注的問題其實很單純，也很實際，方法是要幫助孩子理解、學習，若是因而醞釀成更大的障礙，學再多、再好的方法也是枉然的。

孩子學習有困難時，一定要回到障礙的原點，不能迷信方法，若方法本身是好的，在設計上能夠嘉惠大多數學子，卻不利於自己的孩子，那這種方法就不適合自己的孩子，方法本身再美好、理念再高、設計再精美，孩子無法學習，也是沒有用的，這時我們就應該馬上放棄，不應該死守著方法，更不能逼著孩子去適應學校的方法。

然而，我自己驗證出來的方法，剛好是最不討喜的紙筆計算法。很多人認為，紙筆計算是機械式反應，光是計算，小孩沒有理解、沒有思考、沒有運用、更沒有透過語言解釋讓思考具體化，這樣的學習，等於有算沒有通，有思考沒有理解，算再多也是沒有用的。在孩子入學之前，對於傳統的紙筆計算，我也抱持著這樣的態度，現在從孩子的障礙點來看問題，我的看法完全改變了，紙筆計算對於學障兒來說，比較容易入手。

話說回來，若是孩子沒有理解的話，又怎麼能夠算得出來呢？會計算一定要會解釋步驟嗎？我們都知道小孩會說話，但是不會解釋語法構成的規則，同樣地，我們可以反問，計算一定要會解釋計算規則嗎？會算還不夠嗎？學校的資優老師一再地跟我強調，資優兒童往往不會解釋步驟，跳過步驟直接寫答案的人不是只有諼諼啊！既然如此，學校為什麼那麼強調步驟呢？

紙筆運算在計算的過程中，孩子比較能夠運用他自己原有的心智來思考，保有一種沒有經過學習、最本初的理解方式。困難反而是在於，嚴格要求按照步驟來計算的這種教法，非但如此，而且還要解釋步驟，非但如此，還要將步驟一一分解寫下，不是我在誇張，連我自己都不太會解釋了，要一個七歲的孩子來做，不是太強求了？然而，澳洲的小學生似乎早就習以為常，因為他們三歲起就開始訓練。

因為我們晚人家三年，又無親無故的，無人可以協助，老師只好一一演練給我看，讓我在家指導孩子，果真是：一個步驟、一個問題、一個步驟、一個解釋、一個步驟、一個回答，並且嚴格遵守步驟，還要一一解釋，一點都不能含糊。我有特別問老師，一定要會解釋步驟嗎？一個環節都不能少嗎？答案是：YES！並且禁止使用手指頭來計算，使用指頭就等於沒有按照步驟。

認真思考起來，比起紙筆計算，這種嚴格要求學生遵守步驟的教法，反而會剝奪了孩子心智自由運作的空間，孩子不能有自己的理解方式嗎？在今天強調尊重個體的社會中，對我來說這種方式簡直是晴天霹靂。實際上，學生為了能夠直接反應老師的問題，最後的結果是什麼？不是隨便回答，就是背起來！這也是另一種沒有思考的教育。這是諼諼自己告訴我的，他覺得老師問那麼多，很煩，於是隨便給個答案，就不用解釋了，就能夠早一點結束了事。天啊！難怪成績這麼差，原來是隨便回答、敷衍了事啊！

前文中，所列舉的各種計算方法，多元性這個概念聽起來很美好，但是在實際操作時，根本不是這樣，老師並沒有讓學生自由發揮，也不能自由選擇，諼諼是死守「一種方法」的孩子，換成別種方法，就不會算了，固著性行為讓他非常吃虧，加上不善於對答，對應起來不是那麼迅速、敏捷，總是遲疑不語，老師以為他根本不會！

此外，學校要求家長在家訓練「背數學」，因為在老師沒時間一個個訓練，每次發回家的家庭作業中，一定有一項口頭演練加減法。這叫我們非母語的家長怎麼辦？有些家長則建議我，找個正規的老師去「補習」，找個大學生來當家教還沒有用哦！因為他們沒見識過這些新式的教法。

都已經到了「背」這個地步了，這時候我才領悟到，一張算式反而能夠讓孩子自由發揮，想用指頭，就用指頭，沒有禁止這回事！這對於沒有上過學的孩子來說，這樣的要求真的是太過嚴苛了。在對答的模式之下，憑我兒子那種固執特質，我想，就算他表面上沒有反抗，但是他心裡還是非常堅持自己的算法。然而老師在評量時，學生必須嚴格的遵循步驟才能夠回答得出來，在這個過程中，孩子必須跟心中的自己抗戰，很現實的是，多元性根本是假的，因為無法具體落實在實際面，所有的算法，孩子必須統統要會，根本無法自由選擇，必須完全按照老師所要求的步驟與方式來作答，自己根本無法思考。

我相信，有很多孩子能夠乖乖地遵循大人的教導，方法再多、再複雜，皆能對答如流，不幸的是，我兒子這種能力很有限，他非常堅持只用一種方法，而且不願意放棄自己的方法，即便是他的方法非常地不好、沒有效率、繞遠路，無論我們大人怎麼教他，他還是固執於自己的方式。

亞斯是如何固執？沒錯！用說的沒有用！拿橡皮擦擦十次，他還是寧可相信自己的答案是對的，將錯誤的答案寫上十次。即便是大腦有理解，但神經傳遞根本不配合，還是不自主地將錯誤的答案再度寫上十次。這時候，就必須經過無數次的練習，才有辦法「矯正」過來。像是練筆順，你會說，字母的筆畫這麼少，筆順有啥好練的？奇怪的是，好不容易才戒掉鏡像文字，但是筆順還是倒反的？手寫的順序和大腦所記憶的順序剛剛相反？怎麼會這樣？是大腦沒有理解嗎？不是！神經根本不願意配合大腦運作！

面對這種狀況，學校老師卻說（我想她是放棄了）：「只能讓他這樣子了，這種事情無法強求。」不但學校老師放棄了，孩子的爸爸也放棄了。有一次，爸爸和他擲環狀飛盤（中空的、比較好接住），不管丟多少次，他總是接不到，我家爸爸一氣之下，東西收收、轉身就走了。老師放棄了，爸爸放棄了，我卻還在堅持。

我在堅持什麼？我知道我的孩子不是沒有能力學習，與別的孩子不同的是，他需要歷經很長久的歷程，才願意放棄原來習慣的那一種方式。算數學無法多元，沒關係，孩子！你只需要學會一種伎倆就夠用了，狡兔不需要三窟，一窟就夠用。我說的，一點都不誇張，若不是自己的孩子是這樣，我真的還不敢相信，同一道算式，每次只能使用同一種方法來處理，說他不聰明，智商倒是很高，但完全沒有變通的能力！

乘法即是一個大災難，因為這種固著性行為，無法變通的性格。老師教了累加法，卻導致他連多位數乘法也使用累加法，13x53＝？13累加53次嗎？在這一點上，他倒是有點小聰明，他的算法是：13x53＝10x53＋3x53＝10x53＋50累加三次＋3累加三次＝？幸好10x53不用累加。你看！他深深地愛上累加法，於是災難產生了，九九乘法怎麼教都行不通。

為了戒掉累加法，光是x3，我用盡各種方法，目的就是要讓他一見算式，馬上反應出答案，不要再加了！我使用了數數法（三個一數）、做算式、閃字卡、抄寫乘法表、剪貼乘法表、聽CD唱歌，只差沒跳舞，我家兒子還是無法記憶這麼簡單的x3，最後我以銅板排列，三個三個列成九列，使用這種方法反覆操作了幾次，最後，x3總算在大腦中黏上了。我沒有像老師一樣，任由他去；也沒有像爸爸一樣，轉身就一走了之。而是棄而不捨地，想盡辦法讓他牢牢地記住x3，這幾天，不知怎麼了，他突然願意轉向了。不知道是銅板效應，還是不斷練習的結果，最後不、得、不、會。

我也明白，為什麼學校在教乘法時，先教兩個一數、三個一數、五個一數；然後再教累加法、行列式等等，因為這是乘法的正宗概念啊！這很合理，抱怨學校沒有用。然而學校只教概念和累加法，剩下的卻要我們家長自己看著辦，九九乘法只在家背，學校不負責處理，這下子可慘了！讓我束手無策，就是因為老師教的觀念實在是太正確了，導致我家兒子鍾情於累加法，死守著累加的原理，要他背起來，完全沒辦法，因為觀念不是這樣解釋的。要知道，乘法的符號英文正是讀成times，次！我兒子的直接反應當然是累加啊！想當初，我們學乘法時，不管懂不懂，先背了再說。可能是先聖先賢早就知道世上會有我兒子這種小孩，凡事先要會了，再來探討懂不懂的問題，這樣學習起來比較沒有障礙！

我不是學數學出身的，老實說，我無法判斷澳洲這種教學法是不是比較與符合數學原本的性質？比較重視思考理解？

然而，我家爸爸的看法跟我們學校的特教老師一樣，認為這種教法不是數學。他的工作是研究物理學，每天使用的正是數學，他認為孩子將來數學要好，一定要抽象推理、一定要回到數字本身，不是做勞作剪貼、寫寫作文、唱唱數數、在iPad上畫個圖，就可以了，他不是很認同澳洲這種強調實物應用、作文解說的方式。

計算機不是算得更好嗎？讓孩子用計算機不就結了？為什麼還要讓他們學會計算？然而每天從事計算的爸爸，深知電腦無法取代人腦之處在哪裡？電腦無法做邏輯推理！再厲害的程式都無法完全取代人腦來推演，他終日寫程式讓電腦計算，最後，還是要自己拿起紙筆來推啊！方法再好再新再多元，最後還是要回歸紙筆計算，尤其在今天這個電腦取代人腦的時代裡，什麼是機器無法完成的？人的推理能力啊！

回歸到問題本身，就算是澳洲的教法構想上比較好、比較實用、比較符合數學原本的理念，很實際的是，若我的孩子卻無法學習，我寧可捨棄比較好的方法，選擇適合孩子的方法。一個固執的孩子在算算數的時候，一定要以簡單、固定的方式來進行，太多方法、要求同時處理太多事情，會讓他陷入混亂的狀態，根本無法思考，更別說進行精確的演算。

從諼諼身上，我深刻地體會到，引導一個孩子達到目的地的那種辛苦過程。雖說「條條大路通羅馬」，但是對他這類型的小孩，還是先讓他摸透一條路，才不會迷路，我們不貪心，方法不需要多，孩子！你只要學會一個伎倆就夠用了！



延伸閱讀：


語言與建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html
專注力缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_25.html
澳洲小學怎麼教算數：二
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html
澳洲小學怎麼教算數？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
系統轉換困難：數字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_24.html
系統轉換困難：語言文字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_21.html
識字一定要直接
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_11.html
善用閃字卡
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post.html
中文識字必須量身定做
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_14.html 
字盲
http://moriajoel.blogspot.com.au/2016/08/blog-post_47.html
從中文識字來看數數障礙

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_8.html
跳躍型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_30.html

空間型學習者

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_27.html

循序缺陷

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html

奇異的資優特質

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_16.html

是學障還是資優？

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_4.html

聽覺型VS視覺型學習者

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/vs.html

學障資優（2e）與智力測驗

http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e_23.html

澳洲小學怎麼教算數：二

Moria Flaig
18. Dezember 2017

澳洲小學怎麼教算數：二

前言：不是所有的小孩不適合這種教法，只是某一類型的小孩不適合

上學期結束時，我收到了一張令人震撼的成績單，諼諼的數學成績非常差，我想離倒數第一大概不遠，在澳洲沒排名次這回事，全靠我自己猜測，從後來幾次的師親面談中，我得知了成績的意義，老師的意思是說，他都不會算耶！

在入學之前，有學算數啊！怎麼會這樣？於是我開始讀一些資料，就目前我所讀到的研究指出，數學障礙往往伴隨著閱讀障礙、低落的語文理解能力、和低智商，但是諼諼的英文閱讀能力高得驚人，拼字年齡也高達12歲半（今7歲半），語文智商也非常地高，縱使三語因素讓他的英文較差，我們幾乎可以排除語言弱勢的因素，數學不好是理解力不好嗎？

面對這兩個不對稱的發展，我和學校兩方皆展開一場找原因的奮戰：學障？三語轉換？專注力不足？適應不良？首先，是一連串的測驗：IQ、Raven's、AGAT、CogAT、PAT、NAPLAN和上述的YARC閱讀與拼字測驗，學校總共為諼諼測了六、七種測驗，然而，令人非常驚訝的是，本來我們以為他的數學推理能力會很差的，沒想到CogAT的數學推理、空間推理能力得分卻非常地高，瑞文氏圖測也非常地高，既然不是先天缺乏數學理解能力，問題是在哪裡？

撇開班級本身混亂的秩序不談，經過一番實地觀察、直接參與教學現場之後，我認為，教學法是主要癥結，加上諼諼本身2E的特質，無法變通的固著性行為，兩者碰撞在一起，不是相輔相成，而是本來會的，統統變成不會。

在入學前，諼諼已經學會加減法進位、借位法，本來以為這樣一來就萬無一失，沒想到，他們根本沒有教進位借位法。諼諼愁眉苦臉地對我說：「媽媽教的數學根本沒有用！」什麼？沒有用？數學到哪一個國家都一樣，怎麼來到了澳洲就變樣了呢？當時我不明白為所說的沒有用是怎麼沒有用？我們要知道，這種固著性強的小孩要讓他們改變方式比登天還要困難，他已經先入為主接受了進位借位法，老師教別的方法，當然不行。當時，我也無法判斷，他說沒有用，是不是真的沒有用？沒想到諼諼真的在萬般無助、信心完全崩潰的狀態之下渡過了一個學期。

接到成績單之後，我馬上與老師會談，才知道事態嚴重，果然，我當初教的完全沒有用，在面談中老師把她教的方法一一解釋給我聽，沒有進位法，他們主要使用跳躍法與拆解法，因為太多複雜了，我不得不上網下載新州政府所頒佈的數學教綱，這時才知道，進位法要等到高年級才會教呢！難怪諼諼說：「媽媽教的根本沒有用！」因為學校老師不是這麼教的。

在假期中，我馬上在家進行傳統的紙筆計算，看看孩子有沒有把以前學的全都忘光光！沒有啊！還是會算，莫非在學校就變成不會算？假期結束，我及時跟老師反應，他在家都會算啊！真的不知道問題在哪裡？老師還不相信我說的，勉為其難地答應我會再測試他一次，這次，老師說，他會算了！

那時候我還未參與教學，根本不知道到底怎麼一回事，也還不知道諼諼是2E。事後分析，我想，傳統紙筆演算，方法直接簡單，反而比較適合2E生，2E兒理解力高、實際操作能力差，不適合花樣變化太多、操作過於繁複的教學法；傳統教法注重抽象推理、公式推演、方法直接，反而比較簡單、明確，最重要的是不必寫、不必分析描述。澳洲的教法不但方法太過繁複，而且偏愛性質比較不明確的語言、使用手動工具和電腦操作，要求寫很多很多，而且每個步驟都要解釋，反而不適合手眼協調度差的諼諼。

新式教法太過繁複，這話怎麼說？是什麼樣的教學法，造成孩子的適應不良呢？簡單地來說，在澳洲算數的教法是一種結合數字、語文、遊戲、美勞、工具與多媒體的教學法，強調文字解說、口頭唱數、實物點數、步驟分析、多樣的計算策略、發現模式、實際手動操作、使用電腦繪圖。完全沒有紙筆考試，只有口頭評量，評量時不重視計算，而是重視解釋與說明，感覺上好親切哦！但諼諼生性沈默，不喜歡回答問題，更不喜歡按照老師的步驟和方法來計算，口頭評量對他非常不利。雖說這種方法怎麼看都是立意不錯的教學法，但諼諼在五花八門的變化中，迷失了方向。

顯然地這種教學風格不適合諼諼這種學障生，主要原因在於學習過程過於繁複、步驟過多，有礙於自動化，口頭評量對於以中文來思考數字的諼諼來說，無法立即轉換反應，紙筆計算反而較佳。什麼是自動化呢？自動化即是，一看到9x7＝？不用累加計算就能夠反應出63。寫過幾次「媽」這個字，不用回想思考，手就能夠自動寫出來。閱讀即是一種高度自動化的結果，你想想看，如果讀每個字都要拆解成音節，再將音節拼起來，這樣讀一本書該會有多累啊！然而，在某些事情上，諼諼的大腦卻無法做到自動化這一點。

手眼不協調、手無法記憶筆順、動作、無法唱數數字、無法記憶乘法表、看到數字（或是中文字）無法順利切換成語音等等，凡與順序有關的事情都有學習上的困難，自動化有障礙，我稱為「循序缺陷」。詳情請看舊文『循序缺陷』。http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html

對於這樣的孩子，若是教學活動太多樣、步驟太繁複，又要算、又要說、又要唱、又要寫、又要畫、又要剪、又要貼、又要玩、又要做體操、又要操作工具和電腦，對於他人來說，可能是又好玩、又有樂趣的學習方式，但是對於手眼協調能力不好的學障兒來說，multi-tasking則是一種災難，反而會讓他無所適從，他需要的環境正好與此恰恰相反，安靜、專注、單一、直接、明確、一個一個來、而且步驟越簡化越好。最好是，一看到就能夠馬上反應出答案的那一種透明度高和明確性強的計算題，最好不要要求寫出分解步驟和囉哩八嗦的說明，因為他寫字不行啊。

正是這樣，不只是活動多樣讓小孩子無法專心，澳洲的算法強調分解步驟，步驟越多、自動化就會越困難，其實加減法我們只要學會一招就夠用，那就是進位借位法，其他都是推演而已，乘法從加法推演而來，除法從乘法推演而來，分數從除法推演而來，代數從四則運算推演而來。但是在澳洲進位借位法要到高年級時學習四位數加減法時才會教，取而代之的是各種計算策略，既囉嗦、又繁瑣，尤其是低年級的算數皆以步驟繁多的拆解法為主，對於注意力不好的學障兒來說，真的是越拆越糊塗，到底是什麼樣的計算策略，讓人厭煩呢？在舊文『澳洲小學怎麼教算數』中http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html，我曾經介紹過，現在摘要如下：

1）跳躍式（jumping strategy）：8＋6＝？8往前跳6步。45＋34＝？方法有兩種，第一種即是，以十個一數將45往前跳三步：55、65、75；然後再往前跳四步：76、77、78、79。答案79。第二個方法是，4跳3步、5跳4步。答案79。

2）分解法（split strategy）：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3，所以：40＋30＝70；6＋3＝9；70＋9＝79。

3）補數法（inverse strategy）：65－37＝？這個方法的基本概念是，看看37要補上多少差數，才能夠達到65？37加上3等於40，40再加上20等於60，60再加上5等於65，最後3＋20＋5＝28，答案是28。

我在課堂上，還看到其他方法，是教綱中沒有列舉的，例如：雙倍法（double strategy），8＋6＝？有兩個算法，第一個是，8x2＝16，8－6＝2，16－2＝14。第二個是，6x2＝12，8－6＝2，12＋2＝14。

不要懷疑，這些他們統統要會，而且所有的步驟都要會解釋，評量時老師會要求小朋友以指定的方法做分析和解釋，諼諼善於推論，但並不善於解釋，更慘的是，他非常地不喜歡變通，只願意使用一種方法來計算。我想，無論方法為何？其實我們最終目只有一個，小孩要會算，如此而已，可惜的是，他們根本不重視計算，不重視抽象推演，只重視學習過程。

這種設計從正面來看是多元思考、注重學習過程、富有啓發性，從負面來看則是，操作步驟過於繁瑣，對於一般兒童來說，這種學習方式或許很豐富、很有趣、很好玩，但是對於學障兒而言並非如此，你想想看，將遊戲變成學數學的苦差事，這種遊戲會好玩嗎？固著性強的兒童對於任何變通辦法都會感到不安與焦慮。再加上學障兒本身自動化就有很大的困難了，現在又要面臨五花八門的計算策略、又有多元媒體如重山地卡在中間，這不是雪上加霜嗎？

以一個家長的身份來說，若是這樣的教學方法無法讓孩子發揮潛能，反而阻礙學習，讓一個孩子從數學資優生變成數學學障生，教育單位是否應該考慮改換教學方式？學校做了這麼多測驗的目的何在？無非是要以此做為改善教學的參考，使得教學能夠適性，發揮孩子的潛能。設計多種操作方式，本意是為了讓孩子以不同的面向來理解同樣的問題，但若有孩子不適應這樣的學習方式，反而感到迷惘、困惑，我想，這種方法設計再精美也是枉然的。

學期終了，我和諼諼去同學家玩，他的同學有一個姐姐是五年級生，我向她借她的簿子來看，因為澳洲小學沒有使用教科書，我們家長只能從孩子上課的簿子來判斷，他們在學校都學了些什麼？這些簿子平時只放在學校，不帶回家，要等到一年過去了，家長才能知道，他們究竟在學什麼？本來只是想知道進度而已，一看那五年級的數學簿子和家庭作業本，果然與我一直以來的猜測相同，全是密密麻麻的文字、定義、解說，一點都看不出進度來。

最奇特的地方是，學生得自己編故事來算算數，什麼叫做做編故事？類似我們所熟知的應用題，普通的應用題只有簡單的陳述，但是他們卻讓孩子自己編一大篇故事、使用文字敘述來表達數學概念？很顯然地這位姐姐偏愛長篇大論，寫得還真多，而不見算式，到底算在哪裡？

咦！數學課不是教算數嗎？難道是上英文課？五年級的家庭作業中居然出現不少二十以內的加減法和乘法表，有點誇張！我猜想，正是因為平常很少演練算式，上課時都是在寫文字、操作平板電腦，孩子們計算能力不好啊！難怪老師不得不時時回頭溫習低年級（二十以內加減法）和中年級（九九乘法）所學過的計算技巧。

簡言之，他們的數學課完全不重視算，而是重視其他事情，上面的例子是作文，低小則重美勞。有一次教分數，其中有一道題目是烤餅乾，要求小朋友以剪貼圓形來表示餅乾，老師完全讓學生自己發揮，但是有幾個學生不懂怎麼操作，老師要他們統統到前面聽解釋，一開頭總是會問：「你想烤幾塊餅乾？」這下子問題來了，有的說七塊，有的說五塊，老師就說：「七塊不適合算分數！烤八塊好不好呢？」撇開美勞的問題不談，這樣的練習題不是會讓小孩感到困惑嗎？算數學一定要明確！不明確的題目卻不時地出現。

放暑假前我去了一趟特教老師那裡，去談瑞文氏圖形測驗和閱讀拼字測驗。從數據看來，諼諼的英文和數學都應該很好才對，但是事實並非如此，成就與潛能差距太遠了。特教跟我透露一點玄機，澳洲的數學教學法引起很多爭議，有很多數學專家說這不是數學，而是語文，果然離我這一年來猜測的不遠呵！

特教老師跟我保證，諼諼轉去德國之後，數學不會不好，應該會大好，因為他的推理能力非常地好，現在不好是因為眼下的教法所致，在這裡數學的教法很注重寫、解釋與日常應用，問題開放（不明確？），學生自己設定、自己回答，可答也可以不答。這種教法與純數學相去甚遠。我瞭解自己兒子的性格，他對於程序有固著性，不願意變通，在無時無刻都要求會變通的環境裡，他只會無所適從。

一個很簡單的算式，直接以數字寫出答案就行了，澳洲的教法不只是那種拆解法麻煩，而且進行方式更麻煩，又算、又說、又唱、又寫、又畫、又剪、又貼、又玩、又肢體活動、又操作工具和電腦，這麼大費周章到底是為什麼？數學不是一種放諸四海皆準的語言嗎？數字對於諼諼這種三語兒童無非是最棒的形式表現，一個數字可以將他腦中三種語言表達出來，不必轉換，多輕省啊！然而在這個多種族、多文化的社會中，他們是不是應該考慮將文化語言背景因素降到最低來教數學呢？

的確上面列舉出來的：算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動、操作工具和電腦，對孩子的發展都很重要，此文的目的不是在倡導，學校只要讓孩子算數學就夠了，其他的活動是多餘的。恰恰相反，因為教法是這麼繁複，活動是這麼繁多，他們光是寫數學，根本沒有時間做其他的活動，於是，算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動全被犧牲掉了。

澳洲這種教學法不是很符合職療嗎？學習結合手動操作，其實不然，澳洲的兒童大多在三歲時進入公幼，公幼與小學是同一系列的體系，他們不會訓練不足，然而卻越來越多的孩子必須接受職療、特教輔導、服藥控制專注力。關於治療、服藥的事情，這不是我隨意添加、任意猜測，而是老師自己親口告訴我的，只差沒指名道姓，此外，我在參與他們上課時，特教老師也會進來輔導學生，有時候一組學生會被送去做書寫輔導，諼諼是其中之一，就我所看到的，為數還不少！

然而，算、說、唱、寫、畫、剪、貼、玩、肢體活動、操作工具和電腦，對孩子的發展都很重要，我只是希望不要全部一起來。一張算式，幾道算題，讓孩子集中精神演算，早早算完，早早去玩啊！就是因為要做的事情這麼多，一節數學課歷經一個半小時還做不完，此外，更奇怪的地方是，我們小時候每星期都有一、兩次美勞課，他們幾乎沒有做美勞，只有逢年過節才有美勞作品帶回家，理由很簡單，沒時間！他們從公幼（三－四歲）開始，每天上課六個小時，與德國小學每天上課三個小時比較，兩倍的時間，而且讀、寫、算教育比起德國的小孩提早三年，時間應該非常充分，為什麼沒時間做美勞？

再者，因為都寫不完，所以小朋友通常是草草了事，剪也沒有剪好、貼也沒貼好、畫也沒畫好、寫更是沒有寫好、算式還忘記寫上，最後根本沒算，因為等畫好、剪好、貼好、寫好，時間已經過了，沒有時間算耶！教學目標是什麼？沒錯！是數學，但是為什麼沒讓孩子算呢？最終的目的完全沒有達到，豈不是白忙了一場？

這時，我們要多想一下「減法教育」，我的孩子沒這麼聰明，學習有障礙，一次沒辦法做這麼多事情啦！事情必須一件一件分開做，然而方法則以精簡為尚！



延伸閱讀：

建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html
語言與建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html
專注力缺陷
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靈活的教法其實不靈
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系統轉換困難：語言文字
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識字一定要直接
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善用閃字卡
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中文識字必須量身定做
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字盲
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從中文識字來看數數障礙

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跳躍型學習者
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空間型學習者

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循序缺陷

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奇異的資優特質

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是學障還是資優？

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聽覺型VS視覺型學習者

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學障資優（2e）與智力測驗

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澳洲小學怎麼教算數？

Moria Flaig
29. September 2017

澳洲小學怎麼教算數？


諼諼在澳洲入學之後，除了被發現有輕微的書寫障礙之外，還被發現在數字認知上也有障礙，詳情請見上一貼文『超低的數學成績』。

這時，媽媽不得不打起精神，把澳洲小學數學的教綱全部下載下來，仔細研究一番，澳洲小學老師到底怎麼教加減法的？孩子怎麼不會算呢？研究一陣子之後，不知道是媽媽老了，跟不上時代了？還是他們的教法非常地「與眾不同」？

首先，我們小時候所學的進位、借位根本不管用。人家的教法與我過去所認知的完全不同，特點是，重數數，沒想到諼諼吃虧就吃虧在不會數。校長在一次家長座談會中也指出了數數的重要，要求家長在家要求孩子演練數數。幾乎整個Preschool（學前預備班，不屬義務教育範圍，但是時間規劃上完全與小學一致）、Kindergarten、一年級、二年級都是在教數數。

然而，諼諼最差的能力就是數數。老師卻認為這是最基本的技巧，諼諼已經七歲了，卻都還不會數，老師非常地驚訝。尤其是，最簡單的數實物，他老是跳過一、兩個，好像眼睛看不見似的，所得的結果當然是錯誤的。

不要小看數數，其中的學問可大了！澳洲小學所教的數數不是只有數1、2、3、4⋯⋯ 數到一百而已，花招之多、令人瞠目結舌。不是只有一般我們熟知的數實物、偶數數、基數數、兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數。不只是往前數數到一百而已，還要能夠倒著數、往上數、往下數（注釋）；並在這個基礎之上，要求學童要能夠從任一個數字開始，兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數、不但往前數（加法原則）、倒數（減法原則），也要往上數和往下數（注釋）。此外，還有辨認數字模式（23、33、43、53⋯⋯）、目測估算種種新玩意。這些都是在小二的課程範圍之內。

注釋：往上數、往下數，所指的是，他們使用1－100的數字表格。每一行列皆為10，往上數即是－10，往下數即是＋10。跳過一格往前數即是＋2，跳過一格倒數即是－2。

等到三、四年級學乘法時，數數範圍更廣大到：四個一數、六個一數、七個一數、八個一數、九個一數。老實說，這些連我自己也不會數，當初我只背九九乘法表，但要我七個一數、八個一數，我還真不會數呢！探究原因，我猜想是因為英文的九九乘法表背起來太過冗長，因此，學校通常以簡約的方法來幫助學生學習乘法，兩數相乘不必背，只背答案就行了。也就是學習x7時，只需要記憶：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70就行了。在德國也是以同樣的方式教導小孩學乘法，我家爸爸就沒有背過九九乘法表。

可見他們特別重視數數，這裏的小孩從Preschool開始到小二，甚至到小三、小四，所學的數學最主要就是數數了。然而三語寶寶的媽媽我卻不重視數數，那是因為，我們有三語耶！當初的想法是怕孩子用中文數多了，孩子將來在學校要將數字轉換成英文會有障礙。因此，我教的是很台式的數字紙筆運算法，完全沒有教孩子數數。

此外，澳洲小學數學在課程設計上，與我們小時候所認識的完全不同，我們是先學完一位數加減法，然後多位數加減法，再進入乘法、再來是除法，學完乘除再學習分數與小數。在澳洲，乘除法和分數一開始就先引進，但也只有先了解概念而已，並沒有具體的演算，小一小二階段的進度也只有數數而已，但也只有兩個一數、三個一數、五個一數、與十個一數，也沒有要求背九九乘法表，更沒有算式練習。因此，乘除到底要不要正式開張，一直懸在半空中，讓人不安啊！諼諼本來就不喜歡數數，而老師卻老是重複他最討厭的三個一數，令人心煩。

此外，過去我們小學所學的加減法，幾乎「只」重視進位、借位法，進位、借位法適合於紙筆計算，不適合於沒有課本的教學方式，更不適合口頭練習。在澳洲，進位借位法要到四年級以後的四位數加減法才會教，可見他們只把進位、借位法用在大數的計算。而低年級的一位數、兩位數加減法，卻多了好多種我從來沒有聽過的心算技巧（mental strategy），其中以跳躍式（jumping strategy）最需要數數技巧，在此，我簡單地介紹一下這些心算技巧：

1）跳躍式（jumping strategy）：8＋6＝？即是8往前跳6步。45＋34＝？以十個一數將45往前跳三步：55、65、75，然後再往前跳四步：76、77、78、79。答案79。第二個方法是，4跳3步、5跳4步。答案79。但是這個方法不利於進位的情況。對於不擅長數數的諼諼來說，一下子要跳這麼多步，還要跳兩次，實在是很困難。

2）分解法（split strategy）：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3，所以：40＋30＋6＋3＝79。分解法後來卻成為諼諼最擅長的方法，並且將之廣泛地運用在乘除法與分數運算之中，尤其是多位數的乘法，正是台灣所使用的直式多段式乘法：47x6＝（40＋7）x6＝240＋42＝282，此法即是分解法，只不過他們將之用在加減法之中。本來我覺得這個方法步驟較多，拆解的過程容易混淆出錯，直接用進位法不是更快嗎？但諼諼卻因禍得福，分解法讓孩子學會如何靈活地運用已知的數字去運算未知的數字，雖然沒背過九九乘法表，若是能夠善於靈活運用已知的數字來運算，拆解步驟雖多，其實在計算上，對小孩子來說卻是最容易的，例如：99x6＝100x6－6＝594，若是不知道x9，也能夠利用分解法來計算。

3）補數法（inverse strategy）：65－37＝？這個方法的基本概念是，看看37補上要多少差數，才能夠達到65？37加上3等於40，40再加上20等於60，60再加上5等於65，最後3＋20＋5＝28，答案是28。

概括來說，與我們所熟知的進位、借位法不同的地方是，他們重視讓小孩學會觀察與分析數字，主要以整數原則，讓加減法更容易進行，以前面的例子來說：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3 都是利用整數運算容易的便利之處，但拆解的過程也比較繁瑣，算是一種頭腦體操。

整體而言，澳洲小學低年級的數學建立在數數的基礎之上，與我當初為諼諼的入學所準備的教法完全不同，去年我只教加法進位法、減法借位法，諼諼數數能力不好，但是視覺記憶特佳，因此我以他的視覺特長，著重於紙筆的數字運算，完全沒有數數的口頭練習。然而進位、借位本來就有利於紙筆演算，在澳洲低年級的數學較少紙筆演算，課堂上首重口頭演練，再加上數數的技巧入學前缺乏練習，最後的結果卻是，被老師認為有數字認知障礙，被送去資優老師那裡去做智力測驗。

這個學校適應不良症，說來說去全根源於，最簡單的數數耶！誰不會數？令人匪夷所思，但卻是實情。



延伸閱讀

從中文識字來看學障成因
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_21.html
低小視覺型數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
循序缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
超低的數學成績
 http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post.html
簡易乘法表
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post.html

超低的數學成績

Moria Flaig
25. September 2017

超低的數學成績


部落格被我冷落了很長一段時間，大半的原因是，孩子出了幾次狀況，媽媽應接不暇，為了找出孩子大腦打結的癥結所在，採取因應對策，我用功了好長一段時間，不僅是沒空寫，再者，在了解狀況之前，也不想輕易說什麼，先了解狀況，觀察一陣子再說。最近，情勢有所轉變，撥雲見日，看樣子大腦的結似乎打開了，於是趁著這個假期，速記最近所發生的一切。

事出於，今年年中，我接到了孩子生平的第一張成績單，看到時差一點沒休克。如果孩子每科都得高分，媽媽大概會認為是，那是理所當然的。首先，這樣的心態根本就是不對的，小孩子百百種，自己小時候所經歷的，不一定與孩子在學校所的經歷的相同，不應該事先假設：小一小二的課程本是容易消化吸收，不需要學習，人人皆能夠輕鬆得滿分。然而，一張國小低年級超低分的成績單所代表的意涵，不只是孩子上課不專心、沒有用心、理解力差，可能也意味著某種程度的學習障礙。

回想童年，小學考一百分、九十幾分本來就很平常的事情，不是我特別厲害，跟我一樣厲害的同學也不少，低年級的課光「聽」就行了，根本談不上「用功」兩個字，不需要用心努力也能夠考一百分，更何況諼諼有良好的閱讀能力加持，在此前提之下，成績不亮眼，只要稍微再用心就行了，應該不會有多大的問題。

然而，我做夢也沒想到，諼諼卻輸給最簡單的加減法。

看到成績單時，真的是差一點沒休克，緊接著和老師面談，別家面談是十五分鐘，我家的面談卻是一、兩個小時。面談時我問老師，這個分數的意涵是什麼（我們學校的成績單沒有數字）？老師回答說，他完全不懂數學。

全世界最簡單的加減法，居然完全不懂！第二次，心臟差一點沒停止。

從數數、偶數數、基數數、三個一數、五個一數、任一個數字開始數、往前數、往後數、任一數字開始三個一數、五個一數、十個一數、往前數、往後數、辨認模式能力（pattern）、目測估算、數實物等等。老師一一地指出，這些都是澳洲小學入學篩選學生時，主要的測試內容，也就是說，這裏的小孩在Preschool（三歲到四歲的學前預備班）所學的數學就是這些了，數數是最基本的技巧，然而，諼諼已經七歲了，卻都不會，老師非常地驚訝。尤其是，最簡單的數實物，他老是跳過一、兩個，好像眼睛看不見似的，所得的結果當然是錯誤的。

Preschool啊！諼諼的確沒有上過Preschool，只有在美國上過一學期的Pre－Kindergarten，但是他們每天只有上一節課而已，能學到什麼？不像澳洲Preschool的上課時間完全跟小學一樣一整天。美國的PK，上課內容只有描字母、畫畫而已，數字也只有寫到20，的確沒有額外教兩個一數、五個一數、十個一數。既然老師都說，孩子的程度連Preschool都趕不上了，我只好直接問：「這樣怎麼辦呢？明年怎麼上三年級？是不是要重讀二年級？」

老師馬上把教具搬出來，讓我帶回家教孩子數數，建議我在假期中先在家教教看，看他學習的狀況，真的不行的話，只好重讀二年級！此時此刻，我必須做最壞的打算，如果這個假期中，孩子在認知上還是有困難的話，不是下學期降級讀一年級，就是明年重讀二年級。

接下來學校放兩個星期的假，假期中，我按照老師的指示在家輔導孩子學習數學，老師給了很多教具，都是用來幫助孩子學數數的。一個星期下來，我不見有什麼進展，問題在哪裡？關鍵是什麼？難道孩子的數學要永遠卡在數數這一關上嗎？

我不信邪，於是回頭看看孩子去年入學前所學的進位、借位法，難道全部都忘光光了嗎？於是我先把教具擱置一旁，先下載澳洲的教綱，根據教綱，自己出一些算式讓孩子計算，二上的進度是二十以內的加減法，我發現到，諼諼雖然數數數得不是很好，但是加減法的運算還可以啊！不像老師說的：「完全不會！」可能是因為老師完全以口頭測試，造成孩子心理畏懼，讓老師誤以為他都不會。於是我捨棄老師給的教具，不再逼他數數了，上網找尋台灣的試題，於是找上了子由數學學堂。

子由的特點是題型豐富，而且是串型算式，不是只有兩個數字相加相減而已，而是好幾個數字一起累加、或是加減混合運算，適合複雜的心算。諼諼算了一兩個星期之後，媽媽有了驚人的發現，事實上諼諼的心算非常地厲害，心算厲害，數學成績怎麼會這麼差呢？問題到底出在哪裡？

很快地一位數加減法變成太簡單，馬上就進入二位數加減法，正好是他們二下的進度，很快地兩位數也變得很簡單，我接著讓他算三位數、四位數加減法運算，在教綱中，這是三、四年級才有的課程，連我都感到十分困難的時候，諼諼居然面不改色全部用心算，他到底是這麼算的？難道是老師不喜歡他的算法？

事情實在是太離奇了，我必須和老師再談一次，於是我把一個月以來諼諼在家算的數學本子拿給老師看，並說明了，孩子的計算能力基本上並沒有問題啊！怎麼說是他完全不會呢？老師一看本子全部都是超出二年級的算式，只好答應我再重新測量一次。測量完畢之後，老師說：「哇！不知怎麼地，他突然之間全部都會了，在短短時間之內把三年的數學全部學完了！」

老師這麼一說，更是離奇了，一開始說是，孩子的程度還達不到入學標準，一下子又說全都會了。這時老師才提到，之前，因為他在數學上顯現出嚴重的學習障礙，所以她把他送去資優老師那裡做智商測試了，結果顯示，諼諼應該是資優兒童，只是不知為什麼在某些事情上認知卻有障礙，測試中有些很普通的題目卻答錯，我應該找資優老師談一談。

一聽老師這麼說，為娘的心裏有數，他一定是把極為普通平凡的事情，當成極為特殊的事情來分析研究了。不喜歡數數、不喜歡寫字母、不喜歡讀內容簡單的讀本，最簡單的事情對他而言卻是最困難的事情。但一旦關卡打通，馬上就能三級跳，不需要一步一步來，這是諼諼一貫作風。

一下子打通任都二脈，從完全不會，到突然間大悟，跟以前學習德文閱讀的狀況一模一樣，從不會讀到一夜之間讀完一本兩百多頁的故事書，是一個典型的頓悟型學習者，在過去，我實在經歷太多次了，每次都是讓為娘的擔心受怕，一開始以為是得了什麼學障、不然就以為發展遲緩，其實是，孩子還沒有下定決心。

回想起孩子在十個月大時，踏出人生的第一步，我永遠忘不了他看著媽媽的神情，那是一種下定決心的神情。諼諼很早就起身站立學走路，但是也走得特別久，練了三個月，我知道，他是一個不喜歡踏出第一步的孩子，一旦踏出第一步，就是穩穩的一步。

原來，不是什麼學障，也不是發展遲緩，而是孩子還沒有下決心。

為了確認孩子的數學認知能力沒有問題，我放開了加減法練習，直接進入老師還沒有教的乘除和分數的運算。我就是要看看，不會數數、不會背九九乘法、老師也還沒有教，他會算還是不會？

非常地意外發現到，雖然不會背乘法表，光是靠著基本的兩個一數、三個一數、五個一數和十個一數這四個小把戲，他照樣可以算分數和乘除，他是怎麼算的呢？說穿了，沒什麼神秘之處，所運用的正是數字分解法與模式推論法。

除法由乘法推論，分數由除法推論。x4是x2的兩倍，x8是x4的兩倍，x6是x3的兩倍，x9則是x10減掉乘數，最後只剩下x7比較困難。但也不見得，x7本來在x2、x3、x4統統都有了，也不一定要背，說來說去，最後剩下7x7＝49得額外背起來了，如此罷了！

此外，諼諼在學x4時，自己還發現了，在乘法中，x2、x4、x6、x8，個位都是2、4、6、8、0不斷地循環出現。既然知道規律性，那事情更好辦了！

於是，在沒有九九乘法表之下，我大膽地讓諼諼做乘除和分數的運算，結果太驚人了，兩位數、三位數的乘除法和分數的運算，他都能算，根據澳洲的教綱，這些都是五、六年級才會教的（在澳洲小學階段，除法只學到除數一位數）。這樣一來，孩子應該不是患有數學學習障礙，這時，我才大鬆一口氣。諼諼談不上數學天才，但是數學能力其實還不算太差。從老師說的，不到入學程度，一跳跳到六年級，才短短兩三個月中，我們歷經到非常戲劇化的變化，讓我實在不知道該說些什麼？

仔細分析原因，的確諼諼的確有輕微的書寫障礙，進而影響到數數，明顯地出現了dyscalculia的症狀：數數障礙與記憶乘法表困難。到目前為止，他並沒有完全克服數數障礙、記憶乘法表也顯得特別困難。然而二下以後，所遇到的加減法都是大數的運算，數數的技巧越來越不重要了，但是到了三、四年級學乘除法時，會再次遇到使用指頭來運算乘法，比如說：4x7，也就是四個一數，指頭扳到七。

可見數數的技巧不只嚴重地影響到加減法的運算，連帶影響到乘除。再加上澳洲小學沒有使用教科書，沒有考試，不重視紙筆計算，老師完全以口頭問答，要求學生直接反應，老師以學生回答的狀況來評分。在這種教學方式之下，數數能力相當地重要。這些都是我事後去參與上課，在現場參與才能夠瞭解的。

整體而言，澳洲小學低年級的數學建立在數數的基礎之上，與我當初為他入學所準備的教法完全不同，去年我只教加法進位法、減法借位法，諼諼數數能力不好，但是視覺記憶特佳，因此我以他的特長，著重於數字的紙筆運算，全部以數字演算為基準，完全沒有教數數，然而進位、借位本來就只對於紙筆演練有利，在澳洲沒有紙筆演練，只有口頭演練，又特別重視數數，諼諼一來不習慣老師的教法，二來，不會數數，三來，語言上中英文轉換也還不靈活，一個學期下來，在學校形同鴨子聽雷。

以前以為三語會造成數學認知上的障礙與運算上的困難，這個因素一開始的確造成某種程度上的影響，後來發現，當數字越大時，計算越來越複雜時，尤其是完全進入數字的運算時，語言所造成的阻礙越來越低，分解數字的能力、邏輯推理能力、易位轉換能力（代數）、類比能力（analogy）變得越來越重要，語言因素所佔的比重就會越來越低。

因此，跳開數數的困難不說，若是施以適度的指導，其實諼諼的數學可以學得很好，只是以前我一直沒有留意到而已。此時，我才真正地體認到，天賦是潛能，若是沒有相應的環境、養料與刺激，孩子的天賦就不會顯現出來。

在此我必須承認，過去我對於孩子的數學教育過於疏忽，總以自家爸爸為例，他從小沒有經過任何的刻意栽培，只是偶然被數學老師發掘，送去參加數學比賽，一鳴驚人，晉級到最後一級，贏得獎學金，日後以研究數理為業。這個經驗讓我誤認為，孩子若是有數學天賦，是天才就是天才，不需要經過任何琢磨、也不需要刻意引導，自然而然會大放異彩。

因此，孩子出世以來，我一直以這樣的方式教育諼諼，若是天才的話，將來自己能夠綻放光芒，何必媽媽辛苦耕耘。然而，事實並非如此，就算是有這樣的資質與潛能，沒有相應的環境與養分，再美的花朵終究會枯萎而死，由於我的異想天開，讓孩子陷入一個非常危險的處境。

這個教訓讓我現在不只是亡羊補牢而已，還要勇敢向前行，短短時日之中我經歷到：國小數學要快快跑完一圈，真的不難，數學界的莫扎特Terry Tao在進入小學之前就把國小數學全部學完，我現在終於相信那是有可能的。同時，我也深刻地體會到，為什麼那麼多家長追求數理資優了。因為，那是一條立竿見影的路，一階階地往上爬，資質好一點的孩子，可以爬得非常地快，既迅捷、目標又明確。

在此，我要提到Miraca Gross在「Radical Acceleration in Australia: Terence Tao」一文中記錄了Terry Tao的父親曾經對於快速直達的數學教育，發表了一個觀點，在這裡提供給資優生父母做參考。Terence Tao也是大家所熟知的Terry Tao，中文名字為陶哲軒，年僅24歲就成為UCLA數學系的教授。澳洲的資優政策受到Gross很大的影響，NSW的資優教育章程就是她編寫的，Tao正是她的研究對象之一。

Tao的智商是一百萬分之一，是非常罕見的資優者。然而在閱讀這篇文章時，我讀到一段他的父母在他十歲時，為了他的教育到美國四處尋訪學校，為的是尋找一所適合孩子的大學，參訪之後，他們毅然地放棄原先的計劃，認為十歲並非進入大學的年紀，這時他的父親說了一段話，我覺得很有道理：

過去他們一直走的是柱狀教育模式，也就是在數理領域垂直式地往高處爬，對於其他領域的接觸與涉獵比較有限。這種模式的教育問題在於，柱子越高，要繼續往上蓋就會越困難，同時這根柱子也就會搖晃得越厲害。另一種教育模式是金字塔模式，也就是將數學與其他科學領域結合在一起，剛開始的時候，孩子可能會走得很慢，等到這些學科之間連接穩固之後，金字塔也就能越蓋越高了。原文如下：http://www.davidsongifted.org/Search-Database/entry/A10116

I can see two different models of how his education could progress. The first is what I might call a "columnar" model, where his acceleration would be directed vertically upwards in maths and physics with little expansion into other areas of knowledge. The problem here is that, although progress may be fast and easy at the beginning, as the column gets taller it becomes more difficult to build on further knowledge, and, to continue the metaphor, the taller the structure grows, the shakier it may become. The other model, which we have selected, is pyramidical in shape, where Terry's work in mathematics and the sciences is integrated with many other areas of knowledge. Initial progress may be slowed down while he explores the relationships between all these areas of study, but as the pyramid gains height it becomes easier and faster and the whole structure rests on a sound base of interrelated knowledge.

換言之，培養一個數學偏才，是一條捷徑，但很快地就會遇到瓶頸。陶哲軒的父母也看到了這個危險性。因此，鼓勵孩子多多涉獵各種學科、領域，來得到發展的平衡才是正道。否則一根搖搖欲墜的柱子，欠缺深厚的、面積廣大的地基來支持建築體，很容易倒塌。

我一向鼓勵孩子涉獵各種學科，除了他所鍾愛的天文物理學之外，平日的讀物不乏生物、化學、文學、歷史、地理、考古、文化、宗教等等等，我還讓他學了法文，用意正在於，希望藉由廣泛的閱讀，孩子的知識能夠建立在金字塔式的穩固地基之上。雖然諼諼一直都沒有學數學，媽媽也不知道有這種快速的直達車可以搭乘，直到被老師認為得了數學學習障礙了，說來弔詭，為了幫助孩子克服困難，我才發現，其實孩子數學推理能力並不差啊！

然而，亡羊補牢，雖然起步晚，一切都還不算太晚。所說是資優，但數理資優並非是我們所追求的道路，三個月來驚險的雲霄飛車，忽上忽下地讓我很懷念地面上的平淡與平穩，漸漸地我的思路又回到從前所經營的閱讀上面去了。

最近借了三本的經典作品給諼諼讀：愛麗絲夢遊奇異境、環遊世界八十天、小公主，都不是改寫版，而是厚重的原著，圖書館列為七到九年級的讀物。諼諼特別鍾愛『愛麗絲夢遊奇異境』這一本書，若非孩子的緣故，我也不會去把原文找出來讀，更無緣知道，這本名著不只是故事有名而已，行文實在是很幽默風趣，善於運用文字遊戲，諼諼總是一面讀、一面哈哈大笑。以前我對於這個故事的印象完全相反，愛哭的愛麗絲所流的眼淚氾濫成災，一個無緣無故陷入異境的小女孩，境遇一定很悲慘。

這兩週放春假，我還是依然讓諼諼做數學習題，漸漸成了習慣。我夢想著，他有一天能夠像閱讀一般，自己主動讀書、自己發現興趣，將來也能主動學數學，唉！對一個不喜歡數數的孩子，這有可能嗎？




延伸閱讀

從中文識字來看學障成因
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循序缺陷
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學障資優與智力測驗
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澳洲小學怎麼教算數？
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奇異的資優特質
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聽覺型VS視覺型學習者
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一個母親的醒悟

Moria Flaig
20. Juli 2017

一個母親的醒悟

連日來我的心思都圍繞在諼諼的寒假作業（見上圖）上在打轉，然而這一帖文章卻是來自深夜裡最直指人心的反思：「媽媽是不是幫倒忙了？」

為了更深入地研究寒假作業的題目，自己額外讀了不少書，關注了一些目前太空研究上最熱門的議題（見下圖雜誌）：人類在太陽系中進行水的探測、外系行星的發現、第九行星的推測、最新的外太空探測計劃等等。這兩個星期的假期中，我們母子倆的確煞有其事地轟轟烈烈地研究了一番，很痛快！

這些都是他們父子兩個一直熱衷討論的議題，然而，向來把自己當外行人的媽媽，雖說是一直冷眼旁觀，但早已經耳熟能詳了。雖說耳熟能詳，但要把這些複雜的訊息用簡短的文字表達出來，還真是感到相當地不容易，自己還要先用功一番耶！

於是，我不得不問自己了：「為什麼學校要求做筆錄呢？一件連大人都覺得困難的事情，要求一個小孩來做，是不是要求過高了呢？」

為了寫作業，我們特意去圖書館找出相關資料，有些是諼諼以前就熟讀的太空百科全書，然而，我也借了幾本給大人看的，內容更精確詳盡的書籍，甚至挖掘到了一些最近出版的科學雜誌（上圖）。

把書扛回家之後，赫然發現，諼諼卻面不改色地照樣地讀下去，絲毫不感到任何的困難，我不得不問他，有沒有發覺那些書是給大人看的，他卻回答說，沒有發覺。顯然地，諼諼是一個不寫字，但是很會讀書的孩子，吸收訊息、處理訊息、儲存訊息的能力特別強，媽媽早就知道孩子這個特點，就算寫字能力特別差，那又有什麼關係呢？

可恨的是，小學低年級的學習內容本來沒什麼知識可言，孩子的長處顯現不出來，老師看到的都是孩子的短處，媽媽現在要努力補上，這樣做對嗎？

今天的感受更深刻了，放學後，媽媽繼續進行寒假時的規定：寫計算題。然而，諼諼卻捧著磚塊書，埋首於動物世界之中，細細地閱讀那些字體微小的文字，絲毫沒有抬頭之意。媽媽不由得納悶起來了：「這幾道二十以內的加減法，會比這些罕見的動物名稱還要困難嗎？」（就是下圖這本磚塊書）

最後我覺悟了，學習障礙的造成並不在於內容難易與否，而是在於孩子有沒有學習的興趣與動力。算數學是件索然無味的事情嘛！我自己也不喜歡這種無味的計算題，可見諼諼對於低年級的學習重點「寫」與「算」，沒有太多興趣，但是他是一個知道想要學什麼的孩子，很顯然地，諼諼是一個很會讀書，卻一個不知道如何上學的孩子。

這麼小的小孩就知道自己要學什麼、研究什麼？這是一項罕見的優點，媽媽不順勢誘導，反而要求孩子做不喜歡做的事情，是媽媽使錯力了！長久以來，自己高唱「適性教育」，都白說了，現在孩子卡在體制教育的門檻上，媽媽卻寧可捨棄適性，非得要把孩子的短處拉到齊頭處，這不是扼殺了孩子的學習動力嗎？

我恍然大悟。什麼是學習？一定要按照學校的步調與方式才叫做學習嗎？一定要按照媽媽的規定來走嗎？既然當初就不想上體制教育的道，為何還在體制教育的門檻上糾結不清呢？我不是反對使用電腦來學習嗎？對於老師的要求應該悶不吭聲抵制到底，不應該對於那些外表華麗的學習程式怦然心動的。

做一個母親應該看清楚孩子想要走的道路，幫助他、提攜他、牽引他，不應該被大環境牽著鼻子走，更不應該成為他的絆腳石。

這次寒假作業孩子寫得高興嗎？孩子很興奮，因為這讓孩子經歷到，將自己喜歡的事情寫出來的過程，能不興奮嗎？但也很不高興，因為書寫時並無法自由，媽媽隨時在旁拿著橡皮擦伺候，孩子除了要與自己的困難奮戰，還要跟媽媽的橡皮擦抗爭，心裡面當然不高興嘍。是什麼原因是造成書寫上無法自由的障礙？大小寫與字體空間的控制，還有橡皮擦。

媽媽怎麼目光如豆呢？字體的問題可不可先放開不管呢！先專注於孩子所寫的內容？對！就這麼辦！管他的大小寫，讓他自己隨意寫，這樣才不會扼殺了孩子寫的動力嘛！有了寫的動力之後，讓他自己從寫的過程中，慢慢調整改進，讓孩子對寫字更有信心，何苦強求一步到位呢？

覺醒之後，下一步要走的路是什麼？是心算比速度，今天在寫算數時，偶然發現，諼諼對於快速運算有興趣，原來比速度是算數的動力啊！

延伸閱讀：

低小視覺型數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
算數的進位借位心法
http://moriajoel.blogspot.com.au/2016/03/blog-post_68.html

三語寶寶怎麼算算數
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/05/blog-post_41.html
澳洲小學入學面試
http://moriajoel.blogspot.com.au/2016/10/blog-post_30.html

混血兒的角落

Moria Flaig
9. Juni 2017

混血兒的角落

搬來來雪梨不久之後，我們漸漸地發現到澳洲人有種性格，我姑且稱為「澳式停頓」，也就是說，澳洲人在與人交談時，強烈地表現出一種性格，當大家談得興味正濃，正當要深入進入主題時，澳洲人卻習慣性地停頓下來，談話嘎然而止。這種交流模式表現得最強烈的是澳洲本地人，而非外來得移民。是什麼樣的原因造成這樣的溝通模式呢？實在是令人百思不解。

爸爸在大學中工作，也是非常強烈的感到這種思維的局限，很典型的局面是，討論正好進入最關鍵的時刻，不知為什麼，澳洲人卻習慣性地停了下來，嘎然而止，集體私下收拾東西，準備要結束，這一點讓他感到非常地困惑。德國人習慣不斷鑽研與探究下去，不管時間多晚，多耗費時間與精力，非得要得到一個結果不可，不然不甘心，但人家已經在收拾東西，就要結束了，爸爸卻一頭霧水、悵然若失、不知所措，一種強烈的失落感得不到滿足。

為什麼會有這種現象呢？我想，是移民所造成的，使得這裡的居民有一種畫地自限的習慣。試想，在族群雜處的社會中，身邊總是圍繞著許多陌生人，想必是大家很沒有安全感，只好先前劃清界限再說了。於是，人與人之間無形中築著一道道的高牆，大家對於高牆外的人事物無漠不關心。

此外，讓人印象最深刻的是小圈圈現象。這裡的族群各有各的圈子、各有各的領地、各有各的圍牆，不喜歡混合在一起。今年初我誤入韓國人的地盤，不時地感受到一種強烈的敵意，後來我改變陣營，去了華人的地盤，也不是滋味呢！所謂華人的地盤還不是中國人的地盤呢！成員大部份是東南亞華僑，有說福建話的、也有說廣東話的，他們與香港人和新加坡人也大為不同。那台灣人的地盤在哪裡呢？我也是感到十分地納悶，因為至今還沒找到呢！

然而，小孩子有沒有種族意識？當然有啊！比起大人，只是症狀較輕微而已。最近我們放學時都習慣性地待在學校的一個角落，父母們看著孩子們一起玩耍、一起奔跑，同時也借此機會略略地交談幾句話，我姑且稱之為亞洲媽媽的角落。之前我並不知道有這個角落，誤以為那是菲律賓家庭聚集之處，的確這個角落也是以菲律賓人為主。直到最近我加入了這個角落之後才知道，其實不是只有菲律賓人才來這個角落，而是和我家一樣的混血家庭。

放學後，常常聚在一起玩的小孩是三個女孩和兩個男孩：一個菲律賓女孩、一個日澳混血女孩、一個中澳混血女孩、一個菲澳混血男孩、諼諼自己則是台德混血男孩，全是小二生。顯然地這個角落會形成，不是因為亞洲媽媽們習慣性地聚集在這裡，而是混血兒們喜歡在一起玩。諼諼班上另一個混血兒的媽媽是中國人，這個媽媽卻是地地道道在雪梨土生土長的，為什麼不去找其他的澳洲媽媽談話呢？很明顯的是，她的混血女兒喜歡在這個角落玩，她每次看到我時，總是表現得特別地親暱。我想，混血兒有與眾不同的外表，就算是父母都是土生土長，但是外表不同，認同意識也會跟著不一樣。

跨種族的混血家庭有一個好處是，這道圍牆很容易跨越，但缺點也是，我們缺少這道圍牆來圈住我們，因為我們不屬於任何圍牆內的圈圈，因此，我們選擇的對象非常地有限，我們加入不了澳洲人的圈子、也加入不了中國人的圈子、更沒有德國人的圈子讓我們去加入，我們加入不了人家的圈子，也沒有圈子來讓別人來加入。然而，學校裏卻有個混血兒的小圈子歡迎我們，這個結果讓我感到十分地意外！

更意外的是，從日本媽媽那裡得知，她在這裡有個日本閨蜜，嫁的是德國人，寶寶是個日德混血男孩，不知道，人家是不是願意讓我們加入她們的圈子呢？




延伸閱讀：

美式VS德式教養
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我的教養風格：德風？
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澳洲小二地理

Moria Flaig
7. Juni 2017

澳洲小二地理

小一我們錯過太多，無法詳實地瞭解到澳洲小一的史地都教些了什麼，感覺上這個階段的地理課程比較像是台灣的「生活與倫理」，家庭作業的範圍總是環繞著認識環境、社區公園、環境維護，以小孩子最先接觸到的生活環境為主。升上小二之後，史地的內容就比較像傳統的歷史地理了，除了先讓小孩子認識澳洲這一塊大陸以外，並逐漸地將視野延伸到三大洋、五大洲，以世界的角度來看澳洲的地理位置。

我覺得諼諼的老師還教得還蠻有特色的，趨近於現在所流行的主題式教學，也就是以『國家地理雜誌』所慣用的路徑，將人文地理與生態環境緊密結合一起，並以一、兩個地區為核心，深入地介紹其地理環境、氣候與生態，並引進全球暖化和污染所帶來的問題，讓小朋友意識到生態保育的重要性。

雖然是地理課卻結合了拼字、閱讀、生物、美術創作等不同的學科領域。除了地理、生物之外，老師還將教學內容與拼字練習和拼字小考相結合，將主要的地理名稱和動物名稱放在拼字課上一併學習；家庭作業也要求寫相關介紹，讓學習落實在閱讀與寫作之上。這樣的教學法正是聞名已久的主題式教學法，將語文與學科教學整合在一起，讓語文技能具體落實在學科的閱讀、關鍵字的拼寫、書寫簡介（這麼短的篇幅還談不上報告），並鼓勵以繪畫或是電腦圖檔來做成俱有創意的簡介。

這一季的主題是大堡礁，老師介紹了珊瑚礁如何形成、熱帶海洋生態圈、各種海底生物，這讓諼諼深刻地瞭解到，這樣不起眼的小生物卻集結成舉世聞名的大堡礁，整個面積有德國這麼大，讓他驚訝不已，因而燃起了對於海洋生物研究的興趣。向來不喜歡看海洋生物的諼諼（因為有可怕的鯊魚），每次上水族館都提不起勁的人，現在卻對海底生物有極大的興趣。好個及時雨，我們又開發一個新的閱讀領域，讓書荒紓解了不少。

為了這個主題，我特意在圖書館借幾本相關書籍回家，算是收集資料了。此外，我也讓他以作畫來表達，讓他在閱讀之後，將印象最深刻的生物表達在畫作之中。諼諼選擇了以小丑魚和海葵的共生現象為主題，畫了一幅畫，還加上一隻讓他印象深刻的鐵鎚鯊（Hammerhead Shark），並在一旁寫了一個簡單的文字解說了共生現象（Symbiosis）。

只可惜地理課不是每星期都有，也不是每個季都有，而是和歷史課輪流上，諼諼一向很喜歡歷史，但是與地理相較，學校所教的歷史卻沒什麼特色，也不是從諼諼喜歡的古希臘羅馬埃及開始教起，而是教不太有趣的地方史，上一季他們學的是雪梨港灣大橋，這感覺又比較像是地理，不是歷史課。或許對雪梨有認同感的孩子來說，會有深刻的感觸，但這在世界史上卻是極為不重要的一章，讓諼諼有點失望。

然而這一學期的地理課卻解開了，他對海洋生物害怕的情結，為此我特意借了一本鯊魚的書，一向害怕鯊魚的他，真的仔細地將這本書讀了一遍，並且要求我以後多借海洋生物的書回家，也要求借地圖，地圖借回家之後，他真的對世界地圖詳盡地研究起來了，並自己主動記誦每個國家的名稱，咦！小孩子自己也會填鴨耶！

可見，多讓小孩觀看自己所居住的國家的地圖，他們會對自己所居住環境產生探究的好奇心唷！在諼諼五歲時，有一段時間，我也借了各國地圖讓他看，有些地理書還同時介紹了各國風土人情，當時他就非常喜歡看地圖，仔細觀察他曾經居住過的四個國家的地理位置及其風土人情：澳洲、台灣、美國與德國。我也不時地會和他談起，我們在這四個國家的所見所聞，畢竟是孩子生活過的地方，對雪梨的大海、台灣的高山、佛州的沼澤地、德國的湖泊、城堡和博物館，皆留下深刻的印象。

孩子的生活經歷是一把開啓學習之門的鑰匙啊！於是，我開始尋思動念了，若是以這樣的主題教學法來讓諼諼認識這四個國家的歷史地理，一定很有趣極了！

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好想自學哦！
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閱讀媽媽初體驗
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澳洲的讀寫年齡
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對澳洲小學初步觀感
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