Moria Flaig
29. September 2017
澳洲小學怎麼教算數？
諼諼在澳洲入學之後，除了被發現有輕微的書寫障礙之外，還被發現在數字認知上也有障礙，詳情請見上一貼文『超低的數學成績』。
這時，媽媽不得不打起精神，把澳洲小學數學的教綱全部下載下來，仔細研究一番，澳洲小學老師到底怎麼教加減法的？孩子怎麼不會算呢？研究一陣子之後，不知道是媽媽老了，跟不上時代了？還是他們的教法非常地「與眾不同」？
首先，我們小時候所學的進位、借位根本不管用。人家的教法與我過去所認知的完全不同，特點是，重數數，沒想到諼諼吃虧就吃虧在不會數。校長在一次家長座談會中也指出了數數的重要，要求家長在家要求孩子演練數數。幾乎整個Preschool（學前預備班，不屬義務教育範圍，但是時間規劃上完全與小學一致）、Kindergarten、一年級、二年級都是在教數數。
然而，諼諼最差的能力就是數數。老師卻認為這是最基本的技巧，諼諼已經七歲了，卻都還不會數，老師非常地驚訝。尤其是，最簡單的數實物，他老是跳過一、兩個，好像眼睛看不見似的，所得的結果當然是錯誤的。
不要小看數數，其中的學問可大了！澳洲小學所教的數數不是只有數1、2、3、4⋯⋯ 數到一百而已，花招之多、令人瞠目結舌。不是只有一般我們熟知的數實物、偶數數、基數數、兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數。不只是往前數數到一百而已，還要能夠倒著數、往上數、往下數（注釋）；並在這個基礎之上，要求學童要能夠從任一個數字開始，兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數、不但往前數（加法原則）、倒數（減法原則），也要往上數和往下數（注釋）。此外，還有辨認數字模式（23、33、43、53⋯⋯）、目測估算種種新玩意。這些都是在小二的課程範圍之內。
注釋：往上數、往下數，所指的是，他們使用1－100的數字表格。每一行列皆為10，往上數即是－10，往下數即是＋10。跳過一格往前數即是＋2，跳過一格倒數即是－2。
等到三、四年級學乘法時，數數範圍更廣大到：四個一數、六個一數、七個一數、八個一數、九個一數。老實說，這些連我自己也不會數，當初我只背九九乘法表，但要我七個一數、八個一數，我還真不會數呢！探究原因，我猜想是因為英文的九九乘法表背起來太過冗長，因此，學校通常以簡約的方法來幫助學生學習乘法，兩數相乘不必背，只背答案就行了。也就是學習x7時，只需要記憶：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70就行了。在德國也是以同樣的方式教導小孩學乘法，我家爸爸就沒有背過九九乘法表。
可見他們特別重視數數，這裏的小孩從Preschool開始到小二，甚至到小三、小四，所學的數學最主要就是數數了。然而三語寶寶的媽媽我卻不重視數數，那是因為，我們有三語耶！當初的想法是怕孩子用中文數多了，孩子將來在學校要將數字轉換成英文會有障礙。因此，我教的是很台式的數字紙筆運算法，完全沒有教孩子數數。
此外，澳洲小學數學在課程設計上，與我們小時候所認識的完全不同，我們是先學完一位數加減法，然後多位數加減法，再進入乘法、再來是除法，學完乘除再學習分數與小數。在澳洲，乘除法和分數一開始就先引進，但也只有先了解概念而已，並沒有具體的演算，小一小二階段的進度也只有數數而已，但也只有兩個一數、三個一數、五個一數、與十個一數，也沒有要求背九九乘法表，更沒有算式練習。因此，乘除到底要不要正式開張，一直懸在半空中，讓人不安啊！諼諼本來就不喜歡數數，而老師卻老是重複他最討厭的三個一數，令人心煩。
此外，過去我們小學所學的加減法，幾乎「只」重視進位、借位法，進位、借位法適合於紙筆計算，不適合於沒有課本的教學方式，更不適合口頭練習。在澳洲，進位借位法要到四年級以後的四位數加減法才會教，可見他們只把進位、借位法用在大數的計算。而低年級的一位數、兩位數加減法，卻多了好多種我從來沒有聽過的心算技巧（mental strategy），其中以跳躍式（jumping strategy）最需要數數技巧，在此，我簡單地介紹一下這些心算技巧：
1）跳躍式（jumping strategy）：8＋6＝？即是8往前跳6步。45＋34＝？以十個一數將45往前跳三步：55、65、75，然後再往前跳四步：76、77、78、79。答案79。第二個方法是，4跳3步、5跳4步。答案79。但是這個方法不利於進位的情況。對於不擅長數數的諼諼來說，一下子要跳這麼多步，還要跳兩次，實在是很困難。
2）分解法（split strategy）：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3，所以：40＋30＋6＋3＝79。分解法後來卻成為諼諼最擅長的方法，並且將之廣泛地運用在乘除法與分數運算之中，尤其是多位數的乘法，正是台灣所使用的直式多段式乘法：47x6＝（40＋7）x6＝240＋42＝282，此法即是分解法，只不過他們將之用在加減法之中。本來我覺得這個方法步驟較多，拆解的過程容易混淆出錯，直接用進位法不是更快嗎？但諼諼卻因禍得福，分解法讓孩子學會如何靈活地運用已知的數字去運算未知的數字，雖然沒背過九九乘法表，若是能夠善於靈活運用已知的數字來運算，拆解步驟雖多，其實在計算上，對小孩子來說卻是最容易的，例如：99x6＝100x6－6＝594，若是不知道x9，也能夠利用分解法來計算。
3）補數法（inverse strategy）：65－37＝？這個方法的基本概念是，看看37補上要多少差數，才能夠達到65？37加上3等於40，40再加上20等於60，60再加上5等於65，最後3＋20＋5＝28，答案是28。
概括來說，與我們所熟知的進位、借位法不同的地方是，他們重視讓小孩學會觀察與分析數字，主要以整數原則，讓加減法更容易進行，以前面的例子來說：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3 都是利用整數運算容易的便利之處，但拆解的過程也比較繁瑣，算是一種頭腦體操。
整體而言，澳洲小學低年級的數學建立在數數的基礎之上，與我當初為諼諼的入學所準備的教法完全不同，去年我只教加法進位法、減法借位法，諼諼數數能力不好，但是視覺記憶特佳，因此我以他的視覺特長，著重於紙筆的數字運算，完全沒有數數的口頭練習。然而進位、借位本來就有利於紙筆演算，在澳洲低年級的數學較少紙筆演算，課堂上首重口頭演練，再加上數數的技巧入學前缺乏練習，最後的結果卻是，被老師認為有數字認知障礙，被送去資優老師那裡去做智力測驗。
這個學校適應不良症，說來說去全根源於，最簡單的數數耶！誰不會數？令人匪夷所思，但卻是實情。
延伸閱讀
從中文識字來看學障成因
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低小視覺型數學
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循序缺陷
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超低的數學成績
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簡易乘法表
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