薇亦柔止: 低小視覺型數學

Moria Flaig
28. Oktober 2017

低小視覺型算數

最近我在部落格談到不少資優學障（2e）的問題，在這裡我把關於低小數學的部份整理成獨立一篇文章。

一個資優生面對低小最基本的算數時，卻猶如隔重山般的阻礙，數學和閱讀在認知心理學上往往是測量智力發展兩項最重要的指標，然而，數學不好難道是孩子智力發展遲緩？還是資優和遲緩兩者共存？這豈不是矛盾嗎？

去年，諼諼到了六歲了還不會數數，從一數到一百非常地困難，眼看馬上就要入學了，怎麼教都教不會，媽媽拉警報啦！我不得不變花招，改變方式，鑑於諼諼的視覺記憶佳，於是我讓他以讀數字卡來認識數字、排序數、排成一列長長的數字列車，然後跟著列車數，這下子才數全了一百。

好不容易會數了，但一入學，馬上就露出了馬腳，被老師發現他不會數數，老師驚訝得不得了，最基本的耶！年中的成績單一下來，嚇壞了媽媽，近來不得不在家好好地整頓一番，老師那裡總算「交代」過去了。轉眼間，七歲了，這週末為了寫文章，我特別確認了一下，經過一番整頓，數數的障礙克服了嗎？唉！數是會數啦！但還是數得離離落落！時時會遺落幾個，連讓他用最擅長的英文來數，也沒有比較好！

我們如何幫助資優學障生突破數學障礙？

與其說是要突破障礙，不如說是，我們要懂得如何放棄，先跳過不管。正如上篇貼文『跳躍型學習者』中所提出的觀點http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_30.html：一個跳躍型學習者是頓悟型的，強行要求遵循步驟來學習，反而適得其反，按照進度對這一類型的孩子來說，是最沒有效率的學習法，這會讓孩子老是處於茫然的階段，陷入泥漿動彈不得。

更具體來說，遇到這樣的孩子，先跳過卡關部份，不妨先從難度較高的課程開始進行，讓孩子學習高階的技巧之後，再從高階來理解、操作、熟練低階的技巧。善於利用孩子在認知上的優點來彌補技巧上的缺點，換言之，這類學生，理解力強，概念的學習掌握容易，但是技術、實務操作困難，尤其數學本身是特別強調邏輯理解與步驟操作兩者，父母若能適時讓孩子：「跳」過技巧操作的部份，讓孩子先做全面性的理解，這樣學習才能夠既輕鬆又容易。

在這之前我們先要掌握幾個大原則：第一、視覺型學習者是以圖像思考，因此多利用視覺與圖像思考在認知上的優勢，多讓孩子以視覺來學習。第二、因為圖像思考，所以不擅長於聽覺型的背誦法，數數、乘法表、甚至代數方程式等等，儘量不要讓孩子死背，先讓孩子得到一個整體的圖像，像上面所舉的，以排數字列車來學數數，先讓孩子得到一個整體的圖像。第三、孩子若是卡關卡在一個階段上了，不妨先跳到下一個較困難的階段，讓孩子從高階來理解低階。第四、儘量讓孩子通盤地瞭解一個概念，避免過度強調局部性的計算技巧與重複性操作。

1）數數：有些視覺型學習者，在認知上患有循序的障礙，請注意！不是所有視覺型學習者都有循序上的困難！然而，算數的基礎是建立在數數之上，數數是一種最嚴苛聽覺式、循序式的技巧，但對一個循序能力不佳的孩子來說，數數簡直是酷刑。諼諼不善於數數，但善於閱讀，於是我改變方式，以字卡來強化視覺效果，並讓他將字卡排成長長的列車，不是利用兒歌口訣來數，而是利用視覺、讓他看著字卡來數數，情況才慢慢地好轉。特別的地方是，他與一般小孩不同，是先學會閱讀數字、排列數字之後，才會數數的，而不是先學會數數之後，再學如何解讀數字的。

不幸的是，他當時只學了序數而已。澳洲小學數學的教法特別重視數數，而且教法變化多端，非常不利於有循序障礙的小孩，他們不只學基本的兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數，不但要往前數、還要倒著數，還要從任意一個數字開始數，基本上，連乘除法的學習都是建立在數數之上，他們是先教數數：兩個一數、三個一數、五個一數等等，再熟悉乘法表的。

其實數數本身很類似背書、很像口訣、很像唱歌。有循序缺陷的諼諼，他對於數數完全沒轍。但是他很會加減法，他知道數數原則是從加減法來的：往前數是加法原則，倒著數是減法原則，我認為，他能夠明白這個原理就夠了，不會死背，沒關係，概念上正確就行了。

三個月前，因為數學成績差，老師給了一堆教具要我讓他在家練習數數，我後來完全放棄此法，就算直到現在，連序數都還數得不好，沒關係，加減法能夠運算，就行了，數數部份，我相信他能夠隨著計算能力的增長而改善，我運用的方法即是以較高階的技巧（加減法）來學習低階的技巧（數數）。

2）九九乘法：不幸的是，不是過了數數這一劫就完結，小學數學要背的實在是太多了，凡是與順序有關的統統要背起來，下一關就是九九乘法表了。先前曾經貼過一篇『簡易乘法表』，文中我曾經建議，對於有循序障礙的孩子來說，背是最痛苦的差事，因此我們要先要減少背的內容，先把乘法表減半。

因此，我決定讓他只背單數行：x3、x5、x7、x9，因為x3、x5在上半年學數數時已經學過了，在這個基礎之上，背起來比較輕鬆容易。更棒的是，記憶x9有祕訣，請大家觀察一下：9、18、21、36、45、54、63、72、81、90，大家有沒有發現，這些數字正是個位數與十位數倒置關係，比起死背，孩子若是明白這樣的特殊性，可以幫助理解和記憶。

最後，剩下的就是x7了。其餘的眉角，請參考『簡易乘法表』一文：http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post.html

既然媽媽連撇步都幫孩子想好了，九九乘法應該背起來了吧？可惜啊！努力了一陣子，老實說，他背不起來，媽媽棄甲投降，於是我又得變新花樣，放棄背，改成做演算的練習，幸虧他的視覺記憶好，不會背乘法表沒關係，看到算式能夠知道答案就行了。對此，我建議不要做3x5＝？7x9＝？這種機械式的練習，而且跟九九乘法表看起來一樣，孩子會想不出來。我覺得最棒的練習無非是分數的乘法運算，沒有表格、也不能背，卻能夠乘除法一起練習，一箭雙雕（下圖示）。

還不會背九九乘法表就直接做分數的乘法運算？難道媽媽不知道循序漸進的道理嗎？不要懷疑，問題就是在這裡！此類型的孩子欠缺循序漸進的能力，照著表格不會背，但擁有超強的頓悟能力，簡單的不會，難的卻會很擅長哦！他們能夠直接從高階的課程開始學習，因此，我們也要像他們一樣跳躍，要先從難的教起！從難的開始練習，練習久了，自然就會把整個九九乘法表給記住了，「非循序漸進」對他們來說反而比較容易呢！

此外，他們還有有一個優勢，全面性掌握概念的能力很好，所以能夠從高階來學習低階的技巧。比方說，除法就比乘法容易，那是因為除法已經先提示了九九乘法表中的答案了，九九乘法背的是兩位數的答案，兩位數比較不好記，因此我們可以利用63除以9，來讓孩子記憶9x7＝？從除法來學習乘法是不是比背九九乘法表的兩位數更簡單呢？因此，我們若是善於運用多重的概念讓孩子進行運算演練，比起機械式的死記、死背，效果要好多了！

薇亦柔止

2017年11月2日星期四

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