Moria Flaig
15. Januar 2018
矛盾的學障症狀
『How to Help Your Dyslexic and Dyspraxic Child』這本書讓我對學障有另一個層面的認識，我們如何理解學障？是不是每條症狀一一地核對確認就行了呢？學障特殊之處正是，並不一定只是學習某種能力有障礙而已，往往還會伴隨著其他障礙一起出現，因此很難診斷，典型的現象是，患有讀寫困難孩子閱讀能力卻很好，但是手眼協調不佳，反之，有些患有運動障礙的孩子雖然沒有接球的問題，卻讀寫有困難。這時，我們到底要說孩子是患了哪一種障礙呢？
讀寫障礙（dyslexia）不代表著只有讀寫有障礙而已，運動障礙（dyspraxia）不只是肢體動作自動化程度低而已，數學障礙（dyscalculia）不只是不會加減計算，專注力缺陷不只是好動，亞斯不只是不愛搭理人，這些缺陷還會影響到其他面向的學習，造成其他障礙的發生，讀寫障礙往往伴隨著數學障礙、溝通障礙、專注力缺陷等障礙一起出現。各種學障間有著錯綜複雜的關係，有些孩子的症狀很清楚地與一種缺陷完全相吻合，有些孩子俱有多種互相重疊的缺陷，有些孩子沒有外顯缺陷，卻俱有某種內在看不到的隱形缺陷。
學障並不在於學習聽說讀寫算有障礙而已，大腦在理解後，將訊息透過神經傳遞到肢體上，動作在執行時產生了落差，無法聽令大腦的使喚，耳朵聽到語音但是嘴巴無法模仿發音，眼睛看到字形但是手無法仿寫記憶，障礙有時候只發生在一種技能上的學習，有時候多種，有些孩子不能透過教導學習來克服障礙，有些孩子能夠克服，表面上看起來沒有學障，但這時候，障礙不是消失了，做父母的還是能夠看得到，障礙一直如影隨形地存在著，只是被克服了而已，沒有根治。
在諼諼身上我看到了，他在進行書寫與計算時，理解上與執行上發生了很大的落差，手不配合大腦來運作，以致於寫不出來、算不出來，透過學習他克服了讀寫障礙，他是自學閱讀以後才進入學校體系的，學校以書寫拼字來教導閱讀，幸虧諼諼在入學前就已經會閱讀了，閱讀部分因而免遭池魚之殃，完全沒有問題，入學後測得拼字能力也高達十二歲半，但是由於自動化困難，所以寫字時無法隨心所欲，但是我們不要忘了，英文讀寫的學習歷程非常短，中文讀寫與數學學習的歷程則非常地長，因此他的學障就明顯地表現在這兩個面向上。
此外，作者還進一步指出，有時候矛盾的是，孩子在某一方面表現特別好，卻同時俱有缺陷。比如，有些患有讀寫障礙的孩子，讀寫能力卻是特別好，聽起來是一個相當矛盾的一個措辭，但確實是如此。諼諼就是這一類型的孩子，讀寫能力應該非常地強，但因為神經不配合的關係，卻患有讀寫障礙，雖然有俱有拼字、造句、作文的能力，卻時常寫不出來。因此，我們會發現一些書上所列舉的評量表，使用在某些孩子身上顯得格外地矛盾，就以這本書上的評量表來看，諼諼的讀寫障礙吻合度，比起運動障礙（手眼協調）高出很多，實際上運動神經的問題才是造成他的學障的主因，但他早爬早走不符合評量表，而晚畫晚寫在評量表卻未列舉，雖然在評量上與讀寫障礙較為接近，卻沒有外顯的讀寫障礙，我們不能因此說他的讀寫障礙是不存在的！
我在諼諼學校還遇到一個更極端的孩子，這個孩子患有運動障礙（dyspraxia）卻在運動上有特殊天賦，才六歲就被選為奧運體操貯備選手，定期參加集訓，但他媽媽說他在精細動作方面卻有嚴重的障礙，無法寫字，還說這種大動作發達、小動作失調的情況並非十分罕見。
這聽起來像是，諼諼的手眼協調困難起於七個月時就開始學走路？十個月大時就能夠到處自由行走？運動神經發育特別早的孩子，日後肢體協調能力反而會比較差嗎？如今他不但接不到球、打棒球總是揮棒落空、騎腳踏車常常跌倒、在幼兒期時還無法騎三輪車、行走時無法與路人保持距離、而且不會過馬路。換言之，早期運動神經發育得太早並非好事，這反而是日後運動障礙（dyspraxia）的前兆。
若從過讀症（hyperlexia）來看學障，雖說過讀症與讀寫障礙的失讀症（dyslexia）正好相反，過讀症是在口語表達能力還沒有發展完全之前就出現了閱讀行為，能夠閱讀並不代表能夠理解文字意涵，所以最終也是一種讀寫障礙。諼諼似乎是這一類型的孩子，閱讀行為出現得非常早，前閱讀行為（emerging reading）甚至在一歲以前就出現了，那時候他總是以指認書上的繪圖來學習語言，自發性英文認讀早在三歲時就出現了，加以訓練之後，四歲時就能夠獨立閱讀所有的英德書籍，入學之後被測出閱讀年齡高達十一歲半。閱讀能力強，口語表達能力雖然沒有明顯地落後同儕，但是性情沈默，非但不喜歡說話，而且還是個遲語兒。可見，過早出現的閱讀行為，在日後有可能發展成讀寫困難。
再來看工作記憶缺陷，不要懷疑，工作記憶力有缺陷的孩子往往卻有驚人的記憶力，諼諼記誦九九乘法有困難，要歷經非常辛苦的練習才能夠將記憶轉入自動化的程序，在中文識字上，我們也渡過無數痛苦的歷程，奇怪的是，有些字他可以馬上認讀，有些字無論我怎麼教，都毫無印象，但是課文只要讀過一、兩次，就能夠通通背起來。這個暑假還執意要背『The Famous Five』21本長篇章節故事，我不相信天底下有這樣看書的孩子，於是隨便朗讀一段來讓他接續，他真的接得下去。再者，特長的化學、恐龍、星球名稱根本不用背，讀過一次馬上記住，難道字越長越好記、名稱越怪越容易學習？然而，要求他記住一個簡單的「快」字，卻完全沒有辦法，怎麼會這麼矛盾呢？這孩子到底是記憶力好？還是記憶力差？最後我想通了，這不是好壞的問題，而是記憶有缺陷。
最俱戲劇性的莫過於數學障礙，讀者可能已經猜到我要說什麼了，沒錯！一個數理推理能力佳的孩子，數學空間推理在智力測驗和CoGAT認知測驗上都得高分，但是算數能力卻非常地差，被老師宣告得了數學障礙，必須進行職療。今天要他算7x5＝？他卻拆解為7x3＋7x2＝21＋14＝35，眼尖的讀者可能已經看出，他使用的正是代數的分配律，數學推理能力不錯嘛！卻無法直接反應35這麼簡單的數字。在邏輯推理上他的確很擅長，七歲就能夠進行分數乘法和加減運算（沒有通約分），但是因為記憶力差，自動化程度低，實際操作起來非常地吃力，而且算錯、記錯的機律很高。
什麼是專注力缺陷？專注力非常高的孩子也會有注意力缺陷，若非不是自己的孩子是這樣，我真不敢相信，世上居然會有這麼離奇的事。諼諼往往可以專心地讀好幾個小時的書，完全不會分心，還能過目不忘。他七個星期大時（請注意不是七個月大），我們提著嬰兒籃參加家人的洗禮，他全程參與，一整天都沒合眼，而且也沒有哭鬧，他一出生就是如此，非常聚精會神地觀察周遭的一切。精神這麼專注的小貝比長大後，在學校完全無法專注、無法學習、晃神分心、做白日夢，做功課時靈魂總是雲遊四海，那是因為他一向太專注了，外界所有訊息統統接受，沒有篩選，大腦中沒有內建起篩選的機制，統統專注的結果是，在學校那種吵雜的環境中，完、全、無、法、專、心。
向來我排除了亞斯的可能性，因為諼諼從小總是笑臉迎人非常可愛，阿姨們常說這個小孩眼睛會放電來吸引人的注意，他雖然不愛說話，但是眼睛會說話就行了。這和自閉兒面目缺乏表情、視線避免與人接觸完全兩樣，他的視線不僅喜歡與人接觸，而且就像朋友說的，會放電，自閉兒對人不是不理不睬嗎？一個總是以笑臉迎人的孩子怎麼會是亞斯呢？
然而諼諼卻俱有幾個亞斯特質：喜歡轉圓圈、只願意吃特定的食物、喜歡做重複的動作、沉迷於特定的事物、精通天文學深奧的理論、對於日常生活卻沒有興趣、沒有區分看書與背書的不同、說話時有時像是一本百科全書、無法變通。固執、無法變通，不是說是最適合數學的機械式演算嗎？怎麼會數學不好呢？問題就是出在這裡，澳洲小學採用多元多媒體教學，所謂建構式數學，讓孩子學習各種瑣碎的算法。然而亞斯兒只固著於一種方法，多元化只會讓他的世界崩潰、瑣碎繁多的步驟只會加深自動化的困難。我們想想看，每天放學一定要走同樣的一條路的孩子，加減法當然要堅守媽媽教的進位借位法，不願走其他的路徑。不幸的是，在澳洲老師根本不教進位借位法。
亞斯兒在好惡上表現得非常極端，終日沈溺於自己的興趣之中，對於沒有興趣的事情，完全不理不睬。諼諼對於看書這一件事情非常地執著，非常地沉迷，簡直到了沈淪的地步。他不到一歲就開始看書，弔詭的地方就在這裡，他的學習障礙就出現在熱衷於看書這一件事情上，「讀書」彷彿妨礙到其他技能的學習，不願意寫、不願意算、有時候也懶得說話，天下事總是複雜得難以一言以蔽之。要他從事別種活動就精神渙散、無法集中注意力，雖然經過反覆操作練習，就是無法進入自動化的程序，這種狹隘性與局限性行為歸根結底是來自於，孩子知道他學習有困難，不願意學習新的事物，寧可不斷地重複一樣的事情。讀書可謂他生來就從事的活動，不讀不行。
從上述種種矛盾的症狀來看，諼諼的障礙是屬於哪一種？以各種測驗來看，諼諼的讀寫能力非常好，七歲時測驗測得拼字年齡十二歲半、閱讀年齡十一歲半，卻有讀寫的障礙，CogAT測得數學空間推理能力達到資優，卻有數學障礙，一向非常專注的孩子到了學校注意力全面崩盤，總是笑臉迎人的孩子卻是個固執的小亞斯。沒錯！我們很難說他是亞斯一族還是讀寫障礙一族，他的障礙是多重複合型，具體上屬於哪一種障礙？不是很明確。
正如『How to Help Your Dyslexic and Dyspraxic Child』這本書的作者所提出的觀點，有些孩子的症狀剛剛好符合某種特定的缺陷，有些則是多種症狀的複合體，沒有外顯的特定缺陷，孩子的症狀並不完全吻合於某一種缺陷時，這並不是說學障就不存在了！相反地，它的影響面可能更為擴大與散發。以諼諼的情況而言，他的障礙雖然不明顯地出現在聽說讀寫算上，卻嚴重地妨礙到聽說讀寫算的學習，可謂擴大到所有的層面。
我們都知道學障是屬於終身性，只能盡力去克服，不能痊癒。此外，教育系統的形態往往能夠決定學障的嚴重程度。就以時下盛行的建構式數學來說，那種繁瑣多變的計算方法，非常不利於學障礙兒那種固守一成不變的思維模式（請見『建構式數學』http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html），在這種體系中，諼諼的數學障礙就出現了，在傳統體系中，他的數學障礙可能不會外顯出來，我也看好小學之後的數學，因為機械式的數字計算減少，主要以邏輯推論為主。再者，在國外憑著表音文字的簡單易學，他克服了讀寫上的困難，若是進入中文體系的話，讀寫會變得毫無希望，眼無法認讀國字、手無法記憶筆畫，後果不堪設想，不僅是無法讀寫，還無法透過閱讀來學習，這會嚴重影響到認知的發展。由此可見，在不同體系中，會產生不同程度的障礙，是否能夠靠著學習來克服，也視體系本身而定。
總括而言，諼諼並沒有真實的讀寫障礙和數學障礙，何謂真實？他既沒有語音拼字的困難，也沒有數學理解的困難，然而他的學障卻表現在書寫與數學這兩方面，主要由兩種因素所造成的：自動化困難與固著性行為。然而這是一體兩面的伴生現象，因為神經系統在運作時自動化發生了困難，於是孩子以反覆動作來彌補缺陷，固著於狹隘的興趣、重複呆板的動作、固執與不能變通其實不是性格的問題，而是神經系統的問題，因為任何的改變都會造成自動化的困難，自動化困難導致神經傳導訊息時負荷量過大，隨之而來的是工作記憶缺陷和注意力缺陷，讓學習更加困難，因此，孩子以固執的行為來抗拒任何的變化。
學障能不能痊癒？我們都知道不能痊癒，但是關鍵在於學習意願，只要孩子的學習意願高，雖然要比常人付出更多的努力，障礙還是能夠被克服的。他當初學習英文閱讀學得非常地快，我從來沒想到他是有學障的，學寫字時學障的問題漸漸地浮上檯面，從無法克服到克服，歷經艱難，如今還殘存著一些問題，我知道他的書寫障礙不會完全消失，我想終身都不會消失，肢體協調不佳不會因為26個字母書寫正確而消失，在某種程度上書寫障礙算是被克服了，但還是會永遠存在。諼諼還學會了騎腳踏車，而且學得非常地快，然而三、四歲時騎三輪車怎麼騎卻都不會轉動，一輛三輪車放在家中兩三年，最終他還是沒有把踏板踏出去，是三輪車比較難學嗎？不是的，學障就是這麼奇怪，有時候障礙能夠被克服，但是有時候則心有餘力不足啊！
延伸閱讀：
語言與建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/02/blog-post_9.html
中文、折紙與職療
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/02/blog-post.html
高潛能＋低成就
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_89.html
建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html
澳洲小學怎麼教算數：二
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html
澳洲小學怎麼教算數？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
系統轉換困難：數字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_24.html
系統轉換困難：語言文字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_21.html
識字一定要直接
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_11.html
善用閃字卡
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post.html
中文識字必須量身定做
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_14.html
字盲
http://moriajoel.blogspot.com.au/2016/08/blog-post_47.html
從中文識字來看數數障礙
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_8.html
跳躍型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_30.html
空間型學習者
循序缺陷
奇異的資優特質
是學障還是資優？
聽覺型VS視覺型學習者
學障資優（2e）與智力測驗
Moria Flaig
18. Januar 2018
建構式數學
我最近在部落格上貼文『靈活的教法其實不靈』http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post.html抱怨澳式數學，主要的問題是，多樣化的算法反而不利於自動化，對於學障兒來說，這樣的教學法不是助力而是阻力。我的直覺告訴我，這種新數學不一定是澳洲產品，不是來自美國就是來自英國，英語系國家在教育體制上互通一氣，從美國到澳洲的歷程，我有深刻的感受，澳洲在制度面往往與英國亦步亦趨，從英國搬來的媽媽也說，在英國低小算數也是這樣教，按這個線索我在網上多次查詢英國的數學教育，毫無斬獲，因為不知道關鍵字，還真的無法查起。
後來卻得到台灣的老師指點迷津，說是教改數學，我鍵入「教改數學」之後，螢幕直接跳出的是建構式數學，這種數學不是什麼澳洲產品，而是來自美國，也稱為新數學。然而「建構」兩個字引起我的注意，何謂建構式？在台灣提倡建構式數學的史英解釋說，這種數學教育本源自於皮亞傑發展心理學，於是我的腦中快速閃過，自己十五年前在德國畢業口試中還真的有這麼一道建構主義，建構式數學與我學的溝通理論中的建構主義有什麼關係？欸！人腦是一個封閉系統，互為主體性的溝通終究是個不可能實現的烏托邦。我在腦中閃過幾個簡短的概念之後，塵封往事，懶得去掀起一陣灰。言歸正傳，說來自己還曾經是個建構主義的信徒，諷刺的是，十五年後自己的孩子卻被建構式數學打敗，現在卻作文反對起建構式數學，說來還真是矛盾。
讀了史英的文章和相關研究之後，我必須說，他們所說的建構主義與我所認識的建構主義有很大的出入。從溝通系統的封閉性這個思路來看，人腦是個封閉性體系，透過教導、灌輸都無法讓兒童學習，只有讓兒童自己建構起自己的知識體系，學習才有可能。然而，在此我不是要討論，在台灣推動建構式數學的人士所倡導的「建構式」是不是符合建構主義原本的精神，更不是要以此來評論，建構式數學是不是因為台灣的考試文化而導致僵化的結局。而是要探討，建構式數學即使不是在台灣，在澳洲也一樣會有弊端出現，問題在於方法本身，而非外在文化因素。
根據史英的解釋：「什麼是建構式數學？簡單的說，人類對於事物的了解不是從外界灌輸得來，而是他自己摸索體會所得。摸索體會，如果用比較專有名詞來講就是「建構」—─建立起結構的意思。這個理論最開始是皮亞傑研究認知發展所提出來的。一個孩子要學會一樣事情，認識一個事情基本上要有一個結構。這個結構是重要的，因為知識不是零碎的片段，東一點西一點，必須有完整的結構才算對整件事情有通盤的了解，才能夠加以應用。這個結構，不可能透過別人灌輸給他，必須自己像蓋房子疊積木一樣，一點一滴地建立起來。」資料來源：http://www.dyjh.tc.edu.tw/~t02007/10.htm
其實史英所強調的：「人要從內在開始建構他的知識才行。」和自學界所強調的自主性、適性、個體性、非體制教育其實是一致的，每個兒童的個性、專長、理解方式皆不同，因此學習必須要經由兒童自己探索、發現、思考來達成，而非我們成人以外力強加施予就能夠習得知識。我想其中的差異只是，他們強調建構，自學強調自主性學習與給予探索機會。
然而這個耐人尋味的「建構」兩個字，搬到數學教育就出現了建構式數學。最原本的精神是要讓孩子們透過自行討論，建構出一套自己的計算方式，擺脫傳統的標準計算法、死記乘法表、代數公式的學習方式，鼓勵孩子去發掘自己的計算方式，重視學習過程，不重視結果。這種重視過程，不只是看答案的教育，出發點是很好沒錯，為什麼會失敗呢？學者們說是，因為台灣教育界長久以來僵化的風氣所致，無法讓建構式數學發揮原本的多元化的面貌。乘法以累加法計算，本來是讓兒童自行思索出自己的計算方式，讓數學思考更多樣化，不應該依照九九乘法表機械式背出，而沒有經過思考。然而考試文化的結果，最後建構式數學在台灣卻流於，非用累加法不行，有背九九乘法表的兒童，使用乘法表計算，老師一律算錯，教學走向僵化一路，教改因而失敗。
此外，台灣在實行六年的建構式數學之後，第一屆建構數學兒童進入國中後，因為計算能力差，學了六年數學還不會乘法表，段考成績低落，引起家長的恐慌，民眾向教育部門施壓，教育部不得不剎車喊停。然而讓建構式數學失敗的真的是「標準答案」文化導致的嗎？
澳洲所施行的正是這種新數學，21+16=？不能直接回答37，必須拆解成：21=20+1，16=10+6，1+6=7，20+10=30，7+30=37。步驟繁瑣的計算方式，剛好不是諼諼這種學障兒所擅長的。對此我必須說，建構式數學的失敗不是「背書文化」造成，依我來看，就算在澳洲沒有教科書文化、沒有「標準答案」的包袱，建構式數學走向僵化是必然的，甚至更甚於「背書文化」，為什麼呢？因為建構式數學算法過於瑣碎、步驟繁多，尤其對於年紀小的小孩（澳洲普遍四歲入小學），他們的記憶力與理解力還不到能夠駕馭多步驟的階段，連最簡單的加法都要使用這麼多步驟，孩子腦子轉不過來時，最後的結局就是：背！而且學校真的要求家長在家貫徹執行。
當初的提倡建構式數學的初衷不是在於，是要讓孩子自己建構出最本初、最自然的計算方式，老師只是引導而已嗎？然而什麼是孩子最本初、最自然的建構式學習？那就是扳指頭計算加減，算久了大腦就會自動化，內建起心算能力。然而教學現場搬到澳洲，會是如何呢？沒有比較好，一樣走向僵化的命運。澳洲沒有教科書文化、有沒有「標準答案文化」我是不知道啦？但是建構式數學說是要幫助小朋友從一開始就內建心算能力，不但以更複雜的分解法來取代步驟簡單的進位借位法，為了要讓小朋友戒掉使用手指頭的習慣，現在連加法都要背起來耶！我們家長都被要求在家操練二十以內的加減法，後來還擴大到二十五。我就很納悶，既然要他們背，那為什麼還要他們學各種計算策略呢？既然要求他們只能心算，不能用手指頭，為什麼不採用步驟最少的方法，步驟繁複一定是不利於心算啊！尤其是跳躍式計算策略，9＋8＝？要在腦海中跳八下，才能算出17，而且不只是要跳，還要跟著數，心智很難操作耶！
乘法更是個大災難，過去式數學是背九九乘法表，建構式數學說是不必背了，累加就行了，矛盾的是加減法本來不必背的，現在反而要背？乘法表本來應該背的，現在卻不必背了，這是什麼道理？累加法不但導致計算緩慢，以前只需要兩三個步驟就能夠完成的計算，現在要寫出十個步驟才能完成。這對於學障兒更是一大災難，諼諼原本寫字就很吃力了，要他寫十幾個步驟，簡直要命，算個簡單的乘法老是頻頻塗改，出錯機律大幅度提高，在這麼長的計算過程中需要高度地集中精神，對於專注力和記憶力都是一項考驗。
學校也知道不背九九乘法的後果是什麼？於是從最「自然」的數數著手來改善，但這卻加深「背數學」的悲慘命運。聽說他們在Preschool就開始背，整個低年級階段更是要求學童不斷重複唱數兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數，而且統統要數到一百，而且統統要會「背」倒數，我們沒有上過Preschool的，收到百數表在家讓孩子背。不但如此，到了中年級他們還要會唱數四個一數、六個一數、七個一數，八個一數、九個一數，難道這與背九九乘法表會有不同嗎？最終還是脫離不了「背」的命運。我們都知道大部份兒童都能夠自行發展出兩個一數、五個一數、十個一數的能力，根本不需要背，但是學校在低年級時額外引入了三個一數，諼諼現在二升三了，三個一數背了一年，還是不會背，老實說，我自己也不會背，更不會倒數，為什麼孩子要會背呢？乘法表本來背到3x9＝27就行了，搞到最後，三個一數卻要背到一百，乘法最終還是脫離不了背啊！而且比起過去式，建構式背得還要更多，建構式數學不是說要反對「死背文化」嗎？
沒背過的家長還真的是吃虧倒霉，因為學校不負責訓練背，要求家長自行在家練習，在學校老師會一個個地問。背還不打緊，而且還要學各種瑣碎的算法。以前我們只要學進位借位法一種方法就行了，現在算法不但繁多繁瑣、而且老師要求每個步驟都要解釋，美其名是說訓練孩子討論、思考、表達、多元解題的技巧，其實更慘，孩子為了避免那些麻煩的解釋，老師嘮叨的詢問步驟，二話不說先隨口說出答案再「想」，這不是逼著孩子不先思考，先把答案「背」出來嗎？這種教法還能夠讓孩子思考嗎？
再者，何謂多元？學習多種算法就一定等同於多元式思考嗎？老師在實際教學時，能夠多種算法同時教嗎？哪有可能，一定是教了一種算法，在評量、確認所有的學生都會算之後，再教另外一種。評量時嚴格要求解釋步驟，查看學生有沒有按照老師教的算法算，不然幹嘛還教呢？最後的結果是學生學了很多方法是沒有錯，表面上看起來很多元，但在實際評量時，只允許一種算法，因為老師引導的方式是一個步驟、一個解釋，最慘的是，在這麼多算法中，孩子卻不能自由地只選擇一種算法來回答問題，我有特別問過老師，是不是所有的算法都要學？是不是每一個步驟都要會解釋，答案是：YES。這樣教有沒有達到多元思考的結果？有沒有允許孩子自己思考呢？根本沒有！孩子只會感到他自己的算法不被老師接受，而且最大的困惑是：為什麼同樣的問題，不久之前老師要求那樣算，現在突然又改了呢？為什麼我的算法老是被改正？到底要怎樣算才是正確的？
為什麼要用「口」算？不用筆算直接寫出答案就行了呢？以建構式數學的精神來說，為了要去一元化，強調多元化算法的結果，只能用「口」算了，因為筆算不但看不出計算過程，也無法解釋計算步驟，老師控制不到啊！筆算容易讓小孩子只願意使用一種方法，為了貫徹多元化，唯一的方法就是口頭評量，老師一個步驟一個步驟地問，檢查學童是怎麼算的，這時才看得到計算過程，孩子才能夠學會解釋，這樣才符合建構式重視解釋、言說表達、互動溝通的精神。美其名是讓孩子以自由討論的方式自行建構出自己的算法，然而凡事以口頭評量的結果，真的能夠讓孩子自由思索計算方式嗎？根本不是那一回事，正如上述，老師進行口頭評量時，學童能不能堅持使用自己的方法？不能！學童能不能拒絕解釋算法，也不能！堅持自己的算法，老師就認為沒聽懂、沒學會嘛！收到的成績單當然是超難看。
一張算式，讓孩子自己盡情發揮不是更好嗎？第一、不用嘮嘮叨叨地解釋步驟，第二、孩子完全可以按照自己的想法去計算，愛怎麼算就怎麼算，甚至用手指頭都沒關係，反正老師看不到，為什麼多元化不能以自由的方式產生呢？為什麼要強制執行呢？
如果台灣教改的敗筆在於考試文化的單一性，那澳洲的失敗難道是在於多元文化的強制性嗎？正是如此！建構式數學在實施時必然會走向這種僵局，多元化只會加深孩子學習的負擔，過去只需要學一種，現在要學習很多種，學校並沒有讓孩子自由選擇一種，我的孩子有學障，而且不懂得變通，為什麼學校要加重他的負擔呢？溝通互動更是誤會一場，一個六、七歲的學童，還沒有能力做歸納、綜合、分析性、多種可能性的思考，美其名是以溝通互動來從事多元思考，最後結果是，多元化路徑都是必須經過老師強加灌輸才有可能達成，因為學童不可能自己討論出多元的路徑啊！建構式數學不是說，老師只是引導而已，哪有可能？一群、七六歲的小孩自制力沒好到靠著引導就能夠學習啦！
的確，澳洲學校沒有考試、沒有處罰，孩子無法具體地感受「強制性」在哪裡？唯一感受到的是不被接受、不被理解的痛苦。諼諼是一個極度一元性的孩子，不會變通、不喜歡改變。如果一個喜歡單一、只吃燕麥片的孩子而不被多元化體制所接受，這個體制卻大談多元化思維，這不是一種謊言嗎？
延伸閱讀：
語言與建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/02/blog-post_9.html
Moria Flaig
12. Januar 2018
閃字小撇步
暑假中，我利用時間讓孩子多學一點中文，使用閃字卡來讓孩子識字有許多好處（請見近文『善用閃字卡』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post.html），不但如此，諼諼自己還主動研發出方法，很類似英文的「word search」、「cross word」，本文介紹孩子自己找出的方法與大家分享。
在閃字的時候，我發現到，孩子對特定的某些字識讀有困難，字音字形的聯結在大腦中無法建徑。例如：不、也、去、到、就、來、早、著、是，這些都是經常來訪的常用字，經常看到，認讀機會高，應該很容易就熟識了，然而並非如此，相較於顏色，紅、藍、黑、綠、黃，這些筆畫繁複、不會經常出現的字，照理說這些字應該是難認難記才對，怎麼反而比較好記憶呢？尤其是「到」和「不」這兩個字，無論如何重複閃字，我也組成各種不同的詞組，像是：到了、回到、來到、剛到，或是排成句子：我們回到家了。不幸的是，孩子總是記不住，非常地詭異。
漸漸地我明白了，這些字之所以不容易記住，是因為欠缺圖像，尤其是連接詞與沒有具體動作的動詞，對他來說非常難記憶，那是因為抽象概念無法提供具體的圖像來幫助記憶，造成自動化異常地困難。這讓我回想起，當初諼諼在學習英文閱讀時，老是不會讀「but」，但是會讀「bus」，一個抽象一個具象，事情就是這麼詭異。可見他一開始在識字時，自己在大腦中會以某種聯想來建立起音形聯結的機制，至於是什麼樣的聯想呢？那就不得而知了。
他也會說出自己的想像，有時候令人捧腹大笑，比如說，「草」這個字，他認為看起來像是一頭羊，草字頭看起來像是羊的兩只角，「日」則是羊的身體，「十」則是羊的尾巴，所以「草」這個字是，羊低頭吃草的鳥瞰圖。完全錯誤的聯想，但是卻是非常美好的聯想，以前我曾經討論過這個問題（請見『孩子的想像VS說文解字』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/vs.html），對此，聯想本身的對錯並不重要，重要的是，孩子因為羊這樣的圖形而把「草」字給記住了，這才是要緊的事情。
南一下第三課的生字超多的，而且出現了幾個不常用的字，記憶力不佳的諼諼學起來很吃力，為了克服這樣的困難，他建議玩找字遊戲，正是他在學校學到的「word search」。將課文所有的字製作成閃字卡後，排列成四方矩陣（見圖），然後要求孩子從矩陣中找出「燕子」、「藍色」、「毯子」、「剪刀」、「時候」等詞組，當孩子皆能夠順利找出詞組之後，矩陣圖再排一次，這次我要他找出「藍」、「剪」、「毯」、「燕」、「候」等單個字，等全部進行完畢之後，收起矩陣圖，我再一張一張閃字，確認是不是每個字都一一記住了。若是出現記得不牢固的狀況，比如，無法認讀「剪」，再排出「一把藍色的剪刀」讓孩子認讀，並靈活將不同的生字排列組合，多進行幾遍，這樣能夠幫助記憶生難字。
上述的難字：不、也、去、到、就、來、早、是、沒，因為這些字沒有具體的圖像，孩子記憶上有困難，排成矩陣讓孩子選取，「不去」、「來到」、「就是」、「早來」、「不是」、「也是」、「沒來」、「沒去」等詞組，可以幫助認讀。
或許，你會問這和單閃有什麼不同？單閃是被動地提取呼喚記憶，找字則是主動地刪選過濾訊息，雖說找字比較容易，但是在識字的歷程中，兩者必須相輔相成。在職療中，並不直接訓練孩子識字閱讀，卻以找字來訓練孩子視動辨認的能力，可見尋找辨認的能力在識字中是一個相當重要的環節。
Moria Flaig
2. Januar 2018
孩子識字了
我花了近兩個月的時間復習國語課本南一、康軒上冊，並使用閃字卡來加強孩子對字形的記憶，逐漸地我發現到，孩子終於識字了。
當初使用兩種版本的用意是，想要接續學習英文閱讀的方式，以大量閱讀讓孩子多讀多看來幫助記憶，後來發現，中文的學法不同，記憶差的孩子根本不適合以大量閱讀的方式來識字，字太多時反而不利記憶，最後導致孩子根本記不住任何一個字。因此，我改成少量精讀，將識讀國字的範圍局限於，只認讀課文中出現的字，輔以閃字卡，讓每個國字的認讀一步到位，刪減掉課本中其他的內容，讀太多反而不利於音形聯結的自動化。
雖說少量精讀，但我還是繼續使用兩種版本，那是因為小一的課文短，生字都是常用字，對於諼諼這種記憶力差的學障兒來說，小一課本比較容易學習，正是我們所需要的。雖說使用兩種版本，進度會很緩慢，但是沒關係，學障兒需要比較長的時間適應新的事物。
這些日子以來我最深刻的體認是，國語課本的編寫方式是像堆積木一般，一塊一塊地往上堆，要讓中文識字天長地久，一字一磚，每一塊磚都要蓋得很穩固，這樣堆起來的積木才不會倒塌，若有一塊是不穩的空心磚，外力一搖晃，一瞬間，積木就會全部傾倒崩壞。因此，進度慢沒關係，但是每個字一定要記得很牢固，每一課只要有幾個字記得不牢固，累積加總起來就會很驚人，學到後來就會變得非常辛苦。
為了穩穩地砌上每一塊磚，我決定從頭開始蓋起，將課文中出現的所有的字，全部都製作成閃字卡，字卡可以單閃，也可以靈活組合成詞組，更可以排列成句子，我最近又按照諼諼自己的建議進行找詞組練習（請見『閃字小撇步』http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_51.html），這個方法能夠幫助孩子迅速地認別生字。至於，字卡如何製作？如何運用？我在前文『善用閃字卡』中已經介紹過了，在這裡不再重複。
孩子一開始認字時，會進行得很慢、很困難，甚至完全無法記憶字形，然而媽媽們不要灰心，這很正常。有很多住國外的媽媽跟我一樣，孩子在家自學中文，縱使學習能力強的孩子，完全沒有學習障礙，一開始也是識字速度緩慢，而且是超慢，但是媽媽們千萬別放棄，進行一段時日之後，孩子的識字速度會越來越快。縱使學障兒學習速度比他人要更慢，不會突飛猛進，媽媽們只要耐心地持續下去，可以明顯地感受到孩子在進步當中。
我還意外地發現到，使用閃字卡不但能夠改善識字效率，還能夠改善孩子整體的視覺記憶和專注力，原來認讀中文不止有識字這一回事而已。以前諼諼在看『Where is Wally』的時候，根本無法找出威力，那種紛亂的圖畫徹底地讓他精神渙散、無法集中注意力。這幾天他再度把那幾本書拿出來看，我赫然發現，諼諼突然間能夠迅速地找出威力了，有一次還找到狗狗的小尾巴，讓我非常地驚訝，難道多讓孩子認讀中文能夠治療學障？的確，中文在認讀的過程在某種程度上，很像職能治療中的尋找威力。很明顯地，經過一段時日的認讀，諼諼視動掃描的能力，在短期內極速成長，我相信和中文識字有直接關係。中文字形構造十分繁複，需要極佳的細部觀察能力才有辦法辨認，『威力在哪裡』正是能夠訓練視動和注意力，然而『威力在哪裡』只需要找出威力的圖形而已，中文識字不僅是要認出圖形，而且要回想出字音，比尋找威力還要多出一個步驟。諼諼在繁亂的構圖中終於找到了威力，這不就跟中文識字一樣，需要相同的能力嗎？
認讀國字不但改善了孩子的視覺記憶，我還發現，他自己逐漸地建立起歸納、比較字形的能力了，能夠把同樣部件的字放在一起比較了。比如：南一下第一課，生字中有「放」這個字，他一見就讀「方」，哇！雖然有誤差，可見他馬上想起，不久之前在上冊中所學到的「方」和「房」。
此外，南一上課本最後有附上三則猜字燈謎：
1）左邊美少女，右邊小伙子，兩個人一對寶。
2）兩座山，一山比一山高。
3）池裡沒有水，地上少了土，他找不到人。
這三則燈謎啓發了他利用部件組合的原則來記憶國字，在南一下第三課出現「他」時，他馬上說出了：「他找不到人」，康軒版習作本子上最後一頁，有一則燈謎是：「門外有人」，他看到「們」時就順口溜出：「門內找不到人」。等到下次學「閃」的時候，是不是會說「門內有人」呢？
我們在進行南一下第二課時，生字中出現了「雲」和「雨」，他就問：「云是什麼意思？」我說：「云就是古時候的說。」諼諼馬上反應：「雲可以告訴我們會不會下雨！」哇！這樣解釋很通啊！雖然「雲」是一個形聲字，不是會意字，反而「云」本身才是「雲」最初的象形字，回來被假借去表示說話的意思了，但是若是孩子想要以氣象報告來解釋「雲」這個字，並非毫無道理，重要的是，他能夠記憶認讀就行了，研究造字原則不是我們識字的本意。同一課的「苗」，他也以田裏長了草來記憶，「細」則理解成，田裡的秧苗看起來細細的。可見他慢慢地能夠以拆解部件的方式來記憶生字了。
整個情況看來，這和網友所提供的經驗完全一樣，孩子學習國字一陣子之後，自己就會得到歸納分析字形的能力了，逐漸地從紛亂中理出頭緒、找出相同的部件、歸納出幾個識字規則，雖然他的拆解方式與古人造字的本意不盡相同，但是沒關係，我們要得魚忘筌，只要孩子能夠識字了，就行了！
千萬要記住！讓孩子自己拆解，以他自己找到的拆解方式去記憶，千萬不要拿古人六書造字來糾正孩子的拆解方式哦！
延伸閱讀：
中文、折紙與職療
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/02/blog-post.html
高潛能＋低成就
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_89.html
澳洲小學怎麼教算數：二
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html
澳洲小學怎麼教算數？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
系統轉換困難：數字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_24.html
系統轉換困難：語言文字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_21.html
識字一定要直接
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_11.html
善用閃字卡
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post.html
中文識字必須量身定做
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_14.html
字盲
http://moriajoel.blogspot.com.au/2016/08/blog-post_47.html
從中文識字來看數數障礙
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_8.html
跳躍型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_30.html
空間型學習者
循序缺陷
奇異的資優特質
是學障還是資優？
聽覺型VS視覺型學習者
學障資優（2e）與智力測驗
Moria Flaig
2. Januar 2018
靈活的教法其實不靈
前文『澳洲小學怎麼教數學：二』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html討論了，澳洲小學的數學教學法所帶來的困擾，這種看似有趣、好玩、靈活、多元化的教學法，可能適合大多數的孩子，卻不利於自動化有困難的學障生。諼諼是一個手眼協調度低、注意力不容易集中、固著性行為強的孩子。換成學障的術語來說就是：書寫障礙＋亞斯。
然而結合唱數、美勞、寫作的教學方式到底是不是數學？網友反應不一，大家的留言給我很大的省思。以一個家長的角度來看，數學的定義為何？不是我所關切的，我所關切的，也不是哪一種教學法比較理想、比較合理、比較符合數學原理？我所關注的問題其實很單純，也很實際，方法是要幫助孩子理解、學習，若是因而醞釀成更大的障礙，學再多、再好的方法也是枉然的。
孩子學習有困難時，一定要回到障礙的原點，不能迷信方法，若方法本身是好的，在設計上能夠嘉惠大多數學子，卻不利於自己的孩子，那這種方法就不適合自己的孩子，方法本身再美好、理念再高、設計再精美，孩子無法學習，也是沒有用的，這時我們就應該馬上放棄，不應該死守著方法，更不能逼著孩子去適應學校的方法。
然而，我自己驗證出來的方法，剛好是最不討喜的紙筆計算法。很多人認為，紙筆計算是機械式反應，光是計算，小孩沒有理解、沒有思考、沒有運用、更沒有透過語言解釋讓思考具體化，這樣的學習，等於有算沒有通，有思考沒有理解，算再多也是沒有用的。在孩子入學之前，對於傳統的紙筆計算，我也抱持著這樣的態度，現在從孩子的障礙點來看問題，我的看法完全改變了，紙筆計算對於學障兒來說，比較容易入手。
話說回來，若是孩子沒有理解的話，又怎麼能夠算得出來呢？會計算一定要會解釋步驟嗎？我們都知道小孩會說話，但是不會解釋語法構成的規則，同樣地，我們可以反問，計算一定要會解釋計算規則嗎？會算還不夠嗎？學校的資優老師一再地跟我強調，資優兒童往往不會解釋步驟，跳過步驟直接寫答案的人不是只有諼諼啊！既然如此，學校為什麼那麼強調步驟呢？
紙筆運算在計算的過程中，孩子比較能夠運用他自己原有的心智來思考，保有一種沒有經過學習、最本初的理解方式。困難反而是在於，嚴格要求按照步驟來計算的這種教法，非但如此，而且還要解釋步驟，非但如此，還要將步驟一一分解寫下，不是我在誇張，連我自己都不太會解釋了，要一個七歲的孩子來做，不是太強求了？然而，澳洲的小學生似乎早就習以為常，因為他們三歲起就開始訓練。
因為我們晚人家三年，又無親無故的，無人可以協助，老師只好一一演練給我看，讓我在家指導孩子，果真是：一個步驟、一個問題、一個步驟、一個解釋、一個步驟、一個回答，並且嚴格遵守步驟，還要一一解釋，一點都不能含糊。我有特別問老師，一定要會解釋步驟嗎？一個環節都不能少嗎？答案是：YES！並且禁止使用手指頭來計算，使用指頭就等於沒有按照步驟。
認真思考起來，比起紙筆計算，這種嚴格要求學生遵守步驟的教法，反而會剝奪了孩子心智自由運作的空間，孩子不能有自己的理解方式嗎？在今天強調尊重個體的社會中，對我來說這種方式簡直是晴天霹靂。實際上，學生為了能夠直接反應老師的問題，最後的結果是什麼？不是隨便回答，就是背起來！這也是另一種沒有思考的教育。這是諼諼自己告訴我的，他覺得老師問那麼多，很煩，於是隨便給個答案，就不用解釋了，就能夠早一點結束了事。天啊！難怪成績這麼差，原來是隨便回答、敷衍了事啊！
前文中，所列舉的各種計算方法，多元性這個概念聽起來很美好，但是在實際操作時，根本不是這樣，老師並沒有讓學生自由發揮，也不能自由選擇，諼諼是死守「一種方法」的孩子，換成別種方法，就不會算了，固著性行為讓他非常吃虧，加上不善於對答，對應起來不是那麼迅速、敏捷，總是遲疑不語，老師以為他根本不會！
此外，學校要求家長在家訓練「背數學」，因為在老師沒時間一個個訓練，每次發回家的家庭作業中，一定有一項口頭演練加減法。這叫我們非母語的家長怎麼辦？有些家長則建議我，找個正規的老師去「補習」，找個大學生來當家教還沒有用哦！因為他們沒見識過這些新式的教法。
都已經到了「背」這個地步了，這時候我才領悟到，一張算式反而能夠讓孩子自由發揮，想用指頭，就用指頭，沒有禁止這回事！這對於沒有上過學的孩子來說，這樣的要求真的是太過嚴苛了。在對答的模式之下，憑我兒子那種固執特質，我想，就算他表面上沒有反抗，但是他心裡還是非常堅持自己的算法。然而老師在評量時，學生必須嚴格的遵循步驟才能夠回答得出來，在這個過程中，孩子必須跟心中的自己抗戰，很現實的是，多元性根本是假的，因為無法具體落實在實際面，所有的算法，孩子必須統統要會，根本無法自由選擇，必須完全按照老師所要求的步驟與方式來作答，自己根本無法思考。
我相信，有很多孩子能夠乖乖地遵循大人的教導，方法再多、再複雜，皆能對答如流，不幸的是，我兒子這種能力很有限，他非常堅持只用一種方法，而且不願意放棄自己的方法，即便是他的方法非常地不好、沒有效率、繞遠路，無論我們大人怎麼教他，他還是固執於自己的方式。
亞斯是如何固執？沒錯！用說的沒有用！拿橡皮擦擦十次，他還是寧可相信自己的答案是對的，將錯誤的答案寫上十次。即便是大腦有理解，但神經傳遞根本不配合，還是不自主地將錯誤的答案再度寫上十次。這時候，就必須經過無數次的練習，才有辦法「矯正」過來。像是練筆順，你會說，字母的筆畫這麼少，筆順有啥好練的？奇怪的是，好不容易才戒掉鏡像文字，但是筆順還是倒反的？手寫的順序和大腦所記憶的順序剛剛相反？怎麼會這樣？是大腦沒有理解嗎？不是！神經根本不願意配合大腦運作！
面對這種狀況，學校老師卻說（我想她是放棄了）：「只能讓他這樣子了，這種事情無法強求。」不但學校老師放棄了，孩子的爸爸也放棄了。有一次，爸爸和他擲環狀飛盤（中空的、比較好接住），不管丟多少次，他總是接不到，我家爸爸一氣之下，東西收收、轉身就走了。老師放棄了，爸爸放棄了，我卻還在堅持。
我在堅持什麼？我知道我的孩子不是沒有能力學習，與別的孩子不同的是，他需要歷經很長久的歷程，才願意放棄原來習慣的那一種方式。算數學無法多元，沒關係，孩子！你只需要學會一種伎倆就夠用了，狡兔不需要三窟，一窟就夠用。我說的，一點都不誇張，若不是自己的孩子是這樣，我真的還不敢相信，同一道算式，每次只能使用同一種方法來處理，說他不聰明，智商倒是很高，但完全沒有變通的能力！
乘法即是一個大災難，因為這種固著性行為，無法變通的性格。老師教了累加法，卻導致他連多位數乘法也使用累加法，13x53＝？13累加53次嗎？在這一點上，他倒是有點小聰明，他的算法是：13x53＝10x53＋3x53＝10x53＋50累加三次＋3累加三次＝？幸好10x53不用累加。你看！他深深地愛上累加法，於是災難產生了，九九乘法怎麼教都行不通。
為了戒掉累加法，光是x3，我用盡各種方法，目的就是要讓他一見算式，馬上反應出答案，不要再加了！我使用了數數法（三個一數）、做算式、閃字卡、抄寫乘法表、剪貼乘法表、聽CD唱歌，只差沒跳舞，我家兒子還是無法記憶這麼簡單的x3，最後我以銅板排列，三個三個列成九列，使用這種方法反覆操作了幾次，最後，x3總算在大腦中黏上了。我沒有像老師一樣，任由他去；也沒有像爸爸一樣，轉身就一走了之。而是棄而不捨地，想盡辦法讓他牢牢地記住x3，這幾天，不知怎麼了，他突然願意轉向了。不知道是銅板效應，還是不斷練習的結果，最後不、得、不、會。
我也明白，為什麼學校在教乘法時，先教兩個一數、三個一數、五個一數；然後再教累加法、行列式等等，因為這是乘法的正宗概念啊！這很合理，抱怨學校沒有用。然而學校只教概念和累加法，剩下的卻要我們家長自己看著辦，九九乘法只在家背，學校不負責處理，這下子可慘了！讓我束手無策，就是因為老師教的觀念實在是太正確了，導致我家兒子鍾情於累加法，死守著累加的原理，要他背起來，完全沒辦法，因為觀念不是這樣解釋的。要知道，乘法的符號英文正是讀成times，次！我兒子的直接反應當然是累加啊！想當初，我們學乘法時，不管懂不懂，先背了再說。可能是先聖先賢早就知道世上會有我兒子這種小孩，凡事先要會了，再來探討懂不懂的問題，這樣學習起來比較沒有障礙！
我不是學數學出身的，老實說，我無法判斷澳洲這種教學法是不是比較與符合數學原本的性質？比較重視思考理解？
然而，我家爸爸的看法跟我們學校的特教老師一樣，認為這種教法不是數學。他的工作是研究物理學，每天使用的正是數學，他認為孩子將來數學要好，一定要抽象推理、一定要回到數字本身，不是做勞作剪貼、寫寫作文、唱唱數數、在iPad上畫個圖，就可以了，他不是很認同澳洲這種強調實物應用、作文解說的方式。
計算機不是算得更好嗎？讓孩子用計算機不就結了？為什麼還要讓他們學會計算？然而每天從事計算的爸爸，深知電腦無法取代人腦之處在哪裡？電腦無法做邏輯推理！再厲害的程式都無法完全取代人腦來推演，他終日寫程式讓電腦計算，最後，還是要自己拿起紙筆來推啊！方法再好再新再多元，最後還是要回歸紙筆計算，尤其在今天這個電腦取代人腦的時代裡，什麼是機器無法完成的？人的推理能力啊！
回歸到問題本身，就算是澳洲的教法構想上比較好、比較實用、比較符合數學原本的理念，很實際的是，若我的孩子卻無法學習，我寧可捨棄比較好的方法，選擇適合孩子的方法。一個固執的孩子在算算數的時候，一定要以簡單、固定的方式來進行，太多方法、要求同時處理太多事情，會讓他陷入混亂的狀態，根本無法思考，更別說進行精確的演算。
從諼諼身上，我深刻地體會到，引導一個孩子達到目的地的那種辛苦過程。雖說「條條大路通羅馬」，但是對他這類型的小孩，還是先讓他摸透一條路，才不會迷路，我們不貪心，方法不需要多，孩子！你只要學會一個伎倆就夠用了！
延伸閱讀：
語言與建構式數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_20.html
專注力缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_25.html
澳洲小學怎麼教算數：二
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_31.html
澳洲小學怎麼教算數？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
系統轉換困難：數字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_24.html
系統轉換困難：語言文字
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post_21.html
識字一定要直接
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善用閃字卡
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/12/blog-post.html
中文識字必須量身定做
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_14.html
字盲
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從中文識字來看數數障礙
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_8.html
跳躍型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_30.html
空間型學習者
循序缺陷
奇異的資優特質
是學障還是資優？
聽覺型VS視覺型學習者
學障資優（2e）與智力測驗
