Moria Flaig
18. Oktober 2017
空間型學習者
上一篇所談論的是，聽覺弱、視覺強所造成的學習障礙。聽覺所培養的是秩序感，在學習上若是必須依照順序的：算數、拼字、筆順、死背等等，聽覺弱的孩子都會遭遇到操作上的困難，我稱之為「循序缺陷」。
而這一篇要談的是，時間與空間在認知上所展現出的兩種特質及其關係。聲音在認知上是一種時間意識，因為聲音本身是循序出現、不共時性、流動性、消逝了就難以再現，必須依賴聽覺神經傳導才能夠接收訊息，並以時間的形式來呈現，所以聽覺刺激強化的是時間意識。相較而言，圖像在認知上則是一種空間意識，因為圖像本身是全面展現、並且是共時性（simultaneous）、固定性、容易再度呈現，必須依賴視覺神經的傳導，並以空間的形式來呈現，所以視覺刺激強化的是空間意識。
這裡說的時間與空間的關係不是「非此即彼」的對立關係，一個時間感強的人並不是完全沒有空間感，這不是說，盲人就沒有空間意識，聾啞就沒有時間意識。事實上剛好相反，盲人反而俱有驚人的空間意識，對於自己屋內的物品陳設一清二楚；更值得注意的卻是，他們有異於常人的聽覺，走在路上，能夠以回音來判斷前面是否有障礙物。
然而，一個依賴視覺來接受訊息與刺激的人，不但喜歡看、喜歡觀察、將注意力放在可見之物之上，並傾向於將空間的幾個特性內化成意識，進而發展成一種整體性、共時性、直觀式的認知方式，即是我們中文界中所謂的見林不見樹。相對於視覺，依賴聽覺所發展出來的認知特性則是局部性、循序性、分析性的認知方式，即是見樹不見林。
在發展的過程中，兒童若罹患中耳炎，耳道因長期的阻塞而減少聽覺刺激，造成認知上過度依賴視覺上的輸入，在學習上，會出現幾個傾向：1）因為圖像本身是種全面觀照的視覺輸入，所以這類型的小孩習慣先得到全盤性的瞭解之後，在大腦中有了整體的圖像呈現之後，才能夠對進行細部做深入學習；2）因為傾向全盤性的認知方式，對於學校先簡後難、先局部後全面，那種一步步地蠶食的教學方式，在適應上有困難；3）因此，在教學上我們應該採取相反的方式，來因應跳躍式學習模式，若是孩子卡在第一步，先讓孩子學習難度高的，再從難度高的去理解難度低的。
圖像在大腦中是共時、全面性呈現，並且是不可分析、不可分割的一個整體，比起聲音來說，圖像式思維欠缺順序感、流動感、時間感，因此凡需要依照順序、按部就班來學習的，像是拼字、算數等等，可能會出現學習障礙。不擅於順序的掌握與排列的結果，孩子可能在學校會遭遇到嚴格地考驗，甚至出現了缺陷，我稱之為「循序缺陷」，請參考我上一篇貼文。http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
除了循序的問題之外，一個強烈地依賴視覺刺激的孩子，因為排斥聽覺刺激的結果，而缺乏時間感，一個時間控制能力薄弱的孩子，反應上慢了好幾拍，在魏氏智力測驗中，PSI（Processing Speed Index）一項明顯低分，凡事慢半拍的結果是：上課時習題總是寫不完、考試時考卷只完成一半、寫家庭作業更是一場長期抗戰、作文課絞盡腦汁也擠不出腦汁來等等，媽媽每天面對孩子的慢步調更是欲哭無淚，自己的孩子真的是那麼憨慢嗎？是理解能力差嗎？一個資優兒童的理解能力應該不差啊！為什麼做事會這麼沒有效率呢？家長如何解讀慢郎中現象？
首先我們要先理解孩子思緒處理的迴路，一個以圖像思考的人，要將腦中的圖像翻譯成語言文字時，比起一般人需要更長的時間，聲音語言是分析性、時間性、片斷性，相較而言，圖像有著不可分割的全面、整體、共時的特徵，圖像式訊息不但全面，也較複雜，要解構、解碼成局部片段的語言，要找到適當的字彙來表達，這對一個孩子來說，太難了！這個轉譯的過程是造成慢半拍的主因。
此外，這一類型的小孩通常是比較內向，我去諼諼班上幫忙時，總是看到這樣的畫面：小朋友們圍著老師專心地聽講，老師一面解說，一面問問題，大多小朋友都是勇於舉手回答，然而，諼諼在課堂上通常是內向安靜、悶不吭聲、也不回答問題，這星期，我有注意到，有幾次他是停了半餉才緩緩地把手舉起來，果然是大腦的迴路與人不同，傳譯得十分緩慢。
這樣的孩子不但不擅於使用語言思考，尤其是，對於周遭日常的事物，更是說不出個所以然來，上作文課時腹笥甚窘，形同酷刑。在低小階段的作文題目，類似『為什麼要學游泳』，真的沒什麼好談的！同學們洋洋灑灑地就能夠寫出三頁，諼諼枯坐了半天才寫出幾行。每天放學去接他時，我都會問他在學校做了什麼？老師教了什麼？一年過去了，他真的沒有一次有回答的，媽媽心想：「怎麼忘得這麼快？」他心中大概是想：這到底有什麼好說的？他真的不知道要什麼才好呢！
再看看我家爸爸，他們父子兩個真是一個模子印出來的，通常我家爸爸每年都要去開幾次學術研討會，去過很多不同的國家，照常理，他回來時，應該興高采烈地分享所見所聞才對啊！沒有耶！十幾年來，他什麼也沒有說耶！只有一次例外，去墨西哥開會並參觀了金字塔，金字塔還不是重點哦！他倒沒什麼描述，遊走各國多年，讓他最興奮的卻是Iguana，墨西哥大蜥蜴。難怪了，每年他都去舊金山（他的實驗室在那裡），金門大橋完全略過沒提，只提一次，那些聚集在海灣的海豹。我家爸爸可不是動物學家哦！
這類型的人對於一般性的事情不會賦予任何關注，只有非常非常特別的事物才會吸引他們的注意力，才會把它轉譯成語言表達出來與人分享。這種人即是圖像式思維的人，對於說話表達，沒有興趣，同時也是空間型學習者。
我們如何觀察出孩子的意識與思維是圖像空間型？除了缺乏時間觀、語言表達困難之外，我們還可以從孩子外顯行為來判斷，他是不是超有空間感？首先看看是不是只去過一次的地方，他再次就可以輕鬆地找到路？我記得在諼諼快滿兩歲時，爸爸大學的校園，佔地非常地廣闊，有一次我獨自推著諼諼去找個地方，因為第一次去時有人帶路，第二次去時卻找不到路了。然而，卻是諼諼告訴我怎麼走的，一個話都說不清楚的學步兒，卻會幫媽媽引路，讓我至今記憶猶新。
我家爸爸也是一個空間型的思考者，據說他兩三歲時，跟著家人去海邊渡假，結果在大海灘上走失了，他爸媽找了很久都沒找到，急得要命，後來還是他自己找到了地方回到了爸爸媽媽的身邊，海灘與大海欠缺明顯的標示物可以指引方向，這麼小的小孩自己卻找得到方向，實在是令人驚訝。
最近我們去了兩趟美術館，一個把抽象畫當成Graffiti的孩子，媽媽本以為這個孩子欠缺藝術鑑賞的品味，沒想到聽了媽媽說起莫內、畢卡索、梵谷等名家的名字，還有畫的背後所藏有的聖經故事，這令他感到無比的好奇，因而激起了他對藝術史的熱情，主動要求媽媽在圖書館找些藝術史的書讓他研究，哇！好耶！這兩趟沒白跑了！看畫是我以前住在巴黎時最大的嗜好！
書借回家之後，他一看到米開朗基羅的大衛雕像（見上圖），馬上就說：「媽媽妳看這張繪圖和雕像剛好是左右相反！」之前，我已經先翻閱了那本書，怎麼沒注意到大衛的雕像中藏有玄機，以為是書上有說明，是諼諼讀了之後才知道的，於是把書拿起來讀，沒有耶！是他自己發現的。
這時候，我不得不驚歎諼諼那種與生俱來的空間感，一雙沒經過訓練的眼睛竟然是這麼銳利。原來大衛雕像的草圖和雕像是鏡像，難怪了！以前看米開朗基羅的畫時，總覺得他的畫非常俱有現代感，好像是電腦製圖那種3D的視覺效果（見下圖），現在經過諼諼這麼一提醒才發覺，原來米開朗基羅是一個典型的空間型的創作者，連畫作都這麼有立體感。
我還記得他剛滿三歲時，我們買了一組Lego送他（不是大塊的Duplo），他的眼睛只消盯著看爸爸組合一次，第二次就能夠自己組合了，那時候他還沒學會看說明書呢！完全憑視覺記憶，讓人留下非常深刻的印象。
日常中，諼諼的確表現出強烈的空間感，一個圖像空間型學習者對於空間的掌握應該沒有問題啊！然而在學習上，完全是兩回事了，最讓我百思不解的是，鏡像文字。一個空間感好的人，應該不會左右分不清、上下倒置也看不出來啊！
然而事實剛剛好相反，紙張是平面的，一般人很容易區別b、d、p、q、6、9、g、W、M的不同，不會混淆，然而，空間型學習者所看到的字卻是立體的，就如上面所提及的大衛雕像，諼諼很自然地就能夠把草圖轉個圈就和雕像一模一樣了。空間型思考者喜歡把看到的東西都轉個圈、翻個筋斗，對於平面的文字、圖像也不例外。
這個結果所引起的、最嚴重的錯亂無非是，個位數與十位數對調，算算數若是將21寫成12，當然是完全錯誤。為什麼兩位數要對調倒反著寫呢？我想，唯一可以解釋的理由是，對於一個空間型學習者來說，2在左、1在右，是相對的，其實我們把21和12轉個圈，就會發現，結果是一樣的，對於他來說，只不過是轉個圈圈的不同而已，對老師和父母來說，就是錯了。而若是將b、d、p、q、6、9、g、W、M等字老是轉呀轉的會有什麼結果？dog、god；bob、pop轉個圈，是不是一樣呀！若是在讀寫上也是無法分辨的話，結果就是大家所熟知的讀寫障礙了。
一年、兩前我曾經讀過Ronald Davis的一本書：『The Gift of Dyslexia』，直到最近我把研究焦點轉向2E之後，才發現，原來Ron Davis在國際上推動讀寫障礙治療享有聲望的人，他本身就是一個典型的空間型思考者，長期患有讀寫障礙，他在39歲那一年偶然地發現控制讀寫障礙的方法，一夕之間克服了長年的讀寫障礙，祕訣即是如何先讓心之眼（eye of mind）不轉動，心智若是轉動的話，會失去方向（disorientation），而且會讓字母扭曲轉動，視覺上無法固定辨認。（與Ron Davis相關資訊請參考：https://www.dyslexia.com/davis-difference/about-davis/davis-program-history/history-of-davis-programs/）
諼諼在五、六歲時學習寫字，即是有嚴重的轉動的問題，要寫出一個字母總是要想很久很久，後來自己發明大小寫混合來避免b、d、p、q、6、9、g視覺上的混淆，以這樣的方法來避免拼字上的錯誤，是個巧妙的方法，但是卻是個錯誤的方法，後來要矯正更是如同移山。我讀了那本書之後問他，寫字時字是不是一直轉動而拿不定主意啊？正是如此！
這本書讓我感覺是一種非常神秘、難以客觀具體化的治療方法，作者對於心之眼並沒有客觀與詳細的定義，對於控制心智的治療法也缺乏理論根據與科學實證。此外，讀寫障礙的症狀是多元的，每個人的症狀都不太一樣，不是每個人都有視覺空間的問題，他的方法不見得適合每一種讀寫障礙。我家患有讀寫障礙的小姑的症狀完全和這種空間型的不同，她完全沒有鏡像文字、圖像轉動、文字扭曲等問題，她的問題比較是拼字問題：音對不上文、文對不上音、長短母音無法分辨，果然是聽覺上的問題。德文拼字法比起英文，發音規則非常簡單，除了外來字之外，幾乎也沒有例外，成人只要練習幾次就能夠完全掌握，但是她對了三十幾年還是對不上呀！
我想這些奇異的現象，大概是因為空間型思考者大概是一種連羅盤植入大腦中也失靈的思考者吧！正如Ron Davis在『Gift of Dyslexia』所描述的心之眼轉動時，讓他們失去方向感（ disorientation）。爸爸是一個空間型思考者，我們去健行時，他跟著手機地圖的指示老是找不到路，到頭來都要靠我這個路痴才回得了家。諼諼是個方向感特佳的人，卻總是寫鏡像文，兩歲時就會分左右，然而如今七歲了，兩位數卻一直分不清哪個是十位哪個是個位？怎麼會這麼矛盾呢？強項是弱項，弱項是強項，他們是充滿著矛盾的一群人。
一個知道太空中不能使用羅盤的孩子（因為太空中沒有磁場，而且空間是相對的），讓我常常覺得，諼諼老是上太空去了，所以羅盤對他而言，根本沒有用。今天諼諼班上去動物園參觀旅行，昨晚他卻跟我要望遠鏡與羅盤。我問他要做什麼？他說，怕迷路回不了家！我不由得啞然失笑了！
延伸閱讀：
從中文識字來看數數障礙
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_8.html
視覺型教學法
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
循序缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
奇異的資優特質
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_16.html
是學障還是資優？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_4.html
聽覺型VS視覺型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/vs.html
學障資優（2e）與智力測驗
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e_23.html
學障資優（2e）三種類型
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e.html
澳洲小學怎麼教算數的？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
簡易乘法表
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post.html
超低的數學成績
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post.html
Moria Flaig
22. Oktober 2017
循序缺陷
這幾天的貼文中，談到了「視覺空間型學習者」，我也翻譯出Linda K Silverman研究出來的『聽覺型VS視覺型學習者評量表』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/vs.html，貼出之後，有很多網友就反應了，無論怎麼評量，自己都是視覺型＋聽覺型？
很正常！大家的判斷是對的！每個人同時都使用左右腦，同時使用眼睛和耳朵，所以大家同時是聽覺型＋視覺型，不是VS哦！這不是非此即彼的邏輯關係，每個人都是綜合體啊！沒錯！大家的反應是對的，每個人都是這兩者的綜合體，世間沒有一個絕對的視覺型學習者或是絕對的空間型學習者，而是傾向的問題。
然而，如何察覺自己或是孩子是個視覺型或是聽覺型？或是傾向於視覺型或是聽覺型？我想關鍵在於，一旦缺陷出現在我們的生活周遭時，大家就可以體會到，VS這個兩個字母是多麼深刻，俱有決定性了。我也明白，一般孩子都很正常，不會面臨到缺陷的挑戰，缺陷與障礙是少數人會面臨的問題。
諼諼遺傳到我家爸爸的中耳炎，中耳炎會影響到聽覺的發展，這個概念我倒有，但他們的中耳炎是不同不癢的那一種，不像有些嬰兒疼得半夜又哭又鬧，他們的中耳炎是所謂的膠耳，或稱為濕性耳朵，親朋好友中有不少人是膠耳，我的好友也是膠耳，但她的外語能力特別好，沒想到，膠耳最終影響到的倒不是語言能力，而是循序能力。巧的是，好友與我家爸爸都是學物理的，也就是所謂的空間型思考者，物理學是高度空間性思維模式，難道他們良好的空間感是聽覺不好所導致？
關於中耳炎對於智商的影響，請看：http://www.gifteddevelopment.com/blogs/bobbie-and-lindas-blog/ear-infections-can-lower-iq-scores
這個意味著什麼？說不定此文貼出之後，學障專家們會為我們把脈呢！
諼諼的兩次聽覺測試，在嬰兒期測試時，沒什麼重大發現，每次中耳炎時，兒科醫生都說沒見到耳內發炎。這個狀況持續到四歲時再度測試，就有差了，說是一隻耳朵的聽力比較差，同時也發現到孩子有口吃的現象，但是隨著年齡的增長，口吃的問題逐漸消失。到學齡期，沒想到卻成了學障的主因之一？難道聽道即使有那麼一點點堵住，日後對孩子也會產生重大的影響？
一個聽覺不靈敏的孩子在認知上會造成什麼樣的結果？我們先不談大腦神經的問題，要談左右腦主導的問題，沒有測量儀器，在這裡談也是白談。我們先看看外顯問題，聽覺不好會阻礙與聽覺相關的認知，導致右腦發達，左腦遲緩，在外顯行為中，以順序認知障礙最能夠明顯地觀察到。什麼是順序認知呢？
根據『聽覺型VS視覺型學習者評量表』上（如上圖）所列舉的對偶詞（dichtomy），這兩種學習類型歸納起來有幾個特點，例舉如下，但是這裡先要談到的只有學習模式：循序型VS跳躍型。
1）大腦結構：左腦VS右腦
2）神經感知：聽覺VS視覺
3）思考媒介：語言（聲音媒介）VS圖像（視覺媒介）
4）意識：時間VS空間
5）認知方式：分析型VS直覺型
6）學習模式：循序型VS跳躍型
7）學習步調：一步一步VS全面性
以往我所讀到的「左腦VS右腦」的問題，都集中在於「語言思考VS圖像思考」上的探討，最近讀到了Silverman的研究，她點出一個概念，對於諼諼的各種學習問題，我才一一有了解答。左腦在認知上處理的是：時間順序，因為聲音是有時間性，並且依循秩序出現，不若圖像的共時性。
聽覺不發達直接影響到的倒不是語言能力，而是循序能力，也就是依照順序執行的能力。在智力測驗中，學障資優生在語言方面的得分都是非常地高，反而是非語言部分出現了低分的狀況，表示有某種程度的學習障礙。然而，這種障礙首先表現在循序能力的執行（sequential processing）之上，而智力測驗中，非語言的部分有很多問題直接與循序能力有直接相關，請參考上一篇貼文『學障資優與智力測驗』 http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e_23.html。
什麼是循序能力？是一種非得按照順序一步一步來進行，一個順序都不許遺漏、倒置、錯亂的過程。數數是一種非常嚴苛的循序能力，數數時完全不能遺漏任何一個數字、也不能跳躍、遺落。拼字能力也是需要非常嚴苛的循序能力，字母的排列順序不能倒置、遺落與亂序。一個有循序障礙的孩子會出現三種典型的學障：1）閱讀障礙（dyslexia）2）書寫障礙（dysgraphia）3）算數障礙（dyscalculia）。
此外，數數技能不只是單純的1、2、3、4、5、6...... ，還有兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數，一個數數能力不好的孩子，入學之後，馬上會面臨到嚴格的考驗，連學習最簡單的數數都有障礙，如何接下來學習更複雜的算數？
無可置疑地小學的教學內容建立循序的能力之上，除了數數之外，像是熟背九九乘法表、中學的代數方程式等等，背不通，不行啊！此外，讀寫更是重視循序能力，由左向右、筆順、字形、拼字順序都關係到循序能力。最後，還有亞洲社會中盛行的背書讀經法，死記死背的學習方式，更是需要強大的循序能力來配合。一言以蔽之，小學中所要學會的三大基本技能：讀、寫、算，都是循序能力的應用與展現，一個有循序障礙的孩子，在小學階段，學習會非常地吃力。
諼諼在入學之後，在他身上所出現的學習障礙，最明顯的就是數數的問題，關於這個問題，我已經在另一篇貼文『澳洲小學怎麼教算數？』中曾經詳細介紹過。 http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
第二個頭痛的問題是寫字，這個問題過去我在部落格中也沒少抱怨。整體歸納起來有幾點：1）書寫方向應該由左向右，他非得由右向左。2）鏡像與上下倒置，b、d、p、q、9分辨困難。3）筆順完全倒置了，國字更不用提了，所有的字都從右寫到左，從下寫到上，明顯地出現倒序的問題。4）Phonics中的雙母音出現倒置的現象，如：friend寫成freind、boil寫成biol。
如何教導有循序問題的孩子呢？在此，分成讀寫與算數兩個部分來談，我們先談談讀寫部分。Silverman與她的團隊（Gifted Development Center）在思索如何教導右腦型的孩子學習拼字時，他們提出一個很新奇的方法：讓小朋友先倒著拼，然後再循序拼，請參考上圖（注）。我讀了之後，恍然大悟，難怪了，不管諼諼描字描多少次，他的筆順總是完全相反，難道描字應該要求他倒著順序描？就能夠順著寫了嗎？
（注）Linda Silverman, A Visualization Approach to Spelling!
幸好，諼諼讀得多，所以在拼字上並沒有出現很大的障礙，只有字形在掌握上有困難。當初，鑑於我家讀寫障礙的家族遺傳，我有先見之明，事先做了功課，起源於，我家爸爸小時候學閱讀時，學的是全字形識字法，而他患有讀寫障礙的妹妹學的卻是拼字法，在諼諼識字之前，他多次談到這個問題，我因而特意選擇了全字形閱讀法來讓諼諼學習閱讀，有興趣的讀者請翻舊帳，我在部落格中都有記載和說明。現在事後思考起來，諼諼之所以沒有患上嚴重的閱讀障礙，全靠學前就已經學會了閱讀。
雖然拼字法是教學上的主流，也就是依循著Phonics，讓孩子先學會主要的拼字規則之後，再進行閱讀。我所使用的方法則是全字形直接閱讀法，沒讓孩子學習Phonics的拼字規則、更沒讓他背過規則，而是以Phonics字彙所編寫的故事書，讓孩子直接讀、直接認字、直接理解來學習英語閱讀，而且先完全不拼字書寫，等到孩子在視覺上經過大量的閱讀之後，大腦自己歸納出規則來了之後，再練習寫字，因此，諼諼在閱讀和拼字上並沒有出現多大的問題。
但是入學之後所遇到的書寫障礙主要在字形上：鏡像文、倒置文、筆順、大小寫混合、個位數與十位數倒置的問題非常地嚴重。神奇的是，雖然他沒有真正學習過Phonics，而且是從二年級開始讀，在學校的拼字考試一直都還不錯，學校教的正是Phonics。因此，我認為，有循序障礙的孩子不應該以拼字法來學習閱讀，拼字法重在發音與順序，發音與順序正是他們的弱點，他們的優勢是視覺記憶，應該以直接認字形、直接閱讀來學習閱讀。再者，這一類型的孩子不適合一步一步來的學習步調，不善於學習一個一個的規則，他們適合全面性地直接從文本閱讀。讀多了，眼睛看熟了，自然就會寫了。
再者，如何教導算數？第一、不要要求孩子死記；第二、多利用視覺與圖像思考在認知上的優勢。
在諼諼入學前，我已經發現他不會數數，但他善於閱讀，於是我利用閃字卡讓他認數字、再讓他排數字，與眾不同之處，他是先學會閱讀數字、排數字之後，才會數數的，不幸的是，他當時只學了序數而已。澳洲小學數學的教法特別重視數數，而且教法變化多端，非常不利於有循序障礙的小孩，他們不只有學基本的兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數，不但要往前數、還要倒著數，還要從任意一個數字開始數，有循序缺陷的諼諼，對這些數數，完全沒轍。但是他很會加減法，他知道數數原則是從加減法來的：往前數是加法原則，倒著數是減法原則，我想這就夠了，不會死背，沒關係，知道原理就行了。
不幸的是，不是過了數數這一關就完結，小學數學中與順序有關的有太多要背了，不是只有數數要背而已，再來就是九九乘法表了。先前曾經貼過一篇文章『簡易乘法表』，對於有循序障礙的孩子來說，首先要減少背的內容，先把乘法表減半，我選擇讓他只背單數：x3、x5、x7、x9，因為x3、x5在學數數時已經學過了，背起比較容易，剩下的就是x7、x9，然而奇妙的是記憶x9有祕訣，9、18、21、36、45、54、63、72、81、90正是個位數與十位數倒置關係，比起死背，讓孩子明白這樣的關係可以幫助理解和記憶。
努力了一陣子，老實說，他背不起來，媽媽棄甲投降，於是我改讓他多做演算的練習，他的視覺記憶好，背不起來沒關係，筆紙會計算就好了！在此，我建議不要做3x5＝？7x9＝？這種機械式枯燥的練習，我覺得最棒的練習無非是分數的乘法運算，可以乘除法一起練習，一箭雙雕（上圖示）。
小二還不會背九九乘法表就直接計算分數的乘法運算？難道媽媽不知道循序漸進的道理嗎？問題就是在這裡！此類型的孩子欠缺循序漸進的能力，簡單的不會，我們也要像他們一樣跳躍，要先從難的開始！從難的開始，對他們來說比較容易！他們有一個優勢，全面性掌握概念的能力很好，在學習算數時，最好避免死背，要運用多重的概念讓他們進行運算演練，比起機械式的死記、死背，效果好多了！
最後，我要為學障資優生加油，孩子們！不要為了落序、倒序、亂序而氣餒，學障不是你的敵人，先要看到你自己的優勢！無法循序的你，無法一步一步來的你，卻有著非常好的直覺、有很好的視覺空間觀，你能夠全面性地看到事情的本質，你會忽地縱身一躍，躍過障礙，脫蛹而出，成為一隻美麗的蝴蝶，讓世人為你的美麗驚異不已。
延伸閱讀：
從中文識字來看學障礙成因
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_21.html
視覺型教學法
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
低小視覺型數學
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
奇異的資優特質
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_16.html
是學障還是資優？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_4.html
聽覺型VS視覺型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/vs.html
學障資優（2e）與智力測驗
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e_23.html
學障資優（2e）三種類型
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e.html
澳洲小學怎麼教算數的？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
簡易乘法表
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
超低的數學成績
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post.html
Moria Flaig
21. Oktober 2017
學障資優（2e）與智力測驗
上篇貼文中介紹了2e的三種類型，從類型中我們看到了學障與資優之間的正反合關係：1）輕度學障：學生在某一程度克服了學障，加入了資優班成了資優生。2）重度學障：學障戰勝資優 ，學生被評鑑為特教生。3）學障與資優截長補短，互相掩蓋，學生被視為中等生。
一個學障資優生的表現總是充滿了迷一般的矛盾，讓老師和家長困惑不已，資優的定義不就是學習速度快速超前嗎？一個看似聰明理解力高的孩子為什麼在學習上卻是困難重重，停滯不前？更令人擔憂的是，在校成績表現非常地差，到底是什麼原因導致成績低落呢？是孩子缺乏學習動力？還是在課堂上鴨子聽雷？然而，很多人有所不知，其實孩子的成績被學障給拖累了，學障讓一個資優生變成了中等生，成了低成就者，在課業上無法發揮真正的實力。
我在這裡不是要灌輸大家要重視成績的觀念，低成就者（underachiever）在教育學上的定義不是只有指成績差，補一補就了事了，這麼簡單而已。當成績與潛能兩者相距甚遠時，背後，可能隱藏著一個隱形殺手：學障。學障會嚴重地阻礙到孩子的發展、減少孩子往前進的學習動力、降低孩子的自信心。一個患有學障的資優生急需要我們的輔導與協助，這才是我們要關注的焦點。
既然成績無法測出學障資優者真正的實力，那智力測驗呢？是一個可靠的根據嗎？不幸的是，一個學障資優生常常遭到錯誤的診斷，連智力測驗也是能夠逃出心理師的法眼，根據2e研究者Linda K Silverman的觀察，2e學生在智力測驗中通常會表現出以下特點（注）：
1）總分中等：截長補短的結果，長短處互相掩蓋住了
2）強項：被學障給壓低，因此資優沒被測出來
3）弱項：沒有低於正常範圍太多，因此學障沒被診斷出來
4）高智力能夠將弱項的得分大幅度地提高，因此無法以此定義為特教生
5）強項與弱項之間巨大的差距往往被忽略了
（注）Linda Kreger Silverman, Gifted Development Center, The Two-Edged Sword of Compensation: How the Gifted Cope with Learning Disabilities, p. 7.
這些孩子之所以常常被誤診，那是因為心理師通常都是和平均值做比較，如果孩子的得分統統在正常值之內，怎能說這是學習障礙呢？這不是矛盾嗎？若是更深一個層面來思考，我們將一個人以一個整體來看，雖然2e與一般學生相較，弱項的得分不算太低，總分也是在中等程度之內，甚至以上，既然是在中間值之內，分數告訴我們，此生既非特教生也非資優生，表面上看來，不是學障，而是一切正常！然而，一個孩子如何處理面對強項與弱項之間巨大的差距？和因此所引起的挫折與不適應？進而導致的心理障礙與自信心缺乏？這才是值得我們深思考量的問題啊。
在這裡我要強調一點，學障資優生的智力測驗不能只看總得分，看看是不是落在中間值之內，就完事了。首先，我們要分析強弱項之間的落差，會造成的不同步發展的原因在哪裡？以及因此所帶來調適的困難，這才是障礙的所在啊！
諼諼常常跟我說：「媽媽！我的記憶不是極好，就是極差，為什麼最簡單的事情我怎麼都記不住呢？」單單記憶這一項怎麼會呈現兩極化的現象呢？媽媽心裡也在納悶，為什麼他不會數數，數字的順序總是記不住呢？在其他領域的記憶力卻是極佳，像是落落長的恐龍學名，一、兩百個記起來輕鬆容易，怎麼會是這麼矛盾呢？數數啊！這種事情需要學習嗎？不是每個小孩子都會嗎？一開始我以為是三語所造成的，同樣一件事情要重複學三次，當然既費勁又吃力嘍！然而，事情可沒這麼簡單，算數中有太多順序要學了！只要牽涉到順序的事情，諼諼就陷入困境，沒錯！我提到了關鍵字：順序（sequence）。
在幾個月前，諼諼連最簡單的數數1、2、3、4、5...... 都不會數耶！難道是天生數盲？我家爸爸算是數學專家，我自己小時候數學也不算是太差，兒子怎會是數盲呢？直到最近我讀到了Silverman所提出的「視覺空間型學習者」這一個概念，心中種種疑團才豁然解開，原來，這種奇異的認知模式不是天底下獨一無二，諼諼極可能患有循序障礙，不但是數數要循序、寫字的筆順要循序、拼字也要循序，凡是課業上要按照順序的，都會有障礙。請參閱另一篇貼文：『澳洲小學怎麼教算數』http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post_30.html
關於循序的問題，左腦型VS右腦型、聽覺型VS視覺型、循序型VS空間型、語言型VS圖像型的議題，在未來的貼文中，我會再進一步分析討論，敬請期待。
言歸正傳，學障資優生如何鑑定？智力測驗如何解碼？首先讓我們看看魏氏智力測驗（Wechsler Intelligence Scale for Children, Third Edition WISC）第三與第四版（2003出版）的得分計算方式。魏氏智力測驗目前是全世界使用最廣的智力測量工具，第三版分成13個項目，第四版分成10項外加5項補充性測驗，每個項目得分是從1到19分，中間值是10，標準差是3。第三版的算法是將細目得分分別加總平均為三個數值：Verbal IQ（VIQ）、Performance IQ（PIQ）以及總分Full Scale IQ（FSIQ）。 第四版則分別平均為五個數值：Verbal Comprehension （VCI）、 Perceptual Reasoning （PRI）、Working Memory （WMI）、Processing Speed（PSI）以及總分Full Scale IQ（FSIQ）。 中文版架構，請參考下圖：
在美國的特殊教育中，一個智商中等的孩子，若是得分最高項目與最低項目之間相差9點，也就是差三個標準差，就能夠得到特教教育的服務。但是，一個資優兒童，其得分最高項目與最低項目相差9點，卻無法得到特教服務，因為最低的得分還是在正常的範圍之內。然而，一個小孩在某些項目的百分位高達99，但是某些項目卻只有正常值，往往被診斷為一個資質中等、賦有某些長才的學生，不會被視為資優生。然而事實並非如此，這些小孩其實急需要矯正、治療與輔導，是個特教生啊！
比起光看總分（FSIQ），觀察高低分之間的差異更能夠讓我們切確地明瞭這個學生實際的學習狀況，高低分兩者差距越大，孩子所遭遇到的挫折就會越強烈，我們若是只是看總分（FSIQ），不但這些小孩的潛能被錯誤診斷了，連學障也跟著誤斷，無法及時接受矯正與治療。
一個VIQ非常高，但PIQ卻低於15甚至20點，這時候我們要仔細分析細目，若是Arithmetic、Digit Span、 Comprehension三項拉低了得分，這表示這個孩子就可能需要耳科醫生的診斷，他若是在Coding、Mazes得分過低，這表示孩子在知覺統合上有困難。（注）
（注）Linda Kreger Silverman, Gifted Development Center, The Two-Edged Sword of Compensation: How the Gifted Cope with Learning Disabilities, p. 8.
不幸的是，2e兒童常常因為測驗得分被學障給壓低，而進不了資優班，不然就是進了資優班，再次參加測驗時，因為得分太低而失去了進資優班的資格，這時候，學校應該以孩子強項得分為入取的憑證，而非最後的總分。
此外，2e生在智力測驗上還有一個特點：呈現高度的不穩定。他們的IQ比起一般兒童，更容易隨著時間的改變而改變，有些年紀越大得分越高，有些則越低，值得注意的一點是，有些人在不同的測驗工具上得分差距也很大，像是強調速度與時間的魏氏智力測驗、以筆試方式進行的團測，他們往往表現較差，不強調速度的SB往往可以得到較高的成績。因此，Silverman強調，學校要取得分最高的分數來決定資優班的資格，若是PIQ被壓低了得分，則要以VIQ為準。
粗淺來看，一個患有學障的資優生，得分高的通常是與空間和語言相關的項目：像是Block Design（空間）、Vocabulary、Similarities、Comprehension、Information等等，但是需要專注力和循序性記憶力的項目得分就較低了，像是： Arithmetic、Digit Span、Coding。強項與弱項之間若是相差9分以上，就表示此生可能患有學障，應該儘早尋求治療與矯正。Silverman曾經觀察了200多名學障資優生，發現他們在智力測驗中，這八項細目之間的有著特別的得分關係，前五項得分特高，但是後三項雖然是因為學障所帶來的低分，但實質上並沒有低於平均值太多，與請參照上面圖表。（注）
（注）注：Linda K Silverman, Invisible Gifts Invisible Handicaps, in: Roeper Review, Volume 12, No. 1, 1989, Figure 1.
最後要提到一個非常奇特的現象，一個患有拼字障礙、書寫障礙、算數障礙的資優生，按理說這些障礙應該來自語言發展的缺陷才對，語言能力應該較差才對，但很奇妙的事情是，通常在2e學生在智力測驗中，語言項目的得分卻是明顯地高於非語言項目，Silverman提出了解釋，那是因為他們最弱的地方是循序能力，而非語言能力，可以明顯地看出在Digit Span、Coding、Arithmetic這三個細目得分較低，因為這三項剛好偏重循序能力：
Their primary weakness tends to be in sequential processing, as indicated by significantly lower scores on subtests with high sequential loadings (e.g., Digit Span, Coding, and Arithmetic). （注）
（注）Linda K Silverman, Two Ways of knowing.
從上述中，學障與資優之間正反合的關係，看似錯綜複雜，其實我們在看智力測驗時只要抓住一個原則，就行了：檢視語言智商和非語言智商之間的差異，是不是高達20點（約1.5個標準差）。再來，若是能夠查證到細目得分，就要看最高分與最低分之間是不是相差9點（約三個標準差）。
最後我們要仔細看低分的細目有哪些？以此來判斷孩子在哪一方面會有學習障礙？並配合相關的醫學的診斷，並以此診斷來爭取相應的輔導、協助和權益。關鍵點是不是能夠在體制中，為孩子爭取到應該得到的協助與「特殊待遇」：例如：處理速度慢的孩子是不是能夠延長考試時間？有讀寫障礙的孩子是不是錯別字能夠不被扣分？家庭作業是不是能夠減少？是不是可以使用鍵盤打字？有注意力障礙的孩子是不是能夠另闢一室單獨考試？聽覺記憶不佳所引起的短時記憶缺陷的孩子，老師是不是可以時時提醒孩子、或是額外給與視覺教材來輔助學習（在澳洲小學沒有使用課本）？
最重要的一點是，資優生與特教生的雙重例外的身份能不能在體制中得到明確的定位？智力測驗怎麼解讀其實非常關鍵！
延伸閱讀：
高潛能＋低成就
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_89.html
從中文識字來看學障成因
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_21.html
視覺型教學法
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post.html
循序缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
奇異的資優特質
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_16.html
聽覺型VS視覺型學習者
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/vs.html
是資優還是學障？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_4.html
超低的數學成績
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post.html
資優學障（2e）的三種類型
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e.html
Moria Flaig
28. September 2017
奇異的資優特質
一般資優教育、兒童發展心理學、認知心理學的相關書籍上，都會列舉一些資優兒童的特質，讓老師和父母做參考，這些特質包括：很早開始學走路、很早開口說話、很晚開口但語言發展快速、豐富的字彙、學前閱讀、閱讀程度超前、記憶力特佳、長時間的專注力、迅速的學習速度、理解力高於同儕兩三年、對數字敏感、喜歡獨立完成工作、完美主義等等。
這些都是正面的特質，然而，然而在諼諼身上表現出來的種種負面特質，例如：精細動作發展遲緩、讀寫障礙、字體難以辨認、無法掌握基本算數、低效率等等。至今，書上...... 似乎沒有提到。
近年在資優研究上，出現了一種新的概念，資優不只是在各方面發展超前而已，同時，資優也是一種不同步的發展（asynchronous development），也就是說，一個六歲的資優兒童可能俱有十二歲的閱讀力、十歲的數學力、六歲的肢體發展、五歲的字跡、四歲小孩的情緒。
這種不同步發展的結果往往造成一些更複雜的問題，讓某些資優兒童表現出某種程度的發展遲緩、學習障礙、不成熟的行為表現。智力發展超前，並不代表在其他面向也會以同樣時間、同樣腳步迅速超前同儕。相對於超前的智力，身體的發育無法跟進的話，會讓資優兒童在學習上倍感挫折，這種差距表現在書寫與計算上最為明顯。然而，小學階段又特別強調技能（skill）的教育模式，知識與概念（concept）的學習不是重點，這讓技能差的資優兒童在體制教育中遭遇到種種挫折。
雖然近年來學者已經關注到資優兒童發展不同步的現象，並且加以研究，但到目前為止，我所閱讀到的相關論文，焦點大多放在情緒問題的討論，尤其是過動與注意力缺乏的問題，廣泛地受到關注。資優兒童若在學習上缺乏挑戰性，加上情緒克制不夠成熟，會造成注意力不集中、擾亂上課秩序、過動、低成就種種行為表現。
雖然也有研究者提出，優異的理解力，會影響到資優兒童基本技能的學習，但是到目前為止，我還沒有找到直接的資料來證實這個假設：理解力越高、身體實踐力越差，高智能到底會不會阻礙基本技能（讀寫算）的發展呢？
媽媽與孩子朝夕相處，在近距離的觀察中，媽媽可以明白孩子的困難在於：理解力高卻力不從心，手指實際操作出來的結果與自己內心設想的差異太大，這種難以言說的障礙造成孩子學習上的挫折感，進而逃避基本技能的學習。尤其讀寫能力之間，若如隔山般的阻礙，造成很多資優兒童不喜歡「寫」。
此外，資優兒童在面臨學習障礙時，如何突破障礙？也是非常有趣的一個現象。
我最近所閱讀到的研究資料中，有些學者關注到資優兒童的學習與認知方式與一般兒童不同，其中以「全面性」學習模式最引起我的注意（注）。有些資優兒童學習時並非一步一步往前進（step-by-step），而是採取「跳躍式」學習策略，一開始會出現明顯的學習障礙，那種按兵不動的躊躇，讓媽媽心焦不已。但，一旦達到某種程度的理解之後，孩子卻可以在很短的時間之內，進步得非常迅速，並全面地駕馭所學的技能。這一點很符合諼諼最近在學習加減法時所表現出來的學習模式：個位數指法加減法超難，但是多位數心算加減法卻變得很簡單。
注：Linda K Silverman, Upside-Down Brilliance: The Visual-Spatial Learner
為什麼呢？原因是，使用指頭不靈活，改用心算，心算法可以運算很大的數字，指頭只能算到10，諼諼不會數數，卻也知道心算法比「指法」更有效率，應用範圍更廣。
有些資優兒童在學習時，傾向將所學習的事物看成一個整體（whole）來認知，表現出來的獨特之處是：當他們理解一個概念之後，就不需要一步一步來了，可以一併往前跳躍好幾步，進展得非常迅速，換言之，當你覺得孩子正突破關卡，大鬆一口氣時，心想：「終於懂了！」，他們卻早已經躍升到妳無法想像的境界，完全不似一般人那種一步一步慢慢來的毛毛蟲模式，學一點是一點，漸進式地往前進。特點是，一開始往往會出現某種程度的學習障礙、停滯不前、落後同儕、成績極差，因為最簡單的完全不會，等到有所突破時，卻像千里馬般地一步千里。
諼諼和爸爸一樣，兩個人都是突然開口說話，完全跳過牙牙學語階段；兩個人都是一夕之間學會了德文閱讀，並且直接能夠閱讀科普百科。數學也是照樣辦，最近諼諼打通了某個關節，突然學會了個位數算加減法、連帶著多位數加減法的心算、更進一步連乘除與分數都一併學習，本來數學爛到讓人憂心如焚，突然間卻能夠運算超年級的算題，本來是被老師評定有數字認知障礙的，出乎意料之外，現在卻能夠超齡學習。以前有聽說過，有小孩突然會說話，突然會閱讀，但是沒聽過，突然會數學的，數學的學習與理解，向來被認為與年齡最有相關，沒錯！學數學必須一步一步來，如何三級跳？
在這個基礎之上，讓我對於跳級有重新的理解和認識。跳級並非我們一般所認知的：讓小孩按部就班地提前學完了一、兩年的學程之後，才能夠跳級，而是，跳級代表孩子有能力學習該年級的課程。
我想，這就是為什麼當初校長會讓諼諼直接讀二年級的原因，他並沒有先測驗諼諼是否學全K與一年級的課程，甚至已經學完二年級的課程，才讓他跳級的。事實上，除了閱讀之外，他還真的全都不會。而是，校長認為，諼諼能夠勝任二年級的課程，所以讓他直接從二年級開始讀。然而Kindergarten與一年級的課程怎麼辦？要不要去補上，不必。跳級生必須經過一個學期的適應期，而非馬上能夠跟上進度，一開始成績差是正常，加上諼諼並非那種學力好的學生，而是有某種程度的學習障礙，成績不好是當然的，這都是我當初還未認知到的部分。
跳躍式學習模式，最讓外人不解的地方是，完全看不到學習的過程，這種小孩通常不會按照大人的教導與指示進行學習，讓人誤以為，他們學習上遇到了障礙、聽不懂、理解力差、發展遲緩，其實他們是在找尋自己的方法。
今年年中發成績單時，老師說，諼諼在數字認知上有嚴重的障礙，不會數數，最基本的數數，三歲小孩都要會的，諼諼在這方面表現出嚴重的遲緩。當時，我和老師都沒料到，不出一些時日，他自己就突破了瓶頸，怎麼突破的？連他自己都不知道呢！
後來我們才知道，原來，之前他根本沒有按照老師的教法去學習，那是因為他還在找尋方法，還在找一種全面性的圖像來理解，然而這個圖像是全面性的，並且適用於後面還未學習的課程，事實上，是一種一了百了的方式。
那是什麼樣的方法呢？他自己也說不上來，顯然地，他是一個靠直覺學習的孩子，並非靠步驟來學習的孩子，然而，學校教育非常重視順序與步驟（sequential），與之相較，他自己的方法不一定是最快、最好的方法，但是那是以他自己理解的方式發展出來的獨特方法，對他而言是最好的路徑。
之前老師說是數字認知障礙，一、兩個月之後，卻能夠超齡學習，會造成這種前後判若兩人的巨大差異，原因是什麼？媽媽我實在是很好奇。按照以往的經驗，諼諼在學習上的確有著一種與眾不同之處：不喜歡挑戰、不喜歡學習新的技能，往往卡關一卡就卡了很久很久，一旦衝破瓶頸，卻能夠像一匹千里馬一樣，一步千里。
最簡單的第一步對他來說卻是非常地困難，一旦學習進入到困難複雜的，學起來卻相當地迅速容易，說起來匪夷所思，但不是我在誇張，這是實情。最近閱讀到這方面的論文，才知道，資優研究者Tannenbaum稱這樣的孩子為矛盾型學習者（paradoxical learner）（注），在他的研究中，有些資優兒童無法復述五個數字，但卻能夠復述六個數字無誤。這種孩子在智商測驗中，簡單的不會回答，困難的反倒容易，難怪資優老師和他的級任老師都擔憂諼諼欠缺「common sense」，對於一般事物認知有障礙。
注：Linda K Silverman, Invisible Gifts Invisible Handicaps, in: Roeper Review, Volume 12, No. 1, 1989.
這一類型的資優兒童往往很難被發掘：第一、在校表現差，不會被老師認為是資優兒；第二、智力測驗的操作是從簡單到困難，一開始就不會回答，一般心理師就不會繼續問下去，就以停止的地方算得分。
此外，資優兒童還面臨到一項挑戰：發展不共時（asynchrony）、發展不均衡（uneven）。比如說，諼諼的閱讀能力非常地好，在科學領域中幾乎達到成人的閱讀力，文學類的也能夠閱讀中學程度的書籍了，但是幾個簡單的字母怎麼寫都寫不好。數字運算也是如此，運算複雜的能夠勝任，但是最簡單的數數，卻一直數不好。此外，他畫畫完全沒有歷經每個小孩都有的塗鴉階段，什麼圓圈啊！人頭啊！完全沒有畫，一直到五歲多開始提筆作畫，一畫就是有模有樣。
最簡單的第一步為什麼這麼難？資優老師指點我去找心理師重新做智力測驗，心理師能夠就細目（subtest）的得分狀況，詳細地分析諼諼在認知上，到底哪個環節出了問題？尤其是他的強項與弱項相差二十幾分，雖然弱項得分也是非常高，看似正常，但是兩者差異太大時，可能會造成學習上的障礙。
我自己讀了一些研究資料之後才瞭解到，的確，不是看弱項的得分為何，就算是在正常值之內，甚至在superior之列，都要看分數之間的差距，差距太大時，這可能表示這個孩子患有某些程度的學習障礙。研究Wechsler IV智力測驗（在台灣稱為魏式）的專家 A. Kaufman指出，強弱項之間相差23點（標準差1.5）就表示有學習障礙了，在此情況下，總分會嚴重地被障礙所壓低，根本不能以此來表示此人的智力，所謂FSIQ（Full Scale）不能被採用，這時候，要以得分最高的那一項為準。（注）
注：Lnda Kreger Silverman, The Measurement of Giftedness, in: International Handbook on Giftedness, p. 961.
2e（Twice Exceptional）的研究者Linda K Silverman更是細部地分析魏式智力測驗第四版四大項中的 processing speed（處理速度）與智力的關聯性，以他們資優發展研究中心（Giftedness Development Center）的資料庫的統計數據來看，資優兒童的訊息處理速度與對照組的速度沒有顯著的差異，也就是說，資優者並沒有比較快。想來，諼諼天生的慢動作倒不是「笨」啊！她更進一步地強調，魏式智力測驗中，語言一項與智力最相關，可以單獨使用，若孩子因為非語言項目（在魏氏即是工作記憶與處理速度）得分過低而被壓低總分，而無法進入資優班，學校當局應該以語言這項得分為該學生的智力，而非總分。（注）
注：同上，p. 962-963.
智力測驗在設計上，大體分成語言智商（VIQ）與非語言智商（PIQ）這兩大項，前者主要是在測驗固態智能（crystallized intelligence）和後者則是測驗液態智能 （fluid intelligence） ，前者是對於舊知掌握程度，比如語言數字，後者表示對於新知反應的速度，若是這兩者得分有顯著的差距，這表示存在著學習障礙（排斥學習新的事物）。比方說老人，他們通常是前者高，後者低，與小孩相較，老人的知識與經驗雖然豐富，但是學習新的技能像是電腦、外語、樂器、運動等等，卻是很吃力，不及小孩子的迅速靈敏。難道諼諼的智能老化了？失去了靈敏度？
與其說是老化，不如說是，他的認知理解能力遠遠超過實際年齡，但是肢體實際能夠做到的事情、能夠反應的機制，卻無法到位，導致發展的不同調。這也說明了，為什麼他在知識的學習上總是非常地準確迅速，但是基本技能上的學習總是遲遲不願啟動：說話、畫畫、寫字、數數皆是異常地遲緩。還有，要附帶一提的是，亞斯那種固著性，他似乎有那麼一點，不願意改變、不願意面臨新的挑戰、寧可一直都一成不變。閱讀就能夠滿足他的需求，何必要寫呢？
最後，我要強調一點，資優是一種不同步發展，但是這種不同步發展並不是都會導致學習障礙，要鑑定這兩種狀況的不同是非常地困難，如何排除學障因素來看不同步發展？至今，學者還未找到準確的測量工具。智力測驗不是唯一的準則，研究者建議使用多種智力測驗和標準化學力測驗來做細部的比較，再來鑑定2e（資優＋學障）。因為，在智力測驗中，學障會壓低得分，而高智能往往能夠彌補缺陷，這種互補現象（compensation）不但高智能無法測出，學障也無法測驗出來，也使得測驗結果起落很大（不同工具、不同時期測驗，會有不同結果）。
值得一提的是，患有學習障礙的資優者的學習模式是屬於非典型模式（atypical），正因為他們的學習模式非常地與眾不同，大大地不同於大多數資優者，也非常不同於一般患有學習障礙的人，在校表現出前後互相矛盾與優劣兩極化，看似資優、看似學障；既非資優、又非學障，常常令教育者感到十分地困惑。雖然如此，比起數據，我反而覺得這是一個可靠的根據。
在種種困惑之中，雖然在我的心中已有了初步的答案，但最後我還是要問：諼諼的情況是2e，還是不同步發展？
參考資料：
－Lnda Kreger Silverman, The Measurement of Giftedness, in: International Handbook on Giftedness
－Linda K Silverman, Invisible Gifts Invisible Handicaps, in: Roeper Review, Volume 12, No.
－Linda K Silverman, Upside-Down Brilliance: The Visual-Spatial Learner
延伸閱讀：
高潛能＋低成就
http://moriajoel.blogspot.com.au/2018/01/blog-post_89.html
從中文識字來看學障成因
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_21.html
視覺型教學法
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/11/blog-post_3.html
循序缺陷
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_25.html
學障資優與智力測驗
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e_23.html
是學障還是資優？
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/blog-post_4.html
超低的數學成績
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/09/blog-post.html
聽覺型VS視覺型學習者
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學障資優（2e）的三種類型
http://moriajoel.blogspot.com.au/2017/10/2e.html
Moria Flaig
26. September 2017
是學障還是資優？
因為我家爸爸的家族有遺傳性的讀寫障礙，加上我們是多語家庭，所以我一直特別關注孩子的語文教育，對於偏重數學的資優教育一直沒什麼留意。直到最近，諼諼在學校的數學成績低到不行，引起一連串的連鎖反應，最後結果，你猜怎麼著？他卻因此而踏入了學校的資優教育。這到底是學障還是資優？
說起來，諼諼資優的症狀開始於..... 三歲時，美國友人說他能夠識字，建議我應該教他閱讀，但諼諼跟我們並不說英文啊！我們一直沒有機會發現到這件事情，以為朋友在跟我們開玩笑。直到聖誕節期間，孩子三歲半了，我們和查經班去聖喬治島上渡假，我在紙杯上寫上每個人的名字，把飲料倒出來之後，諼諼卻一杯一杯地把杯子端給每個人，所有的人同時驚呼：「他能夠識字！」這時，我才相信，這是真的！
這下子慘了！如何教孩子閱讀英文呢？加上我家是三語，要從哪一個語言開始學起？又要怎麼教呢？問題一個一個接連產生，整個過程我在部落格中都有詳細的記錄，有興趣知道的朋友們，請翻舊帳。
從現實面來看，要在美國要取得其他種語言的書籍，不是件容易的事情，研究了一段時日之後，最後，我還是務實地決定，讓孩子從英文開始學起。孩子學得很快，四個月之後就能夠獨立閱讀了，半年之後我們回到德國，他一夜之間就學會讀德文，一口氣讀完一本兩百多頁的故事書，並且直接閱讀百科類的書籍，順利地跳過「Early Reader」階段。這時，他四歲半。
我一直把這些看成，他是個特別有語言天份的孩子，而這種語言天份是我家三語環境所造成的，而非資優。生長在三語家庭，當然也會是三語兒童，這很正常啊！到底怎麼發現到他是資優兒童，進入高斯曲線異常的一端呢？其實一直以來也只是懷疑而已，過人的記憶力、很早學走路、很早閱讀等等，這些都是資優的特徵。然而，證實他是資優，卻是在今年入小學以後。
去年入學前在面試時，孩子一口氣順利通過英語閱讀PM30級（澳洲小學六年閱讀分成30級），校長說不必讀Kindergarten和一年級，直接從二年級開始讀起就行了。在澳洲跳級就這麼簡單，不必附上任何正式的智力測驗證明就可以？哇！果然是實施資優教育的學校。孩子跳級，媽媽本來心花怒放，喜孜孜地送孩子上學去，沒料到，開學之後，卻面臨到一連串的學習障礙：書寫障礙、數數障礙、成績差到「破表」，跳級原來是一個美麗的錯誤？男孩子發育本來就是晚，精細動作發育不良，跳兩級直接讀小二，實在很吃力，當初應該乖乖地讓他從Kindergarten開始讀起的呀！
在學校考慮要不要送特教，老師建議降級重讀時，孩子先被送到資優老師那裡做了兩次智力測驗。之後，老師卻恭喜我說，孩子已經加入學校 Pull-Out 資優混齡群組了。
這太戲劇化了吧！
一下子說孩子有學障，要送職療、特教（諼諼的學校設有資優老師、特教老師和職療師），主要症狀是大小寫混合、不會數數、超高的閱讀能力、超低的數數能力、不同步發展（asynchrony），造成了某種程度的學習障礙。寫出來的作文完全沒有 common sense，是不是欠缺抽象化概念化的能力？不然數學理解力怎麼會這麼差？老師沒有明說，但我明白個中涵義，是在說孩子可能書讀了太多，反而造成了他對於一般事物缺乏認識。
現在卻說是孩子是資優兒童，已經加入資優群組了，這...... 未免也太誇張了吧！數學不好怎麼晉身於資優的行列？數盲怎麼辦呢？更令人驚訝的是，老師現在把孩子的學習狀況換成另一種解釋了：奇特的學習模式是「資優」所引起的，與一般學生不同調，他有自己獨特的學習方式與認知方式，給予充足的時間自然而然能夠克服學習障礙。哇！媽媽聽了很感動，原來老師是諼諼的伯樂啊！
這下子問題又來了，是資優但是學業成績卻非常差，這又代表著什麼呢？顯然是個低成就者，不是什麼資優生，簡直是個「資憂生」。就過去我對於低成就者的認知，長期的低成就會造成種種心理障礙：憂鬱症、自我價值低落、自我封閉等等，光想就很恐怖，家族中又有此案例，想到這裡，孩子的前途一片暗淡，媽媽本來不願意插手孩子的學科上的學習，專管閱讀力，現在不得不採取行動，全面出擊。
於是急急忙忙地看書、找資料、找藥方，幸虧孩子年紀還小，不見得是什麼自我認同危機而造成今天的低成就，但願是老師說的某種奇特的認知模式、學習模式所造成的對學校生活適應不良、無法配合老師的教學方式，希望是誤會一場。
怎麼醫治低成就？具體行動是什麼？講白了就是先把「數盲」的病醫好，醫此病無二方，就是老老實實地算數學唄！上兩篇貼文中，我已經詳細記述整個「醫治」的過程。算了一個月之後，老師重新測試過一次，證實現在諼諼會算了，「病情」總算是穩定下來。而這兩、三個月以來，我們就這樣在與數學的肉搏戰中渡過。諼諼學數學，學得很快，我家爸爸從事數理專業工作，在他的眼力鑑定之下，諼諼算是蠻有數學天份的，意外之喜，不在話下。
但，這與原來的數字認知障礙的概念相距很遠耶！不是說是學障嗎？怎麼會變資優？會造成這種前後判若兩人的巨大差異，原因是什麼？我實在是很好奇。
按照以往的觀察，諼諼在學習上的確有著一種特質：不喜歡挑戰與學習新的技能，往往一卡關就卡了很久很久，一旦衝破瓶頸，卻能夠像一匹千里馬一樣，一步千里。特點是，最簡單的第一步對他來說卻是最困難的一步，一旦學習進入較複雜的階段時，卻馬上變得相當地容易，說起來匪夷所思，不是我在誇張，這是實情。
比如說：他的閱讀能力非常地好，在科學領域中幾乎已經達到成年人的閱讀力，能讀『美國科學人雜誌』，但是簡單的字母卻怎麼寫都寫不好，口頭拼字也不見有什麼障礙，就是寫不出來。數字運算也是如此，運算複雜的能夠勝任，但是最簡單的數數，卻一直數不好。此外，畫畫完全沒有歷經每個小孩都有的塗鴉階段，什麼圓圈啊！人頭啊！都沒有畫，一直到五歲多時，跟我要了紙和筆就畫了起來，一畫就是有模有樣。
第一步為什麼會這麼難呢？資優老師指點我去找心理師重新做一次完整的智力測驗，心理師能夠就細目的得分狀況，詳細地分析諼諼在認知上，到底哪個環節出了問題？尤其是他的強項與弱項相差了二十幾分，雖然弱項得分也是非常高，絕非低能，但是資優兒童的智力，在細目中相差二十幾分是十分驚人的，差異太大時，可能會造成學習上的障礙。
看了一些資料之後，初步發現到，固態智能（crystallized intelligence）和液態智能 （fluid intelligence） 兩者之間的差距，會造成一些學習障礙。比方說老人，他們通常是前者高，後者低，與小孩相較，知識與經驗雖然豐富，但是學習新的技能像是電腦、外語、樂器、運動等等，卻是很吃力，不及小孩子的迅速靈敏。難道諼諼的智能老化了？失去了靈敏度？
與其說是老化，不如說是，他的認知理解能力遠遠超過實際年齡，但是實際能夠做到的事情，年齡卻還不到，導致發展的不同調。這也說明了，為什麼他在知識學習上總是非常地快速，但是基本技能的學習總是遲遲不願啟動：說話、畫畫、寫字、數數皆是異常地遲緩。還有，要附帶一提的是，亞斯那種固著性，他似乎有那麼一點，不願意改變、不願意面臨挑戰、寧可一直都一成不變。閱讀就能夠滿足他的需求，何必要寫呢？
這可這麼辦呢？憑一個母親的直覺，此症無二方，就只有耐心等待，直到大腦啟動的那一刻。
最近，諼諼在學校作文課得到老師的獎勵，回家後很高興地告訴媽媽，我感到十分地驚訝，大腦終於啟動了。於是我問他這次作文題目是什麼？諼諼很高興地回答道：「自己決定！」我再問他：「那你寫的是什麼題目呀？」他回答道：「消失陸塊亞特蘭蒂斯（Atlantis）！」難怪了！題目若是：我的家庭、為什麼要學習游泳、週末遊記這一類的題目，他肯定寫不出來。
他傾向於注意特殊性事物，對於平常的事物向來沒有留意，學校的資優教育會專攻特殊知識嗎？不見得！
資優老師說了，下一季開學之後，通過智力測驗的學生必須先做幾項學測：AECR、PAT、COGAT 這些都是標準化學力測試工具，網上都能夠查詢得到的。從名稱看來，這些主要是在測試學生的數學力和閱讀力，還有學習潛力，諼諼的學力差呀！然而，他的閱讀能力非常地好，要加入閱讀這一組，老師跟我保證沒問題，問題就是在於他的數學，言下之意，資不資優最後還是要考試啊！
不過，讓他考一考倒也好，這次，我倒要看看他數盲的病是否已經根治了？還是不時地會舊病復發？
延伸閱讀
高潛能＋低成就
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從中文識字來看學障成因
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視覺型教學法
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循序缺陷
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學障資優與智力測驗
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學障資優（2e）的三種類型
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聽覺型VS視覺型學習者
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超低的數學成績
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奇異的資優特質
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是學障還是資優
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Moria Flaig
3. Oktober 2017
簡易乘法表
去年在諼諼自學時，我曾經寫過一篇『輕鬆學乘法，不必背九九』，之後隨著他入學後，接踵而來的問題，讓我無心於乘法的課題，文中所介紹的方法並未真正地付諸實踐。直到最近，諼諼班上教了乘法，但卻只是介紹幾種乘法的原理，老師並沒有要求進行實際的演算。但我認為，趁著孩子在理解當中，現在馬上就應該進行演算的練習，否則到了明年，升上三年級時，孩子又忘了。
鑒於英文的乘法表過於冗長，不便於記憶，因此，澳洲小學乘法的教法以數數為基礎，低小階段只要求學童記誦兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數就行了，到了中年級，才熟記其餘的部分。
然而，在低小階段也只有數數練習，並沒有實際算式演算，我認為打鐵要趁熱，不演算怎麼真正應用在實際的狀況呢？最近學校放春假，我還是依照往常讓諼諼演算一些算數，加強他的數學能力，以免重蹈上學期成績不好的覆轍。這時我發現，諼諼乘法的計算技巧還停留在加法上，並無法把數數的技巧實際運用在算式的演練上，整個運算過程十分地緩慢。
數數法固然簡短易記，但缺點是，在實際計算上，需要藉助手指頭。例如：85x5＝？以數數法來計算，即以五個一數，將手指頭扳到8，算得400；再以五個一數，將指頭扳到4，算得25，最後再400＋25＝425。諼諼不喜歡使用手指頭計算，他若是能夠熟記5、8、40與5、4、20，這樣一來就不需要扳動手指頭了，直接以乘法表計算，更為迅速、直接、確實。
對於手指頭不靈活的諼諼來說，若能完整地將整個乘法表熟記清楚，這能夠讓他在運算的過程更加有效率，對於不擅數數的他來說，只有好處，沒有壞處。因此，我決定在春假中，教他背中文的九九乘法表。沒錯！用中文背，中文的背法只背數字，相較於英文，簡短得太多了。
從中我又發現，乘法表中所有的算式都有重複，3x6就是6x3，根本不需要全部背，只要背一半就行了。經過一番觀察，我決定讓他只背x3、x5、x7、x9，不背x2、x4、x6、x8。原則上，也可以選擇背x2、x4、x6、x8偶數行，不背基數行。我之所以決定讓他背x3、x5、x7、x9，是因為他在學校已經學會了兩個一數、三個一數與五個一數，換言之，他對於x2、x3、x5原本已經熟悉了，現在只需要把整個算式背出來，就行了。
更棒的是，記憶x9有祕訣，請大家觀察一下：9、18、21、36、45、54、63、72、81、90，大家有沒有發現，這些數字正是個位數與十位數倒置關係，比起死背，孩子若是明白這樣的特殊性，可以幫助理解和記憶。
乘法表中最簡單的莫過於x2與x5，根本不需要背。若是背選擇x3、x5、x7、x9的話，扣除x2，所覆蓋的九九乘法表，範圍只剩下幾個小洞，額外補上就行了。
再扣除重複的幾個，其餘的漏洞只剩下六個，這些需要額外背起來：
4x4＝16；6x6＝36；8x8＝64
4x6＝24；4x8＝32；6x8＝48
若是選擇背偶數x2、x4、x6、x8，所剩下的漏洞一共有十個：
3x3＝9；3x5＝15；3x7＝21；3x9＝27
5x5＝25；5x7＝35；5x9＝45
7x7＝49；7x9＝63；9x9＝81
這樣一來，乘法表是不是簡單易學了許多呢？只消背一半，有興趣的朋友們，自己可以列表排排看，看看我所言是不是不差。
延伸閱讀
從中文識字來看學障成因
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低小視覺型數學
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循序缺陷
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輕鬆學乘法，不必背九九
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澳洲小學怎麼教算數？
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Moria Flaig
29. September 2017
澳洲小學怎麼教算數？
諼諼在澳洲入學之後，除了被發現有輕微的書寫障礙之外，還被發現在數字認知上也有障礙，詳情請見上一貼文『超低的數學成績』。
這時，媽媽不得不打起精神，把澳洲小學數學的教綱全部下載下來，仔細研究一番，澳洲小學老師到底怎麼教加減法的？孩子怎麼不會算呢？研究一陣子之後，不知道是媽媽老了，跟不上時代了？還是他們的教法非常地「與眾不同」？
首先，我們小時候所學的進位、借位根本不管用。人家的教法與我過去所認知的完全不同，特點是，重數數，沒想到諼諼吃虧就吃虧在不會數。校長在一次家長座談會中也指出了數數的重要，要求家長在家要求孩子演練數數。幾乎整個Preschool（學前預備班，不屬義務教育範圍，但是時間規劃上完全與小學一致）、Kindergarten、一年級、二年級都是在教數數。
然而，諼諼最差的能力就是數數。老師卻認為這是最基本的技巧，諼諼已經七歲了，卻都還不會數，老師非常地驚訝。尤其是，最簡單的數實物，他老是跳過一、兩個，好像眼睛看不見似的，所得的結果當然是錯誤的。
不要小看數數，其中的學問可大了！澳洲小學所教的數數不是只有數1、2、3、4⋯⋯ 數到一百而已，花招之多、令人瞠目結舌。不是只有一般我們熟知的數實物、偶數數、基數數、兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數。不只是往前數數到一百而已，還要能夠倒著數、往上數、往下數（注釋）；並在這個基礎之上，要求學童要能夠從任一個數字開始，兩個一數、三個一數、五個一數、十個一數、不但往前數（加法原則）、倒數（減法原則），也要往上數和往下數（注釋）。此外，還有辨認數字模式（23、33、43、53⋯⋯）、目測估算種種新玩意。這些都是在小二的課程範圍之內。
注釋：往上數、往下數，所指的是，他們使用1－100的數字表格。每一行列皆為10，往上數即是－10，往下數即是＋10。跳過一格往前數即是＋2，跳過一格倒數即是－2。
等到三、四年級學乘法時，數數範圍更廣大到：四個一數、六個一數、七個一數、八個一數、九個一數。老實說，這些連我自己也不會數，當初我只背九九乘法表，但要我七個一數、八個一數，我還真不會數呢！探究原因，我猜想是因為英文的九九乘法表背起來太過冗長，因此，學校通常以簡約的方法來幫助學生學習乘法，兩數相乘不必背，只背答案就行了。也就是學習x7時，只需要記憶：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70就行了。在德國也是以同樣的方式教導小孩學乘法，我家爸爸就沒有背過九九乘法表。
可見他們特別重視數數，這裏的小孩從Preschool開始到小二，甚至到小三、小四，所學的數學最主要就是數數了。然而三語寶寶的媽媽我卻不重視數數，那是因為，我們有三語耶！當初的想法是怕孩子用中文數多了，孩子將來在學校要將數字轉換成英文會有障礙。因此，我教的是很台式的數字紙筆運算法，完全沒有教孩子數數。
此外，澳洲小學數學在課程設計上，與我們小時候所認識的完全不同，我們是先學完一位數加減法，然後多位數加減法，再進入乘法、再來是除法，學完乘除再學習分數與小數。在澳洲，乘除法和分數一開始就先引進，但也只有先了解概念而已，並沒有具體的演算，小一小二階段的進度也只有數數而已，但也只有兩個一數、三個一數、五個一數、與十個一數，也沒有要求背九九乘法表，更沒有算式練習。因此，乘除到底要不要正式開張，一直懸在半空中，讓人不安啊！諼諼本來就不喜歡數數，而老師卻老是重複他最討厭的三個一數，令人心煩。
此外，過去我們小學所學的加減法，幾乎「只」重視進位、借位法，進位、借位法適合於紙筆計算，不適合於沒有課本的教學方式，更不適合口頭練習。在澳洲，進位借位法要到四年級以後的四位數加減法才會教，可見他們只把進位、借位法用在大數的計算。而低年級的一位數、兩位數加減法，卻多了好多種我從來沒有聽過的心算技巧（mental strategy），其中以跳躍式（jumping strategy）最需要數數技巧，在此，我簡單地介紹一下這些心算技巧：
1）跳躍式（jumping strategy）：8＋6＝？即是8往前跳6步。45＋34＝？以十個一數將45往前跳三步：55、65、75，然後再往前跳四步：76、77、78、79。答案79。第二個方法是，4跳3步、5跳4步。答案79。但是這個方法不利於進位的情況。對於不擅長數數的諼諼來說，一下子要跳這麼多步，還要跳兩次，實在是很困難。
2）分解法（split strategy）：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3，所以：40＋30＋6＋3＝79。分解法後來卻成為諼諼最擅長的方法，並且將之廣泛地運用在乘除法與分數運算之中，尤其是多位數的乘法，正是台灣所使用的直式多段式乘法：47x6＝（40＋7）x6＝240＋42＝282，此法即是分解法，只不過他們將之用在加減法之中。本來我覺得這個方法步驟較多，拆解的過程容易混淆出錯，直接用進位法不是更快嗎？但諼諼卻因禍得福，分解法讓孩子學會如何靈活地運用已知的數字去運算未知的數字，雖然沒背過九九乘法表，若是能夠善於靈活運用已知的數字來運算，拆解步驟雖多，其實在計算上，對小孩子來說卻是最容易的，例如：99x6＝100x6－6＝594，若是不知道x9，也能夠利用分解法來計算。
3）補數法（inverse strategy）：65－37＝？這個方法的基本概念是，看看37補上要多少差數，才能夠達到65？37加上3等於40，40再加上20等於60，60再加上5等於65，最後3＋20＋5＝28，答案是28。
概括來說，與我們所熟知的進位、借位法不同的地方是，他們重視讓小孩學會觀察與分析數字，主要以整數原則，讓加減法更容易進行，以前面的例子來說：46＋33＝？先把46分解成40＋6；33分解成30＋3 都是利用整數運算容易的便利之處，但拆解的過程也比較繁瑣，算是一種頭腦體操。
整體而言，澳洲小學低年級的數學建立在數數的基礎之上，與我當初為諼諼的入學所準備的教法完全不同，去年我只教加法進位法、減法借位法，諼諼數數能力不好，但是視覺記憶特佳，因此我以他的視覺特長，著重於紙筆的數字運算，完全沒有數數的口頭練習。然而進位、借位本來就有利於紙筆演算，在澳洲低年級的數學較少紙筆演算，課堂上首重口頭演練，再加上數數的技巧入學前缺乏練習，最後的結果卻是，被老師認為有數字認知障礙，被送去資優老師那裡去做智力測驗。
這個學校適應不良症，說來說去全根源於，最簡單的數數耶！誰不會數？令人匪夷所思，但卻是實情。
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從中文識字來看學障成因
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低小視覺型數學
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循序缺陷
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超低的數學成績
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簡易乘法表
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Moria Flaig
25. September 2017
超低的數學成績
部落格被我冷落了很長一段時間，大半的原因是，孩子出了幾次狀況，媽媽應接不暇，為了找出孩子大腦打結的癥結所在，採取因應對策，我用功了好長一段時間，不僅是沒空寫，再者，在了解狀況之前，也不想輕易說什麼，先了解狀況，觀察一陣子再說。最近，情勢有所轉變，撥雲見日，看樣子大腦的結似乎打開了，於是趁著這個假期，速記最近所發生的一切。
事出於，今年年中，我接到了孩子生平的第一張成績單，看到時差一點沒休克。如果孩子每科都得高分，媽媽大概會認為是，那是理所當然的。首先，這樣的心態根本就是不對的，小孩子百百種，自己小時候所經歷的，不一定與孩子在學校所的經歷的相同，不應該事先假設：小一小二的課程本是容易消化吸收，不需要學習，人人皆能夠輕鬆得滿分。然而，一張國小低年級超低分的成績單所代表的意涵，不只是孩子上課不專心、沒有用心、理解力差，可能也意味著某種程度的學習障礙。
回想童年，小學考一百分、九十幾分本來就很平常的事情，不是我特別厲害，跟我一樣厲害的同學也不少，低年級的課光「聽」就行了，根本談不上「用功」兩個字，不需要用心努力也能夠考一百分，更何況諼諼有良好的閱讀能力加持，在此前提之下，成績不亮眼，只要稍微再用心就行了，應該不會有多大的問題。
然而，我做夢也沒想到，諼諼卻輸給最簡單的加減法。
看到成績單時，真的是差一點沒休克，緊接著和老師面談，別家面談是十五分鐘，我家的面談卻是一、兩個小時。面談時我問老師，這個分數的意涵是什麼（我們學校的成績單沒有數字）？老師回答說，他完全不懂數學。
全世界最簡單的加減法，居然完全不懂！第二次，心臟差一點沒停止。
從數數、偶數數、基數數、三個一數、五個一數、任一個數字開始數、往前數、往後數、任一數字開始三個一數、五個一數、十個一數、往前數、往後數、辨認模式能力（pattern）、目測估算、數實物等等。老師一一地指出，這些都是澳洲小學入學篩選學生時，主要的測試內容，也就是說，這裏的小孩在Preschool（三歲到四歲的學前預備班）所學的數學就是這些了，數數是最基本的技巧，然而，諼諼已經七歲了，卻都不會，老師非常地驚訝。尤其是，最簡單的數實物，他老是跳過一、兩個，好像眼睛看不見似的，所得的結果當然是錯誤的。
Preschool啊！諼諼的確沒有上過Preschool，只有在美國上過一學期的Pre－Kindergarten，但是他們每天只有上一節課而已，能學到什麼？不像澳洲Preschool的上課時間完全跟小學一樣一整天。美國的PK，上課內容只有描字母、畫畫而已，數字也只有寫到20，的確沒有額外教兩個一數、五個一數、十個一數。既然老師都說，孩子的程度連Preschool都趕不上了，我只好直接問：「這樣怎麼辦呢？明年怎麼上三年級？是不是要重讀二年級？」
老師馬上把教具搬出來，讓我帶回家教孩子數數，建議我在假期中先在家教教看，看他學習的狀況，真的不行的話，只好重讀二年級！此時此刻，我必須做最壞的打算，如果這個假期中，孩子在認知上還是有困難的話，不是下學期降級讀一年級，就是明年重讀二年級。
接下來學校放兩個星期的假，假期中，我按照老師的指示在家輔導孩子學習數學，老師給了很多教具，都是用來幫助孩子學數數的。一個星期下來，我不見有什麼進展，問題在哪裡？關鍵是什麼？難道孩子的數學要永遠卡在數數這一關上嗎？
我不信邪，於是回頭看看孩子去年入學前所學的進位、借位法，難道全部都忘光光了嗎？於是我先把教具擱置一旁，先下載澳洲的教綱，根據教綱，自己出一些算式讓孩子計算，二上的進度是二十以內的加減法，我發現到，諼諼雖然數數數得不是很好，但是加減法的運算還可以啊！不像老師說的：「完全不會！」可能是因為老師完全以口頭測試，造成孩子心理畏懼，讓老師誤以為他都不會。於是我捨棄老師給的教具，不再逼他數數了，上網找尋台灣的試題，於是找上了子由數學學堂。
子由的特點是題型豐富，而且是串型算式，不是只有兩個數字相加相減而已，而是好幾個數字一起累加、或是加減混合運算，適合複雜的心算。諼諼算了一兩個星期之後，媽媽有了驚人的發現，事實上諼諼的心算非常地厲害，心算厲害，數學成績怎麼會這麼差呢？問題到底出在哪裡？
很快地一位數加減法變成太簡單，馬上就進入二位數加減法，正好是他們二下的進度，很快地兩位數也變得很簡單，我接著讓他算三位數、四位數加減法運算，在教綱中，這是三、四年級才有的課程，連我都感到十分困難的時候，諼諼居然面不改色全部用心算，他到底是這麼算的？難道是老師不喜歡他的算法？
事情實在是太離奇了，我必須和老師再談一次，於是我把一個月以來諼諼在家算的數學本子拿給老師看，並說明了，孩子的計算能力基本上並沒有問題啊！怎麼說是他完全不會呢？老師一看本子全部都是超出二年級的算式，只好答應我再重新測量一次。測量完畢之後，老師說：「哇！不知怎麼地，他突然之間全部都會了，在短短時間之內把三年的數學全部學完了！」
老師這麼一說，更是離奇了，一開始說是，孩子的程度還達不到入學標準，一下子又說全都會了。這時老師才提到，之前，因為他在數學上顯現出嚴重的學習障礙，所以她把他送去資優老師那裡做智商測試了，結果顯示，諼諼應該是資優兒童，只是不知為什麼在某些事情上認知卻有障礙，測試中有些很普通的題目卻答錯，我應該找資優老師談一談。
一聽老師這麼說，為娘的心裏有數，他一定是把極為普通平凡的事情，當成極為特殊的事情來分析研究了。不喜歡數數、不喜歡寫字母、不喜歡讀內容簡單的讀本，最簡單的事情對他而言卻是最困難的事情。但一旦關卡打通，馬上就能三級跳，不需要一步一步來，這是諼諼一貫作風。
一下子打通任都二脈，從完全不會，到突然間大悟，跟以前學習德文閱讀的狀況一模一樣，從不會讀到一夜之間讀完一本兩百多頁的故事書，是一個典型的頓悟型學習者，在過去，我實在經歷太多次了，每次都是讓為娘的擔心受怕，一開始以為是得了什麼學障、不然就以為發展遲緩，其實是，孩子還沒有下定決心。
回想起孩子在十個月大時，踏出人生的第一步，我永遠忘不了他看著媽媽的神情，那是一種下定決心的神情。諼諼很早就起身站立學走路，但是也走得特別久，練了三個月，我知道，他是一個不喜歡踏出第一步的孩子，一旦踏出第一步，就是穩穩的一步。
原來，不是什麼學障，也不是發展遲緩，而是孩子還沒有下決心。
為了確認孩子的數學認知能力沒有問題，我放開了加減法練習，直接進入老師還沒有教的乘除和分數的運算。我就是要看看，不會數數、不會背九九乘法、老師也還沒有教，他會算還是不會？
非常地意外發現到，雖然不會背乘法表，光是靠著基本的兩個一數、三個一數、五個一數和十個一數這四個小把戲，他照樣可以算分數和乘除，他是怎麼算的呢？說穿了，沒什麼神秘之處，所運用的正是數字分解法與模式推論法。
除法由乘法推論，分數由除法推論。x4是x2的兩倍，x8是x4的兩倍，x6是x3的兩倍，x9則是x10減掉乘數，最後只剩下x7比較困難。但也不見得，x7本來在x2、x3、x4統統都有了，也不一定要背，說來說去，最後剩下7x7＝49得額外背起來了，如此罷了！
此外，諼諼在學x4時，自己還發現了，在乘法中，x2、x4、x6、x8，個位都是2、4、6、8、0不斷地循環出現。既然知道規律性，那事情更好辦了！
於是，在沒有九九乘法表之下，我大膽地讓諼諼做乘除和分數的運算，結果太驚人了，兩位數、三位數的乘除法和分數的運算，他都能算，根據澳洲的教綱，這些都是五、六年級才會教的（在澳洲小學階段，除法只學到除數一位數）。這樣一來，孩子應該不是患有數學學習障礙，這時，我才大鬆一口氣。諼諼談不上數學天才，但是數學能力其實還不算太差。從老師說的，不到入學程度，一跳跳到六年級，才短短兩三個月中，我們歷經到非常戲劇化的變化，讓我實在不知道該說些什麼？
仔細分析原因，的確諼諼的確有輕微的書寫障礙，進而影響到數數，明顯地出現了dyscalculia的症狀：數數障礙與記憶乘法表困難。到目前為止，他並沒有完全克服數數障礙、記憶乘法表也顯得特別困難。然而二下以後，所遇到的加減法都是大數的運算，數數的技巧越來越不重要了，但是到了三、四年級學乘除法時，會再次遇到使用指頭來運算乘法，比如說：4x7，也就是四個一數，指頭扳到七。
可見數數的技巧不只嚴重地影響到加減法的運算，連帶影響到乘除。再加上澳洲小學沒有使用教科書，沒有考試，不重視紙筆計算，老師完全以口頭問答，要求學生直接反應，老師以學生回答的狀況來評分。在這種教學方式之下，數數能力相當地重要。這些都是我事後去參與上課，在現場參與才能夠瞭解的。
整體而言，澳洲小學低年級的數學建立在數數的基礎之上，與我當初為他入學所準備的教法完全不同，去年我只教加法進位法、減法借位法，諼諼數數能力不好，但是視覺記憶特佳，因此我以他的特長，著重於數字的紙筆運算，全部以數字演算為基準，完全沒有教數數，然而進位、借位本來就只對於紙筆演練有利，在澳洲沒有紙筆演練，只有口頭演練，又特別重視數數，諼諼一來不習慣老師的教法，二來，不會數數，三來，語言上中英文轉換也還不靈活，一個學期下來，在學校形同鴨子聽雷。
以前以為三語會造成數學認知上的障礙與運算上的困難，這個因素一開始的確造成某種程度上的影響，後來發現，當數字越大時，計算越來越複雜時，尤其是完全進入數字的運算時，語言所造成的阻礙越來越低，分解數字的能力、邏輯推理能力、易位轉換能力（代數）、類比能力（analogy）變得越來越重要，語言因素所佔的比重就會越來越低。
因此，跳開數數的困難不說，若是施以適度的指導，其實諼諼的數學可以學得很好，只是以前我一直沒有留意到而已。此時，我才真正地體認到，天賦是潛能，若是沒有相應的環境、養料與刺激，孩子的天賦就不會顯現出來。
在此我必須承認，過去我對於孩子的數學教育過於疏忽，總以自家爸爸為例，他從小沒有經過任何的刻意栽培，只是偶然被數學老師發掘，送去參加數學比賽，一鳴驚人，晉級到最後一級，贏得獎學金，日後以研究數理為業。這個經驗讓我誤認為，孩子若是有數學天賦，是天才就是天才，不需要經過任何琢磨、也不需要刻意引導，自然而然會大放異彩。
因此，孩子出世以來，我一直以這樣的方式教育諼諼，若是天才的話，將來自己能夠綻放光芒，何必媽媽辛苦耕耘。然而，事實並非如此，就算是有這樣的資質與潛能，沒有相應的環境與養分，再美的花朵終究會枯萎而死，由於我的異想天開，讓孩子陷入一個非常危險的處境。
這個教訓讓我現在不只是亡羊補牢而已，還要勇敢向前行，短短時日之中我經歷到：國小數學要快快跑完一圈，真的不難，數學界的莫扎特Terry Tao在進入小學之前就把國小數學全部學完，我現在終於相信那是有可能的。同時，我也深刻地體會到，為什麼那麼多家長追求數理資優了。因為，那是一條立竿見影的路，一階階地往上爬，資質好一點的孩子，可以爬得非常地快，既迅捷、目標又明確。
在此，我要提到Miraca Gross在「Radical Acceleration in Australia: Terence Tao」一文中記錄了Terry Tao的父親曾經對於快速直達的數學教育，發表了一個觀點，在這裡提供給資優生父母做參考。Terence Tao也是大家所熟知的Terry Tao，中文名字為陶哲軒，年僅24歲就成為UCLA數學系的教授。澳洲的資優政策受到Gross很大的影響，NSW的資優教育章程就是她編寫的，Tao正是她的研究對象之一。
Tao的智商是一百萬分之一，是非常罕見的資優者。然而在閱讀這篇文章時，我讀到一段他的父母在他十歲時，為了他的教育到美國四處尋訪學校，為的是尋找一所適合孩子的大學，參訪之後，他們毅然地放棄原先的計劃，認為十歲並非進入大學的年紀，這時他的父親說了一段話，我覺得很有道理：
過去他們一直走的是柱狀教育模式，也就是在數理領域垂直式地往高處爬，對於其他領域的接觸與涉獵比較有限。這種模式的教育問題在於，柱子越高，要繼續往上蓋就會越困難，同時這根柱子也就會搖晃得越厲害。另一種教育模式是金字塔模式，也就是將數學與其他科學領域結合在一起，剛開始的時候，孩子可能會走得很慢，等到這些學科之間連接穩固之後，金字塔也就能越蓋越高了。原文如下：http://www.davidsongifted.org/Search-Database/entry/A10116
I can see two different models of how his education could progress. The first is what I might call a "columnar" model, where his acceleration would be directed vertically upwards in maths and physics with little expansion into other areas of knowledge. The problem here is that, although progress may be fast and easy at the beginning, as the column gets taller it becomes more difficult to build on further knowledge, and, to continue the metaphor, the taller the structure grows, the shakier it may become. The other model, which we have selected, is pyramidical in shape, where Terry's work in mathematics and the sciences is integrated with many other areas of knowledge. Initial progress may be slowed down while he explores the relationships between all these areas of study, but as the pyramid gains height it becomes easier and faster and the whole structure rests on a sound base of interrelated knowledge.
換言之，培養一個數學偏才，是一條捷徑，但很快地就會遇到瓶頸。陶哲軒的父母也看到了這個危險性。因此，鼓勵孩子多多涉獵各種學科、領域，來得到發展的平衡才是正道。否則一根搖搖欲墜的柱子，欠缺深厚的、面積廣大的地基來支持建築體，很容易倒塌。
我一向鼓勵孩子涉獵各種學科，除了他所鍾愛的天文物理學之外，平日的讀物不乏生物、化學、文學、歷史、地理、考古、文化、宗教等等等，我還讓他學了法文，用意正在於，希望藉由廣泛的閱讀，孩子的知識能夠建立在金字塔式的穩固地基之上。雖然諼諼一直都沒有學數學，媽媽也不知道有這種快速的直達車可以搭乘，直到被老師認為得了數學學習障礙了，說來弔詭，為了幫助孩子克服困難，我才發現，其實孩子數學推理能力並不差啊！
然而，亡羊補牢，雖然起步晚，一切都還不算太晚。所說是資優，但數理資優並非是我們所追求的道路，三個月來驚險的雲霄飛車，忽上忽下地讓我很懷念地面上的平淡與平穩，漸漸地我的思路又回到從前所經營的閱讀上面去了。
最近借了三本的經典作品給諼諼讀：愛麗絲夢遊奇異境、環遊世界八十天、小公主，都不是改寫版，而是厚重的原著，圖書館列為七到九年級的讀物。諼諼特別鍾愛『愛麗絲夢遊奇異境』這一本書，若非孩子的緣故，我也不會去把原文找出來讀，更無緣知道，這本名著不只是故事有名而已，行文實在是很幽默風趣，善於運用文字遊戲，諼諼總是一面讀、一面哈哈大笑。以前我對於這個故事的印象完全相反，愛哭的愛麗絲所流的眼淚氾濫成災，一個無緣無故陷入異境的小女孩，境遇一定很悲慘。
這兩週放春假，我還是依然讓諼諼做數學習題，漸漸成了習慣。我夢想著，他有一天能夠像閱讀一般，自己主動讀書、自己發現興趣，將來也能主動學數學，唉！對一個不喜歡數數的孩子，這有可能嗎？
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從中文識字來看學障成因
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