Moria Flaig
28. Dezember 2019
數學礦物博物館：Wolfach
發現數學定理
我家爸爸平日工作甚忙，孩子的功課都是我一個人在規劃。學習數學除了跟著學校的進度之外，我還特別針對孩子慢郎中的特質，額外讓孩子寫練習本，溫吞的缺點，經過超前學習，處理速度的缺陷多少可以得到彌補。我買的練習本所根據的是一般學校的進度，孩子依照自己的腳步，自己按照練習本學習數學。轉來德國這一年半以來，練習本從三年級寫到六年級，說他處理速度慢，其實不盡然，今年升上小四之後，數學也跟著進入七年級階段的代數。
記憶中，我們當初是國二開始學習代數，也就是八年級，國一是些囉嗦的度量衡換算、繁複的幾何公式，代數則國二以後才會有。在德國課程安排不同，今人與前人的看法也會不同，不同是正常，但是為什麼會不同，有時候也是因為各國教育理念不同。
跳過囉嗦的度量衡與幾何，學完有理數之後，就直接進入代數。學習代數理應熟練各種代數題型演練，奇怪的是，德國代數竟然沒有我預期的那種精彩的題型，而是比較重視線性函數和畫坐標圖，我記得我們小時候學代數時，不但要背很多公式，還要學很多解題技巧，但是在德國的代數幾乎只是線性函數的導論，沒背公式就直接跳到線性函數，之後的數學課幾乎都是畫坐標圖。
天啊！以前我們都不是這樣子，畫坐標的事情我還有印象，但也不是國中三年、高中三年，整整六年都在畫啊！難怪！德國的數學作業本全部都是使用小格方眼紙，因為孩子的書寫困難，寫不了那麼小的字，我多次跟學校老師抱怨，現在終於明白，原來德國重視線性函數，使用小格方眼紙為了就是方便畫坐標和幾何。
畫坐標的事情我早就還給老師了，加上各種陌生的德文名稱，根本對不上我的記憶，沒想到我的數學用來教九歲小孩竟然不夠用，這時！不得不求助爸爸了，於是趁著聖誕節假期，向爸爸問個清楚。果然跟爸爸說的一樣，他們小時候根本沒有背代數公式這回事，要背也只有二項式，一目瞭然，沒什麼大不了的，也不學幾何證明，也不會要求換算成英式單位，數學課還真的都是在畫坐標，我天生喜歡速戰速決，難怪對於畫坐標這種磨人的事情，印象完全不深刻了。
媽媽不行，換爸爸上陣，讓爸爸大顯身手，函數代數正好是他的最愛，和兒子同樣是慢郎中的爸爸，完全不介意畫坐標圖是件麻煩事，父子兩人在印3D機器人R2D2時，邊印邊畫，不知怎麼地，孩子不知不覺地愛上畫那些坐標軸，誒！不對不對！這樣沒有跟著進度走，代數還沒進入狀況，就去畫什麼線性代數！但媽媽說什麼也沒有用，父子倆繼續天南地北地大談函數代數。
窗外雪景
諼諼自己則發現一個定律，要爸爸畫出：f(x)=1/2^(x+1), x=0,1,2,3,4....
這裡因為限於電腦打字，(x+1)無法以次方顯示出來，以符號^來代替，若將x依次代入0，1，2，3，4之後，所得結果依序為：
x=0, f(x)=0.5
x=1, f(x)=0.25
x=2, f(x)=0.125
x=3, f(x)=0.0625
x=4, f(x)=0.03125
x=5, f(x)=0.015625
x=6, f(x)=0.0078125
x=7, f(x)=0.00390625
這麼小的小數，爸爸當然無法畫出坐標圖，這時候，怎麼畫那條線已經不重要了，而是如何證明諼諼所發現的定律，用諼諼的話來表達即是：
0.5的一次方＝0.5，得到小數點一位
0.5的二次方＝0.25，得到小數點二位
0.5的三次方＝0.125，得到小數點三位
0.5的四次方＝0.0625，得到小數點四位
0.5的五次方＝0.03125，得到小數點五位
0.5的六次方＝0.015625，得到小數點六位
0.5的七次方＝0.0078125，得到小數點七位
0.5的八次方＝0.00390625，得到小數點八位
同理推論0.2，0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，0.9是不是也得到一樣的結果呢？爸爸請你證明出來！爸爸自己一個人在浴室蹲了半天，出來之後，說是證明的方法想出來了，但是沒寫在紙上，我猜，他的想法大概是，寫也沒有用，反正我們看不懂。
事後，媽媽自己想一想，其實道理很簡單，用說的就行，根本不用推公式。小數點m位x小數點n位，如果最後的位數沒有出現0，所得結果是小數點m+n位，這是我們計算小數的基本原則，0.5的n次方，每次都是再乘以一次0.5，每次小數必定又多一位數，因此，小數點後面的位數跟著次方數增加。
同理推論，0.2，0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，0.9也是得到一樣的結果。這時候，諼諼就說了，諼諼定律是，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9的n次方，所得的數字，小數點位數與次方數相同。
這是小數點一位數的n次方的狀況。媽媽問，那小數點二位數的n次方呢？經過驗算，答案則是2乘以n。小數點三位數的n次方呢？經過驗算，答案則是3乘以n。同理推論，小數點m位數的n次方，所得到的小數點位數則是m乘以n，諼諼所發現的定律應用範圍更為廣泛了，還真的俱有普遍性。大家同意這樣的說法嗎？
後記︰後來爸爸以正式的數學證明方法，演算給我們看，證明了諼諼的假設。